[高考數(shù)學(xué)]假期練習(xí)-20xx高考導(dǎo)數(shù)(編輯修改稿)
2025-09-17 16:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 值問題．【解】（1）由題設(shè)知，∴令0得=1，當(dāng)∈（0，1）時(shí)，＜0，是減函數(shù)，故（0，1）是的單調(diào)減區(qū)間。當(dāng)∈（1，+∞）時(shí)，＞0，是增函數(shù)，故（1，+∞）是的單調(diào)遞增區(qū)間，因此，=1是的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，所以的最小值為(2)，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，因此，在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即（3）由（1）知的最小值為1，所以，對(duì)任意，成立即從而得。.（本小題滿分12分）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米，.（Ⅰ）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的.【解析】（Ⅰ）因?yàn)槿萜鞯捏w積為立方米，所以,解得,所以圓柱的側(cè)面積為=,兩端兩個(gè)半球的表面積之和為,所以+,定義域?yàn)?0,).（Ⅱ）因?yàn)?=,所以令得:。 令得:,所
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