高三文科導數(shù)題型歸納-文庫吧資料
2024-11-10 19:39本頁面
【正文】 ) 2 2f x x ax b? ? ? ? 及 ()fx在 (0, 1)x? 取得 極大值且在 (1, 2)x? 取得極小值 , ∴ (0) 0(1) 0(2) 0fff? ???? ??? ? ?? 即 02 2 04 8 0babab???? ? ???? ? ?? 令 ( , )M x y , 則 21xbya???? ??? ∴ 12aybx???? ??? ∴ 202 2 04 6 0xyxyx????? ? ???? ? ?? 故點 M 所在平 面區(qū)域 S 為如圖△ ABC, 易得 ( 2, 0)A? , ( 2, 1)B ??, (2, 2)C ? , (0, 1)D ? , 3(0, )2E ?, 2ABCS? ? 同時 DE 為△ ABC 的中位線 , 13DEC ABEDSS? ? 四 邊 形 ∴ 所求一條直線 L 的方程為 : 0x? 另一種情況設不垂直于 x 軸的直線 L 也將 S 分為面積比為 1:3 的兩部分 , 設直線 L 方程為 y kx? ,它與 AC,BC 分別交于 F、 G, 則 0k? , 1S ?四 邊 形 DEGF 由 2 2 0y kxyx??? ? ? ?? 得點 F 的橫坐標為 : 221Fx k?? ? 由 4 6 0y kxyx??? ? ? ?? 得點 G 的橫坐標為 : 641Gx k?? ? ∴ O G E O F DS S S????四 邊 形 DEGF 61 3 1 12 2 2 2 14 1 2 1kk? ? ? ? ? ?? ??即 216 2 5 0kk? ? ? 解得 : 12k? 或 58k?? (舍去 ) 故這時直線方程為 : 12yx? 綜上 ,所求直線方程為 : 0x? 或 12yx? .…………… .………… .12 分 (Ⅱ ) 解法二 : 由 2( ) 2 2f x x ax b? ? ? ? 及 ()fx在 (0, 1)x? 取得極大值且在 (1, 2)x? 取得極小值 , ∴ (0) 0(1) 0(2) 0fff? ???? ??? ? ?? 即 02 2 04 8 0babab???? ? ???? ? ?? 令 ( , )M x y , 則 21xbya???? ??? ∴ 12aybx???? ??? ∴ 202 2 04 6 0xyxyx????? ? ???? ? ?? 故點 M 所在平面區(qū)域 S 為如圖△ ABC, 易得 ( 2, 0)A? , ( 2, 1)B ??, (2, 2)C ? , (0, 1)D ? , 3(0, )2E ?, 2ABCS? ? 同時 DE 為△ ABC 的中位線 , 13DEC ABEDSS? ? 四 邊 形 ∴所求一條直線 L 的方程為 : 0x? 另一種情況由于直線 BO 方程為 : 12yx?, 設直線 BO 與 AC 交于 H , 由 122 2 0yxyx? ???? ? ? ?? 得直線 L 與 AC 交點為 : 1( 1, )2H ?? ∵ 2ABCS? ? , 1 1 122 2 2DECS? ? ? ? ?, 112222 111 22H A B O A O HS S S? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?AB ∴ 所求直線方程為 : 0x? 或 12yx? （根的個數(shù)問題） 已知函數(shù) 32f ( x ) a x b x ( c 3 a 2 b ) x d ( a 0 )? ? ? ? ? ? ?的圖象如圖所示。 2( ) 2 , ( ) 3 4 ( 3 4 )f x a x a x b f x a x a x a x x? ? ? ? ? ? ? ? 令 39。 ?xf 解得 01 ??? xax 或，令 0)(39。3 1.2mmf m mm?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ??， 解得 m＞ 3 例 已知函數(shù) 23213)( xxaxf ??， )0,( ?? aRa （ 1）求 )(xf 的單調(diào)區(qū)間；（ 2） 令 ()gx ＝ 14x4＋ f（ x）（ x∈ R）有且僅有 3 個極值點，求 a 的取值范圍． 解 ：（ 1） )1()( 239。 需： ( 1) 0(2) 0gg ???? ?? 2 3 1 2 9 01 6 1 2 2 4 9 0mm? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? 1611mm???? ??? 故： 11 16m? ? ? ； 因此所求實數(shù) m 的范圍為： ( 11,16)? 題 3： 已知 ()fx在給定區(qū)間上 的極值點個數(shù) 則有 導函數(shù) =0 的根的個數(shù) 解法：根分布或判別式法 例 解：函數(shù)的定義域為 R （ Ⅰ ） 當 m＝ 4 時， f (x)＝ 13x3－ 72x2＋ 10x， ()fx? ＝ x2－ 7x＋ 10，令 ( ) 0fx? ? ， 解得 5,x? 或 2x? . 令 ( ) 0fx? ? ， 解得 25x?? 可知函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ( ,2)?? 和（ 5，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為 ? ?2,5 ． （ Ⅱ ） ()fx? ＝ x2－ (m＋ 3)x＋ m＋ 6, 要使 函數(shù) y＝ f (x)在（ 1，＋∞）有兩個極值點 , ()fx?? ＝ x2－ (m＋ 3)x＋ m＋ 6=0 的根在（ 1，＋∞） 根分布 問題： 則2( 3 ) 4( 6) 0 。(3 ) 27 6 0f a b c? ? ? ?③ 由 ①②③ 聯(lián)立得： 169abc??????????， ∴ 32( ) 6 9f x x x x? ? ? ? （ 2）設切點 Q (, ())t f t ， ,( ) ( )( )y f t f t x t? ? ? 2 3 2( 3 12 9) ( ) ( 6 9 )y t t x t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2( 3 12 9) ( 3 12 9) ( 6 9)t t x t t t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22( 3 1 2 9 ) ( 2 6 )t t x t t t?
公司管理相關推薦
鄂ICP備17016276號-1