理科數(shù)學(xué)概率題型歸納與練習(xí)(編輯修改稿)
2025-05-01 04:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 出一個(gè)白球的2分,(無放回,且每球取到的機(jī)會(huì)均等)3個(gè)球,記隨機(jī)變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和.(Ⅰ)求X的分布列。(Ⅱ)求X的數(shù)學(xué)期望E(X).2．(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問5分,(Ⅱ)小問8分.)甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一球,.約定甲先投且先投中者獲勝,乙每次投籃投中的概率為,且各次投籃互不影響.(Ⅰ) 求甲獲勝的概率。(Ⅱ) 求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)的分布列與期望3．設(shè)籃球隊(duì)與進(jìn)行比賽，每場(chǎng)比賽均有一隊(duì)勝，若有一隊(duì)勝場(chǎng)則比賽宣告結(jié)束，假定在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率都是，試求需要比賽場(chǎng)數(shù)的期望．3．電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況,。將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?(Ⅱ),采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”,求X的分布列,期望和方差.5. 某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、且各輪問題能否正確回答互不影響. （Ⅰ）求該選手被淘汰的概率； （Ⅱ）該選手在選拔中回答問題的個(gè)數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)數(shù)期望.（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）6. 一批產(chǎn)品共10件，其中7件正品，3件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取一件，在下述三種情況下，分別求直至取得正品時(shí)所需次數(shù)的概率分別布.(1)每次取出的產(chǎn)品不再放回去；（2）每次取出的產(chǎn)品仍放回去；（3）每次取出一件次品后，總是另取一件正品放回到這批產(chǎn)品中.7. 設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量ξ表示方程x2+bx+c=0實(shí)根的個(gè)數(shù)（重根按一個(gè)計(jì)）．（I）求方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率；（II）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置. 若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券. 例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和.（I）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；（II）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為（元），求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望. 9. (本題滿分12分)中國(guó)黃石第三屆國(guó)際礦冶文化旅游節(jié)將于2012年8月20日在黃石鐵山舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)準(zhǔn)備在湖北理工學(xué)院和湖北師范學(xué)院分別招募8名和12名志愿者，將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）湖北理工學(xué)院湖北師范學(xué)院996 5 07 2115161718198 91 2 5 8 93 4 60 1若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有湖北師范學(xué)院的“高個(gè)子”才能擔(dān)任“兼職導(dǎo)游”。（1）根據(jù)志愿者的身高編莖葉圖指出湖北師范學(xué)院志愿者身高的中位數(shù)；（2）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？（3）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“兼職導(dǎo)游”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)（I）已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如下所示：5678P0．4ab0．1
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