【文章內(nèi)容簡介】 平面內(nèi)，給出六個命題：a∥c252。a∥g252。a∥c252。①253。222。a∥b。②253。222。a∥b。③253。222。a∥b。b∥c254。b∥g254。b∥c254。④為三個不重合的平面，直線均a∥c252。a∥g252。a∥g252。253。222。a∥a。⑤253。222。a∥b。⑥253。222。a∥∥c254。b∥g254。a∥g254。，若PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點，求證：AF∥平面PCE.第三篇：關(guān)于線面平行問題的探討關(guān)于線面平行問題的探討劉玉揚中市第二高級中學(xué) 中學(xué)二級教師摘要:本文重要通過幾個例題，對高考中常見的線面平行問題做一些簡單的探討，主要討論如何運用判定定理來證明線面平行問題。關(guān)鍵詞: 高考 線面平行 立體幾何正文直線和平面平行是立體幾何初步中的一類重要題型，如何判斷并證明線面平行，也是歷年高考中的常見題型。本文擬從幾個經(jīng)典的線面平行例題出發(fā)，結(jié)合往年高考題對線面平行做進一步的探討。【例1】如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，求證：（1）四點E,F,G,H共面；（2）BD//平面EFGH，AC//平面EFGH。分析：（1）要證明E,F,G,H四點共面，可以根據(jù)公理3的第3個推論，證明這四點所在的兩條直線EH和FG平行，或者直線EF和HG平行；（2）易得，BD//FG，AC//EF，從而根據(jù)線面平行的判定定理證明。解：（1）QE,F分別為AB，BC的中點，\EF//AC同理HG//AC，從而EF//HG所以，直線EF和直線HG可以確定一個平面a，QE206。直線EF，直線EF204。a，\E206。a。同理，F(xiàn),G,H206。a故E,F,G,H四點共面。（2）由（1）知，EF//AC，又QEF204。面EFGH，AC203。面EFGH，\AC//面EFGH。同理，BD//面EFGH點撥：本題是蘇教版數(shù)學(xué)必修2第36頁習(xí)題第3題，第（2）問主要考查線面平行的判定定理，比較簡單?！咎骄恳弧繉⑸侠臑椋篍，F(xiàn)，G，分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，的中點，試在邊DA上找一點H，使得四點E,F,G,H共面，并討論當(dāng)BD和AC滿足什么關(guān)系時，四邊形EFGH為菱形、正方形？分析：本題可以利用線面平行的性質(zhì)定理，將HG看成是平面EFGH與平面ACD的交線，從而EF//HG，從而易知四邊形EFGH為平行四邊形，再根據(jù)邊的關(guān)系進一步探討平行四邊形ABCD的形狀。解：QE,F分別為邊AB，BC的中點，\EF//AC又QEF203。面ACD，AC204。平面ACD\EF//面ACDQE,F,G,H四點共面，即平面EFGHI平面ACD=HG從而，EF//HG，故HG//AC，所以，H為邊DA的中點。11AC，GH//AC，所以EFGH，故四邊形EFGH為平行四2211邊形。當(dāng)EF=FG，即AC=BD，也即AC=BD時，四邊形EFGH為菱形；22當(dāng)AC^BD時，有EF^FG，從而，當(dāng)AC=BD且AC^BD時，四邊形EFGH易得，EF//為正方形?！咎骄慷咳绻麑⒗?中的E,F,G,H是各邊中點弱化，改為：在空間四面體ABCDG，H分別是邊AB，BC，CD，DA上的點，中，且滿足E，F(xiàn)，AEAHCFCG==，EBHDFBGD結(jié)論還成立嗎？分析：要證明四點共線以及線面平行，只要找到線線平行就可以了。例1中，遇到中點經(jīng)常聯(lián)系到中位線得到平行，其實，得到平行的方法還有很多，思維不能定勢，在做立體幾何題目的時候要注意思維的靈活性，抓住線面平行判定的常用方法，找準(zhǔn)線線平行就可以了。牛刀小試：[2011北京卷改]如圖，在四面體PABC中，PC^AB，點D，E，F(xiàn)，G分別是棱AP，AC，BC，PB的中點．(1)求證：\DE//平面BCP；(2)求證：四邊形DEFG為矩形；解：(1)證明：QD，E分別為AP，AC的中點，\DE//PC又DE203。平面BCP，PC204。平面BCP\DE//平面BCP(2)Q點D，E，F(xiàn)，G分別是棱AP，AC，BC，PB的中點．\DE//PC//FG，DG//AB//EF\四邊形DEFG為平行四邊形．又QPC^AB，\DE^DG，從而平行四邊形DEFG為矩形．點評：證明線面平行的方法一般有三種：定義法、線面平行的判定定理、面面平行的性質(zhì)。而在高考中，常見的是運用判定定理來證明，這就需要在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行。上面這幾個題目找平行線都不難，下面我們再分析一下，一般情況下如何找平行線?！纠?】如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是B1C，BD的中點，求證：MN//平面AA1B1B。分析：只要在平面AA1B1B中找到一條直線與MN平行即可。一種方法，因為M，N分別是B1C，BD的中點，容易聯(lián)想到中位線，連結(jié)AB1和AC，易得MN//AB1；其次，可以將點C看成投影中心，MN在平面AA1，故MN//AB1B1B的投影正好是AB1。除了用判定定理之外，本題還可以取BC的中點G，通過證明平面MNG//平面AA1B1B得到MN//平面AA1B1B。解：連結(jié)AB1和AC，因為M，N分別是B1C，BD的中點，故MN//AB1，又MN203。平面AA1B1B，AB1204。平面AA1B1B，所以，MN//平面AA1B1B。【探究一】將原題改為：正方體ABCDA1B1C1D1中，點N在BD上，點M在B1C上，且CM=DN，求證：MN//平面AA1B1B。分析：將中點弱化為線段上的點，并沒有改變由線線平行得到線面平行的本質(zhì)，只是在找平行線時遇到了困難。用中心投影的方法，本題非常簡單，但是不用這個方法，怎么找出交線呢？顯然，CN必和AB相交，設(shè)交點為E，CMIA1B1=B1，從而，B1E可看做是MN//平面AA過MN的平面CMN與平面AA1B1B成立，根據(jù)線面平1B1B的交線，若結(jié)論行的性質(zhì)定理，必有MN//B1E，也就是說，只要我們能夠證明MN//B1E，就可以證明最終的結(jié)論了。而要證明MN//B1E，根據(jù)已知條件，結(jié)合正方體的特點，證明并不難。證明：如圖，延長CN交直線AB于點E，連結(jié)B1E。QCM=DN，\而CMDN=，MB1NBDNCNCMCN=，從而\，即有MN//B1E，又MN203。平面AA1B1B，=NBNEMB1NEB1E204。平面AA1B1B，所以，MN//平面AA1B1B。點評：本題是將線面平行的問題放在正方體這個背景中，但是，實際解決問題時，我們完全可以僅僅將這個問題放在四棱錐B1ABCD中，適當(dāng)改變相應(yīng)的條件?！咎骄慷咳鐖D，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，208。BAD=60176。，Q為AD的中點，點M在線段PC上，PM=tPC，試確定實數(shù)t的值，使得PA//平面MQB。分析：如圖，MN是過PA的平面PAC與平面MQB的交線，若PA//平面MQB，PMANANAQ1====PCACAN+NCAQ+BC3。則有PA//MN，從而解：連結(jié)AC交BQ于點N，則過PA的平面PAC與平面MQB的交線為MN，若PMAN=，PA//平面MQB，由線面平行的性質(zhì)定理，知PA//MN。從而，t=PCACANAQ1ANAN11==，所以===，即又在菱形ABCD中，有NCBC2ACAN+NC1+231t=。3t=點評：解決這類探究性的命題，其基本方法就是將結(jié)論當(dāng)作已知條件。立體