[高三數(shù)學(xué)]高考遞推數(shù)列題型分類歸納解析(已改無錯字)
2023-02-15 12:28:27 本頁面
【正文】 明Sn+=1 解：（Ⅰ）由已知， ，兩邊取對數(shù)得，即是公比為2的等比數(shù)列 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 （*） = 由（*）式得（Ⅲ）， ，又，又， 類型9 解法：這種類型一般是等式兩邊取倒數(shù)后換元轉(zhuǎn)化為。例：已知數(shù)列｛an｝滿足：，求數(shù)列｛an｝的通項公式。解：取倒數(shù)：是等差數(shù)列，變式:（2006，江西,理,22,本大題滿分14分）已知數(shù)列｛an｝滿足：a1＝，且an＝（1） 求數(shù)列｛an｝的通項公式；（2） 證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1a2……an2n！解：（1）將條件變?yōu)椋?－＝，因此｛1－｝為一個等比數(shù)列，其首項為1－＝，公比，從而1－＝，據(jù)此得an＝（n179。1）…………1176。（2）證：據(jù)1176。得，a1a2…an＝為證a1a2……an2n！只要證n206。N*時有…………2176。顯然，左端每個因式都是正數(shù)，先證明，對每個n206。N*，有179。1－（）…………3176。用數(shù)學(xué)歸納法證明3176。式：（i） n＝1時，3176。式顯然成立，（ii） 設(shè)n＝k時，3176。式成立，即179。1－（）則當n＝k＋1時，179?！?－（）〕（）＝1－（）－＋（）179。1－（＋）即當n＝k＋1時，3176。式也成立 故對一切n206。N*，3176。式都成立 利用3176。得，179。1－（）＝1－＝1－故2176。式成立，從而結(jié)論成立 類型10 解法：如果數(shù)列滿足下列條件：已知的值且對于，都有（其中p、q、r、h均為常數(shù)，且），那么，可作特征方程,當特征方程有且僅有一根時,則是等差數(shù)列。當特征方程有兩個相異的根、時，則是等比數(shù)列。例：已知數(shù)列滿足性質(zhì)：對于且求的通項公式. 解: 數(shù)列的特征方程為變形得其根為故特征方程有兩個相異的根，使用定理2的第（2）部分，則有∴∴即例：已知數(shù)列滿足：對于都有（1）若求（2）若求（3）若求（4）當取哪些值時，無窮數(shù)列不存在？解：作特征方程變形得特征方程有兩個相同的特征根依定理2的第（1）部分解答.(1)∵對于都有(2)∵∴ 令，當≤4，時，.(3)∵∴∴令則∴對于∴(4)、顯然當時，（1）小題的解答過程知，時，數(shù)列是存在的，當時，則有令則得且≥2.∴當（其中且N≥2）時，數(shù)列從第項開始便不存在.于是知：當在集合或且≥2}上取值時，無窮數(shù)列都不存在.變式:（2005，重慶,文,22,本小題滿分12分）數(shù)列記（Ⅰ）求bbbb4的值；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式及數(shù)列的前n項和解法一：由已知,得,其特征方程為解之得,或,
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