高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)題型歸納-文庫吧資料
2025-04-23 13:06本頁面
【正文】 數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線與直線平行, 求的解析式；(Ⅱ) 當(dāng)在取得極大值且在取得極小值時(shí), 設(shè)點(diǎn)所在平面區(qū)域?yàn)镾, 經(jīng)過原點(diǎn)的直線L將S分為面積比為1:3的兩部分, 求直線L的方程.解： (Ⅰ). 由, 函數(shù)在時(shí)有極值 ,∴ ∵ ∴ 又∵ 在處的切線與直線平行,∴ 故 ∴ ……………………. 7分 (Ⅱ) 解法一: 由 及在取得極大值且在取得極小值,∴ 即 令, 則 ∴ ∴ 故點(diǎn)所在平面區(qū)域S為如圖△ABC, 易得, , , , , 同時(shí)DE為△ABC的中位線, ∴ 所求一條直線L的方程為: 另一種情況設(shè)不垂直于x軸的直線L也將S分為面積比為1:3的兩部分, 設(shè)直線L方程為,它與AC,BC分別交于F、G, 則 , 由 得點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為: 由 得點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為: ∴ 即 解得: 或 (舍去) 故這時(shí)直線方程為: 綜上,所求直線方程為: 或 .…………….………….12分(Ⅱ) 解法二: 由 及在取得極大值且在取得極小值,∴ 即 令, 則 ∴ ∴ 故點(diǎn)所在平面區(qū)域S為如圖△ABC, 易得, , , , , 同時(shí)DE為△ABC的中位線, ∴所求一條直線L的方程為: 另一種情況由于直線BO方程為: , 設(shè)直線BO與AC交于H , 由 得直線L與AC交點(diǎn)為: ∵ , , ∴ 所求直線方程為: 或 （根的個(gè)數(shù)問題）已知函數(shù)的圖象如圖所示。高1考1資1源2網(wǎng)解：（1）∵的圖像過原點(diǎn)，則 ，又∵是的極值點(diǎn)，則1 （2）設(shè)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恒存在含的三個(gè)不同交點(diǎn)，等價(jià)于有含的三個(gè)根，即：整理得：即：恒有含的三個(gè)不等實(shí)根（計(jì)算難點(diǎn)來了：）有含的根，則必可分解為，故用添項(xiàng)配湊法因式分解， 十字相乘法分解：恒有含的三個(gè)不等實(shí)根等價(jià)于有兩個(gè)不等于1的不等實(shí)根。
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