等差數(shù)列與通項公式(編輯修改稿)
2025-07-22 04:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的通項公式；（III）若數(shù)列滿足證明是等差數(shù)列 類型6 遞推公式為與的關(guān)系式。(或)例：已知數(shù)列前n項和.（1）求與的關(guān)系；（2）求通項公式.解法：這種類型一般利用與消去 或與消去進行求解。類型7 例:設(shè)數(shù)列：，求.解法：這種類型一般利用待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列，即令，與已知遞推式比較，解出,從而轉(zhuǎn)化為是公比為的等比數(shù)列。類型8 例：已知數(shù)列｛｝中，求數(shù)列解法：這種類型一般是等式兩邊取對數(shù)后轉(zhuǎn)化為，再利用待定系數(shù)法求解。類型9 例：已知數(shù)列｛an｝滿足：，求數(shù)列｛an｝的通項公式。解法：這種類型一般是等式兩邊取倒數(shù)后換元轉(zhuǎn)化為。類型10 例：已知數(shù)列滿足性質(zhì)：對于且求的通項公式. 例：已知數(shù)列滿足：對于都有（1）若求（2）若求（3）若求（4）當(dāng)取哪些值時，無窮數(shù)列不存在？解法：如果數(shù)列滿足下列條件：已知的值且對于，都有（其中p、q、r、h均為常數(shù)，且），那么，可作特征方程,當(dāng)特征方程有且僅有一根時,則是等差數(shù)列。當(dāng)特征方程有兩個相異的根、時，則是等比數(shù)列。類型11 或例：（I）在數(shù)列中，求 （II）在數(shù)列中，求解法：這種類型一般可轉(zhuǎn)化為與是等差或等比數(shù)列求解。類型12 歸納猜想法解法：數(shù)學(xué)歸納法變式:（2006，全國II,理,22,本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根為Sn－1，n＝1，2，3，…（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）｛an｝的通項公式 類型13雙數(shù)列型解法：根據(jù)所給兩個數(shù)列遞推公式的關(guān)系，靈活采用累加、累乘、化歸等方法求解。例：已知數(shù)列中，；數(shù)列中。當(dāng)時，,，求,.類型14周期型 例：若數(shù)列滿足，若，則的值為___________。解法：由遞推式計算出前幾項，尋找周期。一、選擇題：1．有窮數(shù)列1， 23， 26， 29， …，23n＋6的項數(shù)是 （ ） A．3n＋7 B．3n＋6 C．n＋3 D．n＋22．已知數(shù)列的首項，且，則為 （ ） A．7 B．15 C．30 D．313．某數(shù)列第一項為1，并且對所有n≥2，n∈N*，數(shù)列的前n項之積n2，則這個數(shù)列的通項公式是 （ ）A．a(chǎn)n=2n－1 B．a(chǎn)n=n2 C．a(chǎn)n= D．a(chǎn)n=4．若{an}是等差數(shù)列，且a1＋a4＋a7=45，a2＋a5＋a8=39，則a3＋a6＋a9的值是 （ ）A．39 B．20 C． D．335．若等差數(shù)列{an}的前三項為x－1，x＋1，2x＋3，則這數(shù)列的通項公式為 （ ）A．a(chǎn)n=2n－5 B． an =2n－3 C． an =2n－1 D．a(chǎn)n =2n＋16．首項為－24的等差數(shù)列，從第10項起開始為
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