淺談立體幾何問題中的兩個基本模型在解題中的運用(編輯修改稿)
2024-10-11 19:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 PB,PB=AB=2MA (1)求證 :AC∥ 平面 PMD。(2)求直線 BD 與平面 PCD 所成的角的大小 。(3)求平面 PMD與平面 ABCD 所成的二面角 (銳角 )的大小 分析：第（ 2）問 運用已知條件中的 PB⊥平面 ABCD，類比結(jié)論 3中的基本構(gòu)圖，將問題轉(zhuǎn)化到三棱錐 P— BCD 中就能夠順利的找到問題的突破口。 第 (3)問在延長PM、 BA，使 PM、 BA 交于一點 G，構(gòu)成三棱錐 M— ADG，由 MA⊥平面 ADG 利用 三垂線定理及其逆定理即可作出二面角的平面角 。 （四）其它 高考立體幾何題中常有求點到平面距離的問題，解決它的常用方法是等積法，即三棱錐的頂點可在四個點中任意 變換而體積不變的性質(zhì)。 例 4（ 07南京市期末調(diào)研卷） 在五棱錐 P— ABCDE,PA=AB=AE=2aPB=PE=2 2 a,BC=DE= a，∠ EAB=∠ ABC=∠ DEA=90176。（ 1）求證： PA⊥平面 ABCDE（ 2）求二面角 A— PD— E的大?。?3）求點 C到平面PDE的距離。 分析：此題的背景雖是五棱錐，但第（ 1）問由長度關(guān)系滿足勾股定理可順利解決，第（ 2）問添加輔助線延長 BC 與 DE可將底面的五邊形化為正方形，證出 AD⊥ CE，從而在三棱錐 P— ADE中使得所求二面角的平面 角通過三垂線定理或其逆定理得以解決。第（ 3）問點 C到平面 PDE 的距離可通過等積法將三棱錐 C— PDE 的頂點變換到 P點而體積不變來解決。 上述幾種三棱錐的常見問題均可在有關(guān)棱錐的問題中找到，常常是結(jié)合這幾種問題的條件變化出新的問題。 二、正方體 正方體由于本身就是一個完美的對稱體，人們比較容易的就能觀察和了解到它的基本圖形性質(zhì)，棱柱、平行六面體等圖形一般都可看作是正方體演化而來的。我常常和學(xué)生說：“立體幾何中的所有點、線、面之間的相互位置關(guān)系都可以在正AB CP方體中找到，所以
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