【正文】 39。 (2) 當 ),1[ ???x 時 ,求函數(shù) )(xf 的最小值 . 例 3：（ 2022年江蘇卷）某地有三家工廠，分別位于矩形 ABCD 的頂點 A,B 及 CD的中點 P 處，已知 AB=20km, CB =10km ，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩 形 ABCD 的區(qū)域上（含邊界），且 A,B 與等距離的一點 O 處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道 AO,BO,OP ，設排污管道的總長為 y km． 45 （Ⅰ）按下列要求寫出函數(shù)關系式： ①設∠ BAO=? (rad)，將 y 表示成 ? 的函數(shù)關系式； ②設 OP x? (km) ，將 y 表示成 xx 的函數(shù)關系式． （Ⅱ）請你選用（Ⅰ）中的一個函數(shù)關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短 思考題： 四、高考定位 ，解析幾何，不等式等知識相結合的問題。 【高考體驗】 一、課前熱身 （ 1） (2022南通 調(diào)研 ) 水波的半徑以 50 scm 的速度向外擴張，當半徑 250cm時，圓面積的膨脹率是 （ 2） 已知函數(shù) )(3)( 3 Raaxxxf ??? ，若直線 0??? myx 對任意的 Rm? 都不是曲線 )(xfy? 的 45 切線，則 a 的取值范圍為 （ 3） （ 2022 通州 調(diào)研 ） 設函數(shù) xxxf ?? 3)( ，若 0 2???? 時， ( c os ) (1 ) 0f m f m? ? ? ?恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 _ . （ 4） (2022鹽城 調(diào)研 )已知關于 x的方程 3||3x kxx ?? 有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù) k的取值范圍是 （ 5） (2022 南 京 調(diào)研 )在平面直角坐標系 xOy 中，設 A 是曲線 1C ： 3 1( 0)y ax a? ? ?與曲線 2C ：2252xy??的一個公共點，若 1C 在 A處的切線與 2C 在 A 處的切線互相垂直，則實數(shù) a的值是 （ 6） （ 2022南通調(diào)研 ） 設函數(shù) 32( ) 2 lnf x x ex m x x? ? ? ?，記 ()() fxgxx?，若函數(shù) ()gx 至少存在 一 個零點，則實數(shù) m的取值范圍是 二、教材回歸 導數(shù)在實際生活中的應用主要是解決有關最大（?。┲祮栴}，一般應 ，則問題轉(zhuǎn)化為導數(shù)問題，解題中應該注意 。 (2) xxy ?? 22 。 ?f ，則 ?a ? )cosxfy? 是可導函數(shù)，則 y對 x的導數(shù)是 6. （ 2022南通調(diào)研 ） 已知等式 2 5 2 9 1 00 1 2 9 1 0( 2 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )x x a a x a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，其中 ai（ i=0， 1， 2，?， 10） 為實常數(shù) ． 求： （ 1） 101 nn a??的值； （ 2） 101 nn na??的值 ． 【好題精練】 1．函數(shù) 4)35( ?? xy 的導數(shù)是 2. 函數(shù) nxy n cossin? 的導數(shù)是 3. 函數(shù)4)31( 1xy ??的導數(shù)是 4. 函數(shù) xy 1ln? 在 x=1處的導數(shù)值是 5. 函數(shù) fn(x)=n2x2(1－ x)n(n 為正整數(shù) )，則 fn(x)在［ 0,1］上的最大值為 6．曲線 )4(2cos ??? xy 在點 P（ )0,? 處的切線方程為 45 xxxf c o s3sin)( 3 ?? 的值域為 8．如函數(shù) xxaxf 3s in31s in)( ?? 在 x=3? 處有最值，則 ?a 9. 在半徑為 R 的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當?shù)走吷细邽?_______時它的面積最大新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/ xxxf ?? 2sin)( 在 ??????? 2,2 ??上的最大值為 ______，最小值為 ______。 ，即 ?xy39。 ?f 則當 x=1時函數(shù) )1(xf 的導數(shù)值為 （ 5） 設函數(shù) )()0(1)6s i n()( xfxxf ????? 的導數(shù)??? 的最大值為 3，則 f(x)的圖象的一條對稱軸的方程是 . （ 6）已知 ,)1()( 102 ??? xxxf 則 ?)0( )0(39。本節(jié)的能級要求為 B級。 （ I） 求 a的值，并討論 f（ x）的單調(diào)性； （ II） 證明：當 [ 0 , ] f ( c o s ) f ( si n ) 22?? ? ?? ? ?時 ， 13． 設函數(shù) ? ? lnf x ax x??， ? ? 22g x a x? . ⑴ 當 1a?? 時，求函數(shù) ? ?y f x? 圖象上的點到直線 30xy? ? ? 距離的最小值； ⑵ 是否存在正實數(shù) a ，使 ? ? ? ?f x g x? 對一切正實數(shù) x 都成立？若存在，求出 a 的取值范圍；若不存在，請說明理由 . 45 14. (2022南 京 調(diào)研 ) 已知函數(shù) xaxxf ln21)( 2 ?? )( Ra? （ 1）若函數(shù) )(xf 在 2?x 處的切線方程為 bxy ?? ，求 ba, 的值； （ 2）若函數(shù) )(xf 在 ),1( ?? 為增函數(shù)，求 a 的取值范圍； （ 3）討論方程 0)( ?xf 解的個數(shù)，并說明理由。 (2)若當 x≥0時， f(x)0 恒成立，求 a 的取值范圍。)()()(39。(0) 0f ? ，對于 任意實數(shù) x 都有( ) 0fx? ，則 (1)39。 【好題精練】 45 1． （ 2022 年廣東文）函數(shù) ( ) ln ( 0)f x x x x??的單調(diào)遞增區(qū)間是 ____________． 2. （ 2022 福建卷理） 若曲線 3( ) lnf x ax x??存在垂直于 y 軸的切線，則實數(shù) a 取值范圍是_____________. 3. 若 21( ) l n ( 2 )2f x x b x? ? ? ? ?在 ( 1 , + )上是減函數(shù)，則 b 的取值范圍是 4. 若函數(shù) 343y x bx?? ? 有三個單調(diào)區(qū)間，則 b 的取值范圍是 5. （ 2022 年江蘇 9） 已知二次函數(shù) 2()f x ax bx c? ? ?的導數(shù)為 39。 三、同步導學 例 1： （ 2022通州 調(diào)研 ）已知函數(shù) xxxfy ln)( ?? . （ 1）求函數(shù) )(xfy? 的圖像在 ex 1? 處的切線方程； （ 2）求 )(xfy? 的最大值； (3) 設實數(shù) 0?a ，求函數(shù) )()( xafxF ? 在 ? ?aa2, 上的最小值 . 45 例 2： （ 2022南通調(diào)研 ） 設 a為實數(shù)，已知函數(shù) 3 2 21( ) ( 1)3f x x ax a x? ? ? ?. （ 1）當 a=1時，求函數(shù) ()fx的極值． （ 2）若 方程 ()fx=0有三個不等實數(shù)根， 求 a的取值范圍． 例 3： （ 2022 南通調(diào)研 ） 已知 函數(shù) 1( ) lnsing x xx????在 [1，＋∞）上 為增函數(shù) ， 且 θ ∈（ 0， π ），1( ) lnmf x mx xx?? ? ?， m∈ R． （ 1） 求 θ 的值； （ 2） 若 ( ) ( )f x g x? 在 [1，＋∞）上 為單調(diào)函數(shù)，求 m的取值范圍； （ 3） 設 2()ehxx?，若在 [1， e]上至少存在一 個 0x ，使得 0 0 0( ) ( ) ( )f x g x h x??成立，求 m 的取值范圍 ． 四、高考定位 （最值）； ； ，及函數(shù)的單調(diào)性判斷方程的根。 ?xf ，當 0)( 039。 【高考體驗】 一、課前熱身 （ 1） （ 2022 江蘇卷）函數(shù) 32( ) 15 33 6f x x x x? ? ? ?的單調(diào)減區(qū)間為 . 45 （ 2） （ 2022 蘇北四市 調(diào)研 ） 函數(shù) ]32,32[s in2 ????? 在區(qū)間xxy 上的最大值為 . （ 3）（ 2022鹽城 調(diào)研 ） 已知函數(shù) ( ) lnxf x e x???(e 是自然對數(shù)的底數(shù) ),若實數(shù) 0x 是方程 ( ) 0fx? 的解 ,且 1 0 20 x x x? ? ? ,則 1()fx ▲ 2()fx (填 “ ＞ ”，“≥”，“ ＜ ”，“≤” ). （ 4） （ 2022蘇、錫、常、鎮(zhèn) 調(diào)研 ） 若 函數(shù) ? ? 2 ln 2f x mx x x? ? ?在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù) m 的取值范圍是 ． （ 5） （ 2022 通州 調(diào)研 ） f（ x） 是定義在（ 0，＋ ∞ ）上的非負可導函數(shù)，且滿足 0)()( ??? xfxfx ，對任意正數(shù) a、 b，若 a＜ b， 則 ( ) ( )af a bf b, 的大小關系為 ． （ 6） （ 2022 江蘇卷 ） f(x)=ax33x+1對于 x∈［ 1,1］總有 f(x)≥ 0成立，則 a= . 二、教材回歸 （ 1） 設函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導， 如果 ，那么函數(shù) )(xfy? 在這個區(qū)間上為增函數(shù)； 如果 ，那么函數(shù) )(xfy? 在這個區(qū)間上為減函數(shù)； （ 2） 0)(39。2,1 e1 e 0 ???? xxx xx（ 2） .1,ln)(02 23 ???? xx xxxxxf 12. 設函數(shù) () bf x ax x??， 曲線 ()y f x? 在點 (2 (2))f， 處的切線方程為 7 4 12 0xy? ? ? ． （Ⅰ）求 ()fx的解析式； （Ⅱ）證明：曲線 ()y f x? 上任一點處的切線與直線 0x? 和直線 yx? 所圍成的三角形面積為定值，并求此定值． 13. 已知曲線 C新疆王新敞特級教師 源頭學子小屋htp:/:/新疆 y=x3－ 3x2+2x,直線 l:y=kx,且 l與 C切于點 (x0,y0)(x0≠ 0)，求直線 l的方程及切點坐標新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/ 2 scm 的速度膨脹（ 1）半徑為 5cm時，表面積的變化率是多少？ （ 2）半徑為 8cm時，體積的變化率是多少？ 第 34課：導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 【考點闡釋】 《考試說明》要求：了解函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的關系，能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件，會利用導數(shù)求函數(shù)的極大值和極小值（對多形式一般不超過三次）。( ) , , ( ) 39。f . 10. 設 0 1 0 2 1 1( ) c os , ( ) 39。 ，且滿足 ? ? ? ?239。3 ?? fxxf 則 ； ② 若函數(shù) 12)( 2 ?? xxf 圖像上 P(1,3)及鄰近點 Q(1+ ),3, yx ??? 則 xxy ????? 24 ； ③ 加速度是動點位移函數(shù) )(ts 對時間 t的導數(shù)； ④ 45 xxxyxxy x xxx 12 222,lg2 2 239。4cos212sin 2 ?????? ??? xxy （ 4） .1 11 1 xxy ???? 例 3：已知曲線 y= .3431 3?x （ 1）求曲線在 x=2處的切線方程； （ 2）求曲線過點（ 2， 4）的切線方程 . 四、高考定位 ，理解導數(shù)的幾何意義，主要以填空題形式來考查； ，能利用導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)； ，區(qū)分在點處與過點的切線方程； 45 ，常與導數(shù)的應用交匯，考查導數(shù)的運算能力。sin25x xxxy ??? （ 2） )。 （ 1） 當 t=2， ??t 時，求 ts?? ； （ 2） 當 t=2， ??t 時，求 ts?? ； （ 3） 求質(zhì)點 M在 t=2時的瞬時速度。)( )( ?????? xgxf= ， 0)( ?xg 。)()( xgxf ? = （ 2） ? ?39。)(lnx ； ?39。)( xe ； ?39。)(sinx ； ?39。C （ C為常數(shù)）； ?39。 xf 的幾何意義是過曲線 )(xfy? 上的點 的切線的斜率。 【高考體驗】 一、課前熱身 （ 1）（ 2022江蘇卷）在平面直角坐標系 x