【文章內容簡介】 平面內，給出六個命題：a∥c252。a∥g252。a∥c252。①253。222。a∥b。②253。222。a∥b。③253。222。a∥b。b∥c254。b∥g254。b∥c254。④為三個不重合的平面，直線均a∥c252。a∥g252。a∥g252。253。222。a∥a。⑤253。222。a∥b。⑥253。222。a∥∥c254。b∥g254。a∥g254。，若PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點，求證：AF∥平面PCE.第三篇：關于線面平行問題的探討關于線面平行問題的探討劉玉揚中市第二高級中學 中學二級教師摘要:本文重要通過幾個例題，對高考中常見的線面平行問題做一些簡單的探討，主要討論如何運用判定定理來證明線面平行問題。關鍵詞: 高考 線面平行 立體幾何正文直線和平面平行是立體幾何初步中的一類重要題型，如何判斷并證明線面平行，也是歷年高考中的常見題型。本文擬從幾個經典的線面平行例題出發(fā)，結合往年高考題對線面平行做進一步的探討?！纠?】如圖，E，F，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，求證：（1）四點E,F,G,H共面；（2）BD//平面EFGH，AC//平面EFGH。分析：（1）要證明E,F,G,H四點共面，可以根據公理3的第3個推論，證明這四點所在的兩條直線EH和FG平行，或者直線EF和HG平行；（2）易得，BD//FG，AC//EF，從而根據線面平行的判定定理證明。解：（1）QE,F分別為AB，BC的中點，\EF//AC同理HG//AC，從而EF//HG所以，直線EF和直線HG可以確定一個平面a，QE206。直線EF，直線EF204。a，\E206。a。同理，F,G,H206。a故E,F,G,H四點共面。（2）由（1）知，EF//AC，又QEF204。面EFGH，AC203。面EFGH，\AC//面EFGH。同理，BD//面EFGH點撥：本題是蘇教版數學必修2第36頁習題第3題，第（2）問主要考查線面平行的判定定理，比較簡單?！咎骄恳弧繉⑸侠臑椋篍，F，G，分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，的中點，試在邊DA上找一點H，使得四點E,F,G,H共面，并討論當BD和AC滿足什么關系時，四邊形EFGH為菱形、正方形？分析：本題可以利用線面平行的性質定理，將HG看成是平面EFGH與平面ACD的交線，從而EF//HG，從而易知四邊形EFGH為平行四邊形，再根據邊的關系進一步探討平行四邊形ABCD的形狀。解：QE,F分別為邊AB，BC的中點，\EF//AC又QEF203。面ACD，AC204。平面ACD\EF//面ACDQE,F,G,H四點共面，即平面EFGHI平面ACD=HG從而，EF//HG，故HG//AC，所以，H為邊DA的中點。11AC，GH//AC，所以EFGH，故四邊形EFGH為平行四2211邊形。當EF=FG，即AC=BD，也即AC=BD時，四邊形EFGH為菱形；22當AC^BD時，有EF^FG，從而，當AC=BD且AC^BD時，四邊形EFGH易得，EF//為正方形?！咎骄慷咳绻麑⒗?中的E,F,G,H是各邊中點弱化，改為：在空間四面體ABCDG，H分別是邊AB，BC，CD，DA上的點，中，且滿足E，F，AEAHCFCG==，EBHDFBGD結論還成立嗎？分析：要證明四點共線以及線面平行，只要找到線線平行就可以了。例1中，遇到中點經常聯系到中位線得到平行，其實，得到平行的方法還有很多，思維不能定勢，在做立體幾何題目的時候要注意思維的靈活性，抓住線面平行判定的常用方法，找準線線平行就可以了。牛刀小試：[2011北京卷改]如圖，在四面體PABC中，PC^AB，點D，E，F，G分別是棱AP，AC，BC，PB的中點．(1)求證：\DE//平面BCP；(2)求證：四邊形DEFG為矩形；解：(1)證明：QD，E分別為AP，AC的中點，\DE//PC又DE203。平面BCP，PC204。平面BCP\DE//平面BCP(2)Q點D，E，F，G分別是棱AP，AC，BC，PB的中點．\DE//PC//FG，DG//AB//EF\四邊形DEFG為平行四邊形．又QPC^AB，\DE^DG，從而平行四邊形DEFG為矩形．點評：證明線面平行的方法一般有三種：定義法、線面平行的判定定理、面面平行的性質。而在高考中，常見的是運用判定定理來證明，這就需要在平面內找一條直線與已知直線平行。上面這幾個題目找平行線都不難，下面我們再分析一下，一般情況下如何找平行線?！纠?】如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是B1C，BD的中點，求證：MN//平面AA1B1B。分析：只要在平面AA1B1B中找到一條直線與MN平行即可。一種方法，因為M，N分別是B1C，BD的中點，容易聯想到中位線，連結AB1和AC，易得MN//AB1；其次，可以將點C看成投影中心，MN在平面AA1，故MN//AB1B1B的投影正好是AB1。除了用判定定理之外，本題還可以取BC的中點G，通過證明平面MNG//平面AA1B1B得到MN//平面AA1B1B。解：連結AB1和AC，因為M，N分別是B1C，BD的中點，故MN//AB1，又MN203。平面AA1B1B，AB1204。平面AA1B1B，所以，MN//平面AA1B1B?！咎骄恳弧繉⒃}改為：正方體ABCDA1B1C1D1中，點N在BD上，點M在B1C上，且CM=DN，求證：MN//平面AA1B1B。分析：將中點弱化為線段上的點，并沒有改變由線線平行得到線面平行的本質，只是在找平行線時遇到了困難。用中心投影的方法，本題非常簡單，但是不用這個方法，怎么找出交線呢？顯然，CN必和AB相交，設交點為E，CMIA1B1=B1，從而，B1E可看做是MN//平面AA過MN的平面CMN與平面AA1B1B成立，根據線面平1B1B的交線，若結論行的性質定理，必有MN//B1E，也就是說，只要我們能夠證明MN//B1E，就可以證明最終的結論了。而要證明MN//B1E，根據已知條件，結合正方體的特點，證明并不難。證明：如圖，延長CN交直線AB于點E，連結B1E。QCM=DN，\而CMDN=，MB1NBDNCNCMCN=，從而\，即有MN//B1E，又MN203。平面AA1B1B，=NBNEMB1NEB1E204。平面AA1B1B，所以，MN//平面AA1B1B。點評：本題是將線面平行的問題放在正方體這個背景中，但是，實際解決問題時，我們完全可以僅僅將這個問題放在四棱錐B1ABCD中，適當改變相應的條件。【探究二】如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，208。BAD=60176。，Q為AD的中點，點M在線段PC上，PM=tPC，試確定實數t的值，使得PA//平面MQB。分析：如圖，MN是過PA的平面PAC與平面MQB的交線，若PA//平面MQB，PMANANAQ1====PCACAN+NCAQ+BC3。則有PA//MN，從而解：連結AC交BQ于點N，則過PA的平面PAC與平面MQB的交線為MN，若PMAN=，PA//平面MQB，由線面平行的性質定理，知PA//MN。從而，t=PCACANAQ1ANAN11==，所以===，即又在菱形ABCD中，有NCBC2ACAN+NC1+231t=。3t=點評：解決這類探究性的命題，其基本方法就是將結論當作已知條件。立體