高三文科導(dǎo)數(shù)題型歸納-展示頁(yè)
2024-11-14 19:39本頁(yè)面
【正文】 ? ? ? ? ?過(guò) ( 1, )m? 2 3 2( 3 12 9) ( 1 ) 2 6m t t t t? ? ? ? ? ? ? 32( ) 2 2 1 2 9 0g t t t t m? ? ? ? ? ? 令 2239。( ) 0fx? 因此 ()fx在 0 1x? 處取得極小值 4? ∴ 4abc? ? ?? ① ， 39。( ) 0fx? ；在 (1,3) 上 39。( ) 0fx? 的 x 的取值范圍為 (1,3) ，求：（ 1） ()fx的解析式；（ 2）若過(guò)點(diǎn) ( 1, )Pm? 可作曲線 ()y f x? 的三條切線，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍． （ 1）由題意 得： 239。 高 1考 1資 1源 2網(wǎng) 解： （ 1） ∵ ()fx的圖像過(guò)原點(diǎn)，則 (0) 0 0fc??? 2( ) 3 2f x ax x? ? ? ?， 又∵ 1x?? 是 ()fx的極值點(diǎn)，則 ( 1 ) 3 1 2 0 1f a a? ? ? ? ? ? ? ? ? 2( ) 3 2 ( 3 2) ( 1 ) 0f x x x x x?? ? ? ? ? ? ? ? 3( ) ( 1) 2f x f? ? ?極 大 值 2 2 2( ) ( )37f x f? ? ?極 小 值 （ 2）設(shè) 函數(shù) ()gx 的圖像與函數(shù) ()fx的圖像恒存在含 1x?? 的三個(gè)不同交點(diǎn) ， 等價(jià)于 ( ) ( )f x g x? 有含 1x?? 的三個(gè)根 ，即： 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 )2f g d b? ? ? ? ? ? ? 3 2 21 1 12 ( 1 )2 2 2x x x b x x b? ? ? ? ? ? ?整理得： 即： 3211( 1 ) ( 1 ) 022x b x x b? ? ? ? ? ?恒有含 1x?? 的 三個(gè) 不等實(shí)根 （ 計(jì)算 難點(diǎn) 來(lái)了 ：） 3211( ) ( 1 ) ( 1 ) 022h x x b x x b? ? ? ? ? ? ?有含 1x?? 的根， 則 ()hx 必可分解為 ( 1)( ) 0x ??二 次 式 ，故用 添項(xiàng)配湊法因式分解， 3x 22xx?? 211( 1 ) ( 1 ) 022b x x b? ? ? ? ? ? 2211( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 022x x b x x b??? ? ? ? ? ? ????? 221( 1 ) ( 1 ) 2 ( 1 ) 02x x b x x b??? ? ? ? ? ? ? 十字相乘法分解： ? ?? ?2 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1 02x x b x b x? ? ? ? ? ? ? 2 11( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 022x x b x b??? ? ? ? ? ????? 3211( 1 ) ( 1 ) 022x b x x b? ? ? ? ? ? ?恒有含 1x?? 的三個(gè)不等實(shí)根 等價(jià)于 2 11( 1 ) ( 1 ) 022x b x b? ? ? ? ?有兩個(gè)不等于 1的不等實(shí)根。 三、題型 二 ：根的個(gè)數(shù)問(wèn)題 題 1 函數(shù) f(x)與 g(x)（或與 x 軸） 的交點(diǎn) ======即方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題 解題步驟 第一步：畫(huà)出兩個(gè)圖像即“穿線圖”（即解導(dǎo)數(shù)不等式）和“趨勢(shì)圖”即三次函數(shù)的大致趨勢(shì)“是先增后減再增”還是“先減后增再減”； 第二步：由趨勢(shì)圖 結(jié)合交點(diǎn)個(gè)數(shù)或根的個(gè)數(shù)寫(xiě)不等式（組）； 主要看極大值和極小值與 0 的關(guān)系； 第三步：解不等式（組）即可； 例 已知函數(shù) 232 )1(31)( xkxxf ???， kxxg ??31)(，且 )(xf 在區(qū)間 ),2( ?? 上為增函數(shù)． （ 1） 求實(shí)數(shù) k 的取值范圍； （ 2） 若函數(shù) )(xf 與 )(xg 的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍． 解：（ 1）由題意 xkxxf )1()( 2 ???? ∵ )(xf 在區(qū)間 ),2( ?? 上為增函數(shù)， ∴ 0)1()( 2 ????? xkxxf 在區(qū)間 ),2( ?? 上恒成立 （分離變量法） 即 xk ??1 恒成立，又 2?x ，∴ 21??k ，故 1?k ∴ k 的取值范圍為 1?k （ 2）設(shè)312 )1(3)()()( 23 ??????? kxxkxxgxfxh， )1)(()1()( 2 ???????? xkxkxkxxh 令 0)( ?? xh 得 kx? 或 1?x 由（ 1）知 1?k ， ①當(dāng) 1?k 時(shí)， 0)1()( 2 ???? xxh ， )(xh 在 R上遞增，顯然不合題意? ②當(dāng) 1?k 時(shí)， )(xh ， )(xh? 隨 x 的變化情況如下表： x ),( k?? k )1,(k 1 ),1( ?? )(xh? ? 0 — 0 ? )(xh ↗ 極大值3126 23 ??? kk ↘ 極小值 21?k ↗ 由于 021??k，欲使 )(xf 與 )(xg 的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程 0)( ?xh 有三個(gè)不同的實(shí)根，故需 03126 23 ???? kk ，即 0)22)(1( 2 ???? kkk ∴??? ???? 02212 kkk ，解得 31??k 綜上，所求 k 的取值范圍為 31??k 根的個(gè)數(shù)知道，部分根可求或已知。 子集思想 （ I） 2( ) ( 2 ) 1 ( 1 ) ( 1 ) .f x x a x a x x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 20 , ( ) ( 1 ) 0 ,a f x x?? ? ? ?當(dāng) 時(shí) 恒 成 立 當(dāng)且僅當(dāng) 1x?? 時(shí)取“ =”號(hào)， ( ) ( , )fx ?? ??在 單調(diào)遞增。39。 22( ) 4 3 [ 1 , 2]g x x ax a a a? ? ? ? ?在上是 增 函數(shù) . （ 9 分） m a xm in( ) ( 2 ) 2 1 .( ) ( 1 ) 4 4 .g x g a ag x g a a? ? ? ? ?? ? ? ? ? ∴于是，對(duì)任意 ]2,1[ ??? aax ，不等式①恒成立，等價(jià)于 ( 2 ) 4 4 , 4 1.( 1 ) 2 1 5g a a a ag a a a? ? ? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ?? 解 得 又 ,10 ??a ∴ .154 ??a 點(diǎn)評(píng)：重視二次函數(shù)區(qū)間最值求法：對(duì)稱軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的 關(guān)系 第 三 種：構(gòu)造函數(shù)求最值 題型特征 ： )()( xgxf ? 恒成立 0)()()( ???? xgxfxh 恒成立； 從而轉(zhuǎn)化為 第一、二種題型 例 3； 已知函數(shù) 32()f x x ax??圖象上一點(diǎn) (1, )Pb處 的切線斜率為 3? ， 326( ) ( 1 ) 3 ( 0 )2tg x x x t x t?? ? ? ? ? ? （Ⅰ）求 ,ab的值； （
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