數(shù)列通項公式的求法(編輯修改稿)
2025-07-23 05:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 設存在一個實數(shù)，使此數(shù)列為等差數(shù)列即= = = 該數(shù)為常數(shù)∴= 即為首項，d=1的等差數(shù)列∴=2+=n+1 ∴=例1數(shù)列{}滿足= ()，首項為，求數(shù)列{}的通項公式。解：= 兩邊同除以得=+1∴數(shù)列是首項為=1，d=1的等差數(shù)列∴=1+ 故=例12．數(shù)列{}中，=5，且 （n=4……），試求數(shù)列{}的通項公式。解：構造一個新數(shù)列，為常數(shù)，使之成為等差數(shù)列，即 整理得+3l，讓該式滿足∴取，得，d=1 ，即是首項為，公差d=1的等差數(shù)列。 故 ∴=例1（07天津理21）在數(shù)列{}中，=2，且 （）其中＞0，求數(shù)列{}的通項公式。解：的底數(shù)與的系數(shù)相同，則兩邊除以得 即∴是首項為，公差d=1的等差數(shù)列。 ∴ ∴。五、 取倒數(shù)法有些關于通項的遞推關系式變形后含有項，直接求相鄰兩項的關系很困難，但兩邊同除以后，相鄰兩項的倒數(shù)的關系容易求得，從而間接求出。例1已知數(shù)列{}，= ， ，求=？解：把原式變形得 兩邊同除以得∴是首項為，d=的等差數(shù)列故∴。例1（06江西理22）已知數(shù)列{}滿足，且（）求數(shù)列{}的通項公式。解：把原式變形成 兩邊同除以得即 …… ⑴構造新數(shù)列，使其成為公比q= 的等比數(shù)列即整理得： 滿足⑴式使 ∴∴數(shù)列是首項為，q= 的等比數(shù)列∴ ∴。例16．（06江西文22）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{}滿足：，且 求數(shù)列{}的通項公式。解：把原式變形為兩邊同除以得 移項得：所以新數(shù)列是首項為
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