遞推數(shù)列通項(xiàng)求解方法舉隅(編輯修改稿)
2024-10-10 00:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 11na n n na n n n? ? ?? ? ? ???… 2143??，即 用心 愛心 專心 1 2 311n n n na n n n? ? ?? ? ? ???… 2 1 24 3 ( 1)nn? ? ? ? 。 類型四： 11n n na pa qa???? 思路（特征根法）：為了方便，我們先假定 1am? 、 2an? 。 遞推式對(duì)應(yīng) 的特征方程為2x px q??， 當(dāng)特征方程有兩個(gè)相等 實(shí)根時(shí)， ? ? 12 nn pa d ???? ? ?????(c 、 d 為待定系數(shù) ，可利用 1am? 、 2an? 求得 )； 當(dāng)特征方程有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí) 1x 、 2x 時(shí) ，1112nnna ex fx????(e 、 f 為待定系數(shù) ，可利用 1am? 、 2an? 求得 )；當(dāng)特征方程的根為虛根時(shí)數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)與上同理，此處暫不作討論。 例 4 已知 1 2a? 、 2 3a? , 116n n na a a????,求 na 。 解：遞推式對(duì)應(yīng)的特征方程為 2 6xx?? ? 即 2 60xx? ? ? ，解得 1 2x? 、 2 3x ?? 。設(shè) 1112nnna ex fx????，而 1 2a? 、 2 3a? ，即 22 3 3efef???? ??? ，解得9515ef?????? ???，即 11912 ( 3)55nnna ??? ? ? ? ?。 類型五： 1 nnna pa rq? ?? （ 0pq??） 思路（構(gòu)造法）： 11 nnna pa rq ????，設(shè) 11nnaaqq? ? ?????? ? ?????，則 ? ?11 nnqpq rq??? ?????????，從而解得pqrpq??? ????? ?? ??。那么 nna rq p q????????是以 1a rq p q? ?為首項(xiàng)， pq為公比的等比數(shù)列。 例 5 已知 1 1a? ， 11 2nnnaa ???? ? ，求 na 。 解： 設(shè) 1122nnaa? ? ?????? ? ?????，則 ? ?1211 2 2nn??? ??????????，解得1213??? ?????? ????， 123nna???????? 用心 愛心 專心 是以 1 1 12 3 6??為首項(xiàng)， 12為公比的等比數(shù)列，即 11 1 12 3 6 2nn
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