高考遞推數(shù)列題型分類歸納解析(編輯修改稿)
2025-05-14 12:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 3=12，a15=72，有a32=a1a15 ，∴a1=2，∴an=5n－3 例3: (2005,江西,文,22） 已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn－Sn－2=3求數(shù)列{an}的通項公式.解：∵， ∴，兩邊同乘以，可得 令 ∴ …… …… ∴ 又∵， ∴， ∴。 ∴類型7．解法：這種類型一般利用待定系數(shù)法構造等比數(shù)列，即令，與已知遞推式比較，解出,從而轉化為是公比為的等比數(shù)列。例1:設數(shù)列：，求.解：設，將代入遞推式，得…（１）則,又，故代入（１）得說明：（1）若為的二次式，則可設。(2)本題也可由,（）兩式相減得轉化為求之.例2:（2006，山東,文,22, ）已知數(shù)列｛｝中，在直線y=x上，其中n=1,2,3… (Ⅰ)令(Ⅱ)求數(shù)列(Ⅲ)設的前n項和,是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出，若不存在,則說明理由。解：（Ⅰ）由已知得 又 是以為首項，以為公比的等比數(shù)列 （II）由（I）知， …… 將以上各式相加得： ?。↖II）解法一：存在，使數(shù)列是等差數(shù)列， 數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是、是常數(shù) 即 又 ∴當且僅當，即時，數(shù)列為等差數(shù)列 解法二： 存在，使數(shù)列是等差數(shù)列 由（ = 1 \* ROMAN I）、（ = 2 \* ROMAN II）知， 又 ∴當且僅當時，數(shù)列是等差數(shù)列。 類型8．解法：這種類型一般是等式兩邊取對數(shù)后轉化為，再利用待定系數(shù)法求解。例1：已知數(shù)列｛｝中，求數(shù)列解：由兩邊取對數(shù)得，令，則，再利用待定系數(shù)法解得：。例2:（2005，江西,理,21）已知數(shù)列（1）證明（2）求數(shù)列的通項公式an.解：用數(shù)學歸納法并結合函數(shù)的單調(diào)性證明：（1）方法一用數(shù)學歸納法證明： 1176。當n=1時， ∴，命題正確. 2176。假設n=k時有 則 而又∴時命題正確.由1176。、2176。知，對一切n∈N時有方法二：用數(shù)學歸納法證明： 1176。當n=1時，∴； 2176。假設n=k時有成立， 令，在[0，2]上單調(diào)遞增，所以由假設有： 即 也即當n=k+1時 成立，所以對一切（2）解法一： 所以 , 又bn=－1，所以解法二：∵∴由（I）知，兩邊取以2為底的對數(shù)，∴令,則∴或例3:（2006,山東,理,22）已知a1=2，點(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上，其中=1，2，3，…（Ⅰ）證明數(shù)列｛lg(1+an)｝是等比數(shù)列；（Ⅱ）設Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an)，求Tn及數(shù)列｛an｝的通項；（Ⅲ）記bn=，求｛bn｝數(shù)列的前項和Sn，并證明Sn+=1 解：（Ⅰ）
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1