高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)題型歸納(編輯修改稿)
2025-05-14 13:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 等式）和“趨勢(shì)圖”即三次函數(shù)的大致趨勢(shì)“是先增后減再增”還是“先減后增再減”；第二步：由趨勢(shì)圖結(jié)合交點(diǎn)個(gè)數(shù)或根的個(gè)數(shù)寫(xiě)不等式（組）；主要看極大值和極小值與0的關(guān)系；第三步：解不等式（組）即可；例已知函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)．（1） 求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2） 若函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由題意 ∵在區(qū)間上為增函數(shù)，∴在區(qū)間上恒成立（分離變量法）即恒成立，又，∴，故∴的取值范圍為 （2）設(shè)，令得或由（1）知，①當(dāng)時(shí)，在R上遞增，顯然不合題意…②當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：—↗極大值↘極小值↗由于，欲使與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程有三個(gè)不同的實(shí)根，故需，即 ∴，解得綜上，所求的取值范圍為根的個(gè)數(shù)知道，部分根可求或已知。例已知函數(shù)（1）若是的極值點(diǎn)且的圖像過(guò)原點(diǎn)，求的極值；（2）若，在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恒有含的三個(gè)不同交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；否則說(shuō)明理由。高1考1資1源2網(wǎng)解：（1）∵的圖像過(guò)原點(diǎn)，則 ，又∵是的極值點(diǎn)，則1 （2）設(shè)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恒存在含的三個(gè)不同交點(diǎn)，等價(jià)于有含的三個(gè)根，即：整理得：即：恒有含的三個(gè)不等實(shí)根（計(jì)算難點(diǎn)來(lái)了：）有含的根，則必可分解為，故用添項(xiàng)配湊法因式分解， 十字相乘法分解：恒有含的三個(gè)不等實(shí)根等價(jià)于有兩個(gè)不等于1的不等實(shí)根。題2：切線(xiàn)的條數(shù)問(wèn)題====以切點(diǎn)為未知數(shù)的方程的根的個(gè)數(shù)例已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值－4，使其導(dǎo)數(shù)的的取值范圍為，求：（1）的解析式；（2）若過(guò)點(diǎn)可作曲線(xiàn)的三條切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（1）由題意得：∴在上；在上；在上因此在處取得極小值∴①，②，③由①②③聯(lián)立得：，∴ （2）設(shè)切點(diǎn)Q，過(guò)令，求得：，方程有三個(gè)根。需：故：；因此所求實(shí)數(shù)的范圍為：題3：已知在給定區(qū)間上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)則有導(dǎo)函數(shù)=0的根的個(gè)數(shù)解法：根分布或判別式法例解：函數(shù)的定義域?yàn)椋á瘢┊?dāng)m＝4時(shí)，f (x)＝ x3－x2＋10x，＝x2－7x＋10，令 ， 解得或.令 ， 解得可知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和（5，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為．（Ⅱ）＝x2－(m＋3)x＋m＋6, 要使函數(shù)y＝f (x)在（1，＋∞）有兩個(gè)極值點(diǎn),＝x2－(m＋3)x＋m＋6=0的根在（1，＋∞）1根分布問(wèn)題：則， 解得m＞3例已知函數(shù)，（1）
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