【文章內(nèi)容簡介】 。 （ ）設等差數(shù)列 ??na 的前 n 項和為 nS ，若 4510, 15SS??，則 4a 的最大值為___________。 題型 二 求有數(shù)列參與的不等式恒成立條件下參數(shù)問題 求得數(shù)列與不等式綾結合恒成立條件下的參數(shù)問題主要兩種策略： (1)若函數(shù) f(x)在定義域為 D，則當 x∈ D 時，有 f(x)≥M恒成立 ?f(x)min≥M； f(x)≤M恒成立 ?f(x)max≤M； (2)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列等數(shù)列知識化簡不等式，再通過解不等式解得 . 【例 2】 （ ）設數(shù)列 ??na 的前 n 項和為 nS ， 對任意的正整數(shù) n ，都有 51nnaS??成立，記 *4 ()1 nn nab n Na????。 （ I）求數(shù)列 ??nb 的通項公式； （ II）記 *2 2 1 ()n n nc b b n N?? ? ?，設數(shù)列 ??nc 的前 n 項和為 nT ，求證：對任意正整數(shù) n ，都有32nT? ；（ III）設數(shù)列 ??nb 的前 n 項和為 nR 。已知 正實數(shù) ? 滿足：對任意正整數(shù) , nn R n?? 恒成立，求 ? 的最小值。 【練習】 （ 08全國 Ⅱ ） 設數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn．已知 a1＝ a， an+1＝ Sn＋ 3n， n∈ N*． (Ⅰ )設bn＝ Sn－ 3n，求數(shù)列 {bn}的通項公式；（ Ⅱ ）若 an+1≥an， n∈ N*，求 a 的取值范圍． 題型 三 數(shù)列參與的不等式的證明問題 此類不等 式的證明常用的方法： (1)比較法，特別是差值比較法是最根本的方法； (2)分析法與綜合法，一般是利用分析法分析，再利用綜合法分析； (3)放縮法，主要是通過分母分子的擴大或縮小、項數(shù)的增加與減少等手段達到證明的目的 . 【例 3】 （ ） 已知函數(shù) 2( ) 4f x x??，設曲線 ()y f x? 在點 ( , ( ))nnx f x 處的切線與 x 軸的交點為 1( ,0)nx? ( *)nN? ，其中 1x 為正實數(shù)． （Ⅰ）用 nx 表示 1nx? ； （Ⅱ）若 1 4x? ，記 2lg2nn nxa x ?? ?，證明數(shù)列 {}na 成等比數(shù)列，并求數(shù)列 {}nx 的通項公式； （Ⅲ）若 1 4x? ， 2nnbx??， nT 是數(shù)列 {}nb 的前 n 項和，證明 3nT? ． 題型 四 利用遞推關系判斷新數(shù)列類型用求 數(shù)列的 通項及前 n 項和 問題 【例 4】 （ ）已知數(shù)列 ??na 滿足 1202a ,a??，且對任意 m,n N*? 都有211212 )(22 nmaa nmnm ???? ???? （Ⅰ）求 35a,a ； （Ⅱ）設 2 1 2 1n n nb a a ( n N *)??? ? ???? ?證明： ??nb 是等差數(shù)列； （Ⅲ）設 *),0()( 112 Nnqqaac nnnn ???? ?? ，求數(shù)列 ??nc 的前 n 項和 nS ． 【練習】 （ ）在數(shù)列 {}na 中， 1 1a? ， 21 12 (1 )nnaan? ??。 （Ⅰ）求 {}na 的通項公式；（Ⅱ）令1 12n n nb a a???，求數(shù)列 {}nb 的前 n 項和 nS 。 （Ⅲ）求數(shù)列 {}na 的前 n 項和 nT 。 （ ） 設數(shù)列 ??na 的前 n 項和為 nS ，已知 ? ?21nnnba b S? ? ? （ Ⅰ ）證明：當 2b? 時， ? ?12nnan??? 是等比數(shù)列；（ Ⅱ ）求 ??na 的通項公式 （ ）已知數(shù)列 {}na ，其中 1 1a? ， 2 3a? ， 112 n n na a a????（ 2n? ），記數(shù)列 {}na 的前 n項和為 nS ，數(shù)列 {ln }nS 的前 n 項和為 nU 。 （ Ⅰ）求 nU ； （Ⅱ）設 22() 2 ( !)nU nn eF x xnn?（ x?? ），1( ) ( )nnkkT x F x????（其中 ()kFx? 為 ()kFx的導數(shù)），計算 1()lim ()nn nTxTx?? ?。 在數(shù)列 ??na 中， ns 是其前 n 項和， )1(31 11 ??? ? nsaa nn， ，求數(shù)列 ??na 的通項公式。 題型 五 求 數(shù)列的極限 【例 5】（ ） 已知數(shù)列 ??na 的首項 1 0a? ，其前 n 項的和為 nS ，且 112nnS S a? ??，則 lim nn naS?? ? （ A） 0 （ B） 12 （ C） 1 （ D） 2 【練習】 ??????? nnn 22421lim ? ； ??? ?? ???? 432512 32 32limnnnnn 。 ????? )3(lim 2 nnnn ； 題型六 探索性問題 【例 6】 已知 {an}的前 n 項和為 Sn，且 an＋ Sn＝ 4.(Ⅰ )求證：數(shù)列 {an}是等比數(shù)列； (Ⅱ )是否存在正整數(shù) k，使 Sk+1－ 2Sk－ 2＞ 2 成立 . 專題訓練 1．已知等比數(shù)列 {an}的公比 q＞ 0，其前 n 項的和為 Sn，則 S4a5與 S5a4的大小關系是 （ ） A． S4a5＜ S5a4 B． S4a5＞ S5a4 C． S4a5＝ S5a4 D．不確定 2．已知等比數(shù)列 {an}中 a2＝ 1，則其前 3 項的和 S3 的取值范圍是 （ ） Ａ． (－ ∞，－ 1? Ｂ． (－ ∞，－ 1)∪ (1，＋ ∞) Ｃ． ?3，＋ ∞) Ｄ． (－ ∞，－ 1?∪ ?3，＋ ∞) 3．設等比數(shù)列 {an}的首相為 a1，公比為 q，則 “a1＜ 0，且 0＜ q＜ 1”是 “對于任意 n∈ N*都有 an+1＞ an”的 （ ） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充分比要條件 D．既不充分又不必要條件 4．設 f(x)是定義在 R 上恒不為零的函數(shù)，對任意實數(shù) x、 y∈ R，都有 f(x)f(y)＝ f(x＋ y)，若 a1＝ 12， an＝ f(n)(n∈ N*)，則數(shù)列 {an}的前 n 項和 Sn的取值范圍是 （ ） A． ?12， 2) B． [12， 2] C． ?12， 1) D． [12， 1] 5．已知 x＞ 0， y＞ 0， x， a， b， y成等差數(shù)列， x， c， d， y 成等比 數(shù)列，則 (a＋ b)2cd 的最小值是 ________. Ａ． 0 Ｂ． 1 Ｃ． 2 Ｄ． 4 6．已知 {an}是正數(shù)組成的數(shù)列， a1＝ 1，且點 ( an， an+1)(n∈ N*）在函數(shù) y＝ x2＋ 1 的圖象上 .(Ⅰ )求數(shù)列｛ an｝的通項公式； (Ⅱ )若列數(shù)｛ bn｝滿足 b1＝ 1,bn+1＝ bn＋ 2an，求證： bn bn+2＜ b2n+1. 7． 設數(shù)列 {an}的首項 a1∈ (0， 1)， an＝ 3－ an?12 ， n＝ 2， 3， 4， …. （ Ⅰ ）求 {an}的通項公式；（ Ⅱ ）設 bn＝ an 3－ 2an，證明 bn＜ bn+1，其中 n 為正整數(shù)． 8． 已知數(shù)列 {an}中 a1＝ 2， an+1＝ ( 2－ 1)( an＋ 2)， n＝ 1， 2， 3， …. （ Ⅰ ）求 {an}的通項公式； （ Ⅱ ）若數(shù)列 {an}中 b1＝ 2， bn+1＝ 3bn＋ 42bn＋ 3， n＝ 1， 2， 3， ….證明： 2＜ bn≤a4n?3， n＝ 1， 2， 3， … 9． 已知二次函數(shù) y＝ f(x)的圖像經(jīng)過坐標原點，其導函數(shù)為 f?(x)＝ 6x－ 2，數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，點 (n， Sn)(n∈ N*)均在函數(shù) y＝ f(x)的圖像上 .（ Ⅰ ）求數(shù)列 {an}的通項公式；（ Ⅱ ）設 bn＝ 1anan＋ 1，Tn 是數(shù)列 {bn}的前 n 項和，求使得 Tn＜ m20對所有 n∈ N*都成立的最小正整數(shù) m； 10． 數(shù)列 ??na 滿足 1 1a? ， 21 ()nna n n a?? ? ? ?（ 12n?， ， ）， ? 是常數(shù)．（ Ⅰ ）當 2 1a?? 時，求 ? 及 3a 的值；（ Ⅱ ）數(shù)列 ??na 是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由；（ Ⅲ ）求 ? 的取值范圍，使得存在正整數(shù) m ，當 nm? 時總有 0na? ． 專題四：解析幾何綜合題型分析及解題策略 命題趨向： 縱觀近五年的高考題，解析幾何題目是每年必考題型，主要體現(xiàn)在解析幾何知識內(nèi)的綜合及與其它知識之間的綜合，考查與向量的交匯、考查圓錐曲線間的交匯、考查圓錐曲線與向量、直線與圓錐曲線的綜合、考查圓錐曲線與不等式的交匯、考查直線、圓與圓錐曲線的綜合題、考查解析幾何與三角函數(shù)的交匯，等等 .預計在 11 年高考中解答題仍會重點考查直線與圓錐曲線的位置關系，同時可能與平面向量 、導數(shù)相交匯，每個題一般設置了兩個問，第（ 1）問一般考查曲線方程的求法，主要利用定義法與待定系數(shù)法求解，而第（ 2）問主要涉及最值問題、定值問題、對稱問題、軌跡問題、探索性問題、參數(shù)范圍問題等 .這類問題綜合性大，解題時需根據(jù)具體問題，靈活運用解析幾何、平面幾何、函數(shù)、不等式、三角知識，正確構造不等式，體現(xiàn)了解析幾何與其他數(shù)學知識的密切聯(lián)系 .這體現(xiàn)了考試中心提出的 應更多地從知識網(wǎng)絡的交匯點上設計題目，從學科的整體意義、思想含義上考慮問題 的思想 . 考點透視： 解析幾何是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，包括直線和圓與圓錐曲 線兩部分，而直線和圓單獨命為解答題較少，圓錐曲線是解析幾何的核心內(nèi)容，每年在我省的高考中均出現(xiàn) .主要考查熱點： （ 1）直線的方程、斜率、傾斜角、距離公式及圓的方程； （ 2）直線與直線、直線與圓的位置關系及對稱問題等； （ 3）圓錐曲線的定義及標準方程； （ 4）與圓錐曲線有關的軌跡問題； （ 5）與圓錐曲線有關的最值、定值問題； （ 6）與平面向量、數(shù)列及導數(shù)等知識相結合的交匯試題 . 典例分析： 題型一 直線與圓的位置關系 此類題型主要考查：（ 1）判斷直線與圓的三種位置關系是：相 離、相切、相交；（ 2）運用三種位置關系求參數(shù)的值或取值范圍；（ 3）直線與圓相交時，求解弦長、弦的中點問題及軌跡問題 . 【例 1】 （ ）直線 2 5 0xy? ? ? 與圓 228xy??相交于 A、 B 兩點，則 AB??? ________． 【練習】 （ ）若⊙ 221 :5O x y??與⊙ 222 : ( ) 2 0 ( )O x m y m R? ? ? ?相交于 A、 B兩點，且兩圓在點 A處的切線互相垂直，則線段 AB的長度是 （ ）過點 (1,1) 的直線與圓 22( 2) ( 3) 9xy? ? ? ?相交于 ,AB兩點，則 ||AB 的最小值為 （ A） 23 （ B） 4 （ C） 25 （ D） 5 （ ）已知直線 : 4 0l x y???與圓 ? ? ? ?22: 1 1 2C x y? ? ? ?，則 C 上各點到 l 距離的最小值為 _____________。 ()已知⊙ O 的方程是 x2+y22=0, ⊙ O’的方程是 x2+y28x+10=0,由動點 P 向⊙ O 和⊙ O’所引的切線長相等，則動點 P 的軌跡方程是 . () 已知兩定點 ? ? ? ?2, 0 , 1, 0AB? ，如果動點 P 滿足 2PA PB? ，則點 P 的軌跡所包圍的圖形的 面積等于 （ A） ? （ B） 4? （ C） 8? （ D） 9? 若直線 3x＋ 4y＋ m＝ 0=0 與圓 x2＋ y2－ 2x＋ 4y＋ 4＝ 0 沒有公共點，則實數(shù) m 的取值范圍是_____________. (教材習題 )和直線 0543 ??? yx 關于 x 軸對稱的直線方程為 ___________；（ y 軸，原點，xy ?? ） （教材習題）求當點 ),( yx 在圓 422 ??yx 上運動時，點 ),( xyyx? 的軌跡方程。 題型二 線型規(guī)劃問題 【例 2】 （ ）某加工廠用某原料由甲車間加工出 A 產(chǎn)品，由乙車間加工出 B 產(chǎn)品．甲車間加工一箱原料需耗費工時 10 小時可加工出 7 千克 A 產(chǎn)品，每千克 A 產(chǎn)品獲利 40 元，乙車間加工一箱原料需耗費工時 6 小時可加工出 4 千克 B產(chǎn)品，每千克 B 產(chǎn)品獲利 50 元．甲、乙兩車間每天共能完成 至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費工時總和不得超過 480 小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為 （ A）甲車間加工原料 10 箱，乙車間加工原料 60 箱 （ B）甲車間加工原料 15 箱，乙車間加工原料 55 箱 （ C）甲車間加工原料 18 箱，乙車間加工原料 50 箱 （ D）甲