高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)題型歸納-展示頁(yè)
2025-04-26 13:06本頁(yè)面
【正文】 三、題型二：根的個(gè)數(shù)問(wèn)題題1函數(shù)f(x)與g(x)（或與x軸）的交點(diǎn)======即方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題解題步驟第一步：畫出兩個(gè)圖像即“穿線圖”（即解導(dǎo)數(shù)不等式）和“趨勢(shì)圖”即三次函數(shù)的大致趨勢(shì)“是先增后減再增”還是“先減后增再減”；第二步：由趨勢(shì)圖結(jié)合交點(diǎn)個(gè)數(shù)或根的個(gè)數(shù)寫不等式（組）；主要看極大值和極小值與0的關(guān)系；第三步：解不等式（組）即可；例已知函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)．（1） 求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2） 若函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由題意 ∵在區(qū)間上為增函數(shù)，∴在區(qū)間上恒成立（分離變量法）即恒成立，又，∴，故∴的取值范圍為 （2）設(shè)，令得或由（1）知，①當(dāng)時(shí)，在R上遞增，顯然不合題意…②當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：—↗極大值↘極小值↗由于，欲使與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程有三個(gè)不同的實(shí)根，故需，即 ∴，解得綜上，所求的取值范圍為根的個(gè)數(shù)知道，部分根可求或已知。子集思想（I） 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)，單調(diào)遞增。上是增函數(shù). （9分）∴于是，對(duì)任意，不等式①恒成立，等價(jià)于 又∴點(diǎn)評(píng)：重視二次函數(shù)區(qū)間最值求法：對(duì)稱軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的關(guān)系第三種：構(gòu)造函數(shù)求最值題型特征：恒成立恒成立；從而轉(zhuǎn)化為第一、二種題型例3；已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線斜率為，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的值域；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。導(dǎo)數(shù)題型歸納請(qǐng)同學(xué)們高度重視：首先，關(guān)于二次函數(shù)的不等式恒成立的主要解法：分離變量；2變更主元；3根分布；4判別式法二次函數(shù)區(qū)間最值求法：（1）對(duì)稱軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的關(guān)系 （2）端點(diǎn)處和頂點(diǎn)是最值所在 其次，分析每種題型的本質(zhì)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)大部分都在解決“不等式恒成立問(wèn)題”以及“充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想”，創(chuàng)建不等關(guān)系求出取值范圍。 最后，同學(xué)們?cè)诳蠢}時(shí)，請(qǐng)注意尋找關(guān)鍵的等價(jià)變形和回歸的基礎(chǔ)一、基礎(chǔ)題型：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值；不等式恒成立；此類問(wèn)題提倡按以下三個(gè)步驟進(jìn)行解決：第一步：令得到兩個(gè)根；第二步：畫兩圖或列表；第三步：由圖表可知；其中不等式恒成立問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是函數(shù)的最值問(wèn)題，常見(jiàn)處理方法有三種：第一種：分離變量求最值用分離變量時(shí)要特別注意是否需分類討論（0,=0,0）第二種：變更主元（即關(guān)于某字母的一次函數(shù)）（已知誰(shuí)的范圍就把誰(shuí)作為主元）；例1：設(shè)函數(shù)在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為，在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為，若在區(qū)間D上，恒成立，
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