【正文】 oy 中，點(diǎn) P在曲線 3: 10 3C y x x? ? ?上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線 C在點(diǎn) P處的切線的斜率為 2，則點(diǎn) P的坐標(biāo)為 . （ 2）（ 2022寧夏海南卷文）曲線 21xy xe x? ? ? 在點(diǎn)（ 0,1）處的切線方程為 。 45 高考總復(fù)習(xí) —— 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（題目含答案全解全析） Zq張強(qiáng) sky整理 【考點(diǎn)闡釋】 《考試說明》要求：了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，能根據(jù)定義求幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能利用導(dǎo)數(shù)公式表及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。本節(jié)的能級(jí)要求為 導(dǎo)數(shù)的概念 A級(jí)，其余為 B級(jí)。 （ 3）（ 2022全國卷Ⅰ理） 已知直線 y=x+1與曲線 y ln( )xa??相切，則α的值為 . （ 4）（ 2022江西卷理）設(shè)函數(shù) 2( ) ( )f x g x x??，曲線 ()y gx? 在點(diǎn) (1, (1))g 處的切線方程為 21yx??，則曲線 ()y f x? 在點(diǎn) (1, (1))f 處切線的斜率為 . （ 5） （ 2022 福建卷理） 若曲線 3( ) lnf x ax x??存在垂直于 y 軸的切線，則實(shí)數(shù) a 取值范圍是_____________. （ 6） (2022 陜西卷理 )設(shè)曲線 1*()ny x n N???在點(diǎn)（ 1， 1）處的切線與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 nx ,令lgnnax? ，則 1 2 99a a a? ? ? 的值為 . 二、教材回歸 二 一般地，函數(shù) )(xf 在區(qū)間 ? ?21,xx 上的平均變化率為 )(xf 在 0xx? 處的導(dǎo)數(shù) （ 1）定義 設(shè)函數(shù) )(xfy? 在區(qū)間 ),( ba 上有定義， ),(0 bax ? ，若 x? 無限趨于 0 時(shí)，比值 ???xy 無限趨于一個(gè)常數(shù) A，則稱 )(xf 在 處可導(dǎo)，并稱該常數(shù) A 為函數(shù) )(xf 在點(diǎn)處 45 的導(dǎo)數(shù)，記作 （ 2）幾何意義 函數(shù) )(xf 在點(diǎn) 0x 處的導(dǎo)數(shù) )(39。 ?39。)( ax （ a為常數(shù)）； ?39。)(cosx ； 基 ?39。)( xa ； ?39。)(log xa . （ 1） ? ?39。)()( xgxf ? = （ 3） 39。 1； 三、同步導(dǎo)學(xué) 例 1：已知質(zhì)點(diǎn) M按規(guī)律 32 2 ?? ts 做直線運(yùn)動(dòng)（位移單位： cm，時(shí)間單 位： s）。 例 2：求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： （ 1） 。3)(2)(1( ???? xxxy （ 3） 。 【課堂互動(dòng)】 1. （ 2022江蘇卷）直線 12y x b??是曲線 ? ?ln 0y x x??的一條切線，則實(shí)數(shù) b＝ ． 2. （ 2022安徽卷理）已知函數(shù) ()fx在 R上滿足 2( ) 2 ( 2 ) 8 8f x f x x x? ? ? ? ?，則曲線 ()y f x? 在點(diǎn) (1, (1))f 處的切線方程是 3. 設(shè) f(x)=x(x+1)(x+2)? (x+n),則 f′ (0)=_________新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 4. （ 2022 安徽卷文） 設(shè)函數(shù) ，其中 ，則導(dǎo)數(shù) 的取值范圍是 __________ 5. （ 2022江西卷） 若存在過點(diǎn) (1,0) 的直線與曲線 3yx? 和 2 15 94y ax x? ? ?都相切，則 a 等于 __________ 6.（ 2022海南、寧夏卷）設(shè)函數(shù)bxaxxf ??? 1)( (a,b∈ Z)，曲線 )(xfy? 在點(diǎn) ))2(,2( f 處的切線方程為 y=3. （ 1）求 )(xf 的解析式； （ 2）證明：曲線 )(xfy? 上任一點(diǎn)的切線與直線 x=1和直線 y=x 所圍三角形的面積為定值，并求出此定值 . 【好題精練】 ,1 2tty ??? 其中 y 的單位： m， t 的單位： s，那么物體在 3s 末的瞬時(shí)速度是_______ sm . 2. 已知 f(x)=sinx(cosx+1)，則 )(xf? 等于 _______. 3. 設(shè) P為曲線 C： y=x2+2x+3 上的點(diǎn)，且曲線 C在 點(diǎn) P處切線傾斜角的取值范圍是?????? 4,0?，則點(diǎn) P橫坐標(biāo)的取值范圍為 _______. 4. 若點(diǎn) P 在曲線 y=x33x2+(3 3 )x+43上移動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn) P 的切線的傾斜角為 ? ，則角 ? 的取值范圍是_______. 5.（ 2022 南通調(diào)研）給出下列的命題： ① 若函數(shù) 0)0(,)( 39。2 ??????? 則 ，其中正確的命題是 _______. 6. （ 2022南通調(diào)研 ） 曲線 C： ( ) sin e 2xf x x? ? ?在 x=0 處 的 切線方程為 _______. 7. （ 2022徐州 調(diào)研 ） .已知函數(shù) f(x)= ()2f ?? sinx+cosx，則 ()4f? = . 8. 已知 1( ) sinxf x e x? ， 1( ) ( ), 2nnf x f x n????，則 20221 (0)ii f? ?? . 9. 已知函數(shù) ??xf 的導(dǎo)函數(shù)為 ??xf39。23 2 xfxxf ?? ，則 ???539。( ) , ( ) 39。( )nnf x x f x f x f x f x f x f x?? ? ? ?, ,nN?? 則 2022()fx? ． 11. 求下列函數(shù)在 x=x0處的導(dǎo)數(shù) . （ 1） f（ x） = 。本節(jié)的能級(jí)要求為 B級(jí)。 ?xf 函數(shù) )(xfy? 為增函數(shù)的 條件； 解方程 0)(39。 ?xf 時(shí)， （ 1）如果在 0x 附近的左側(cè) ，右側(cè) ，那么 )( 0xf 是極大值； （ 2）如果在 0x 附近的左側(cè) ，右側(cè) ，那么 )( 0xf 是極小值； )(xfy? 在 ? ?ba, 上的最值 （ 1）求函數(shù) )(xfy? 在 內(nèi)的極值； （ 2）將函數(shù) )(xfy? 得各極值與 的函數(shù)值 比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)為最小值。 【課堂互動(dòng)】 1. (2022南京師大附中期 中 )函數(shù) 2siny x x?? 在（ 0， ?2 ）內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為 . 2. (2022蘇州中學(xué) 期 中 ) 若函數(shù) ( ) 23kkh x x x? ? ?在 (1, )?? 上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 3.（ 2022通州 調(diào)研 ） 函數(shù)3211( ) 2 2 132f x a x a x a x a? ? ? ? ?的圖像經(jīng)過四個(gè)象限的充要條件是 4. （ 2022鎮(zhèn)江 調(diào)研 ） 方程 033 ??? mxx 在 [0， 1]上有實(shí)數(shù)根，則 m 的最大值是 5. （ 2022揚(yáng)州 調(diào)研 ） 若函數(shù) ? ? 3213f x x a x??滿足：對(duì)于任意的 ? ?12, 0,1xx? 都有 ? ? ? ?12| | 1f x f x??恒成立，則 a 的取值范圍是 6. （ 2022 蘇北四市 調(diào)研 ） 已知函數(shù) ).0()1()21(),()(,3)( 21 fggRbacxbxxgaxxf ???????? ?? 且 （ 1）試求 ,bc所滿足的關(guān)系式； （ 2）若 0b? ，方程 ），在（ ??? 0)()( xgxf 有唯一解，求 a 的取值范圍； （ 3）若 1b? ，集合 ?? 0)(),()( ??? xgxgxfxA 且，試求集合 A 。()fx， 39。(0)ff 的最小值為 ________ 6．（ 2022年江蘇 13）已知函數(shù) 3( ) 12 8f x x x? ? ?在區(qū)間 [ 3,3]? 上的最大值與最小值分別 為 ,Mm，則 Mm?? 7. 函數(shù) f(x)=x3+ax2+bx+a2在 x=1處有極值 10，則 a= ， b= 8． 已知函數(shù) f(x)=x3+ax2+bx+a2在 x=1處有極值為 10，則 f(2)=___________ 9. 若 f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1沒有極值，則 a的取值范圍為 10. )(xf , )(xg 分別是定義在 R 上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng) 0?x 時(shí) , 0)(39。 ?? xgxfxgxf ，且0)3( ??g ，則不等式 0)()( ?xgxf 的解集是 ____ 11. （ 2022全國 Ⅱ 卷 ） 設(shè)函數(shù) aaxxaxxf 244)1(31)( 23 ????? ，其中常數(shù) a1 (1)討論 f(x)的單調(diào)性 。 12. （ 2022遼 寧 卷） 設(shè) 2( ) ( 1)xf x e ax x? ? ?，且曲線 y＝ f（ x）在 x＝ 1處的切線與 x軸平行。 第 35課：簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的 導(dǎo)數(shù) 【考點(diǎn)闡釋】 《考試說明》要求：會(huì)求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，高考一般不單獨(dú)考查，為附加題部分知識(shí)。 【高考體驗(yàn)】 一、課前熱身 （ 1）函數(shù) xy 3sin2? 的導(dǎo)數(shù)是 . （ 2）函數(shù) xxey 2? 的導(dǎo)數(shù)是 （ 3）函數(shù) )2(log 22 xx ? 的導(dǎo)數(shù)是 （ 4）如 y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，且 ,2)1(39。ff . 二、教材回歸 若 )(ufy? ， baxu ?? ，則 ?xy39。 三、同步導(dǎo)學(xué) 例 1:求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp:/:/新疆 )1()3( )s i n()2( c os)1( 1)1( 2322 ????? ?? xfyxbaxyxx xy ? 例 2： 有一個(gè)長(zhǎng)度為 5 m 的梯子貼靠在筆直的墻上，假設(shè)其下端沿地板以 3 m/s滑動(dòng)，求當(dāng)其下端離開墻腳 1新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 4 m 時(shí)，梯子上端下滑的速度新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 45 例 3： （ 2022南通調(diào)研 ） 已知函數(shù) 2( ) 2 ( 2)g x x x≥= 記 函數(shù) ( ) ( )f x x kg x= ( 2,x≥ k 為常數(shù)） . （ 1）若函數(shù) f(x)在區(qū)間 ? ?2,?? 上為減函數(shù)，求 k 的取值范圍； （ 2）求函數(shù) f(x)的值域 . 四、高考定 位 1. 對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)的基本原則，求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 2. 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，像鏈條一樣，必須一環(huán)一環(huán)套下去，而不能丟掉其中的一環(huán)新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 必須正確分析復(fù)合函數(shù)是由哪些基本函數(shù)經(jīng)過怎樣的順序復(fù) 合而成的，分清其間的復(fù)合關(guān)系新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 【課堂互動(dòng)】 1. y=esinxcos(sinx)，則 y′ (0)等于 . )(21 xx eey ??? 的導(dǎo)數(shù)是 )0(2 ??? ax axy 的導(dǎo)數(shù)為 0，則 x的值是 2)2()( axxf ?? ，且 20)2(39。 11. 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1)y=(x2－ 2x+3)e2x。 (3)y=31 xx?新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 12. 在 甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊 A 處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸 40 km的 B 處，乙廠到河岸的垂足 D 與 A 相距 50 km，兩廠要在此岸邊合建一個(gè)供水站 C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米 3a 元和 5a 元，問供水站 C 建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最??？ 13． （ 2022寧夏海南卷理 ） 已知函數(shù) 32( ) ( 3 ) xf x x x ax b e ?? ? ? ? （ I） 如 3ab? ?? ，求 ()fx的單調(diào)區(qū)間； （ II） 若 ()fx在 ( , ),(2, )???? 單調(diào)增加，在 ( ,2),( , )???? 單調(diào)減少，證明 ??? ＜ 6. . m 14. 利用導(dǎo)數(shù)求和 (1)Sn=1+2x+3x2+? +n 1?nx (x≠ 0,n∈ N*) (2)Sn=C1n +2C2n +3C3n +? +nCnn ,(n∈ N*)