[高三數(shù)學(xué)]高考遞推數(shù)列題型分類歸納解析-文庫吧資料
2025-01-21 12:28本頁面
【正文】 的通項(xiàng)公式.解：，兩邊同乘以，可得令…… ……又。(或)解法：這種類型一般利用與消去 或與消去進(jìn)行求解。解：由可轉(zhuǎn)化為即或這里不妨選用（當(dāng)然也可選用，大家可以試一試），則是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列,所以,應(yīng)用類型1的方法，分別令，代入上式得個(gè)等式累加之，即又，所以。,。把代入，得，。由，得，且。若是特征方程的兩個(gè)根，當(dāng)時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)為，其中A，B由決定（即把和，代入，得到關(guān)于A、B的方程組）；當(dāng)時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)為，其中A，B由決定（即把和，代入，得到關(guān)于A、B的方程組）。 （或,其中p，q, r均為常數(shù)）的方法，解之得：(Ⅱ)將代入①得 Sn= (4n－2n)－2n+1 + = (2n+1－1)(2n+1－2) = (2n+1－1)(2n－1) Tn= = = ( － )所以, = － ) = ( － ) 類型5 遞推公式為（其中p，q均為常數(shù)）。例:已知數(shù)列中，,，求。 （或,其中p，q, r均為常數(shù)） 。例:已知數(shù)列中，求.解：,令，則,，2為公比的等比數(shù)列，則,所以.變式:（2006，重慶,文,14）在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)_______________（key:）變式:（2006. ）已知數(shù)列滿足（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列{bn}滿足證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（Ⅲ）證明：（I）解： 是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列 即 （II）證法一： ?、? ?、?②－①，得 即 ③－④，得 即 是等差數(shù)列 證法二：同證法一，得 令得 設(shè)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明 （1）當(dāng)時(shí)，等式成立 （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，那么 這就是說，當(dāng)時(shí)，等式也成立 根據(jù)（1）和（2），可知對(duì)任何都成立 是等差數(shù)列 （III）證明： 變式:遞推式：。變式:（2004，全國I,理15．）已知數(shù)列{an}，滿足a1=1， (n≥2)，則{an}的通項(xiàng) 解：由已知，得，用此式減去已知式，得當(dāng)時(shí)，即，又，將以上n個(gè)式子相乘，得類型3 （其中p，q均為常數(shù)，）。解：由條件知，分別令，代入上式得個(gè)等式累乘之，即又，例:已知， ，求。經(jīng)檢驗(yàn)也適合，類型2 解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例:已知數(shù)列滿足，求。本文總結(jié)出幾種求解數(shù)列通項(xiàng)公式的方法，希望能對(duì)大家有幫助。高考遞推數(shù)列題型分類歸納解析 各種數(shù)列問題在很多情形下，就是對(duì)數(shù)列通項(xiàng)公式的求解。特別是在一些綜合性比較強(qiáng)的數(shù)列問題中，數(shù)列通項(xiàng)公式的求解問題往往是解決數(shù)列難題的瓶頸。類型
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1