高一立體幾何平行垂直解答題精選(編輯修改稿)
2025-04-22 05:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 位線定理易得，從而得線面平行；（2）由于是正三角形，因此有，從而只要再證與平面內(nèi)另一條直線垂直即可，這可由正棱柱的側(cè)棱與底面垂直得到，從而得線面垂直，于是有面面垂直；（3）要求四棱錐的體積，由正三棱柱的性質(zhì)知中，邊的高就是四棱錐的高，再求得四邊形的面積，即可得體積．試題解析：（）證明：連接，交于點(diǎn)，連接，∵在中， 分別是， 中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面，（）證明：∵在等邊中，是棱中點(diǎn)，∴，又∵在正三棱柱中，平面，平面，∴，∵點(diǎn)， 平面，∴平面，∵平面，∴平面平面．（）作于點(diǎn)，∴是四棱錐高，底面積，．【點(diǎn)睛】(1)證明平面和平面垂直的方法：①面面垂直的定義；②面面垂直的判定定理.(2)已知兩平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線，轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直.6．（1）見解析（2）λ＝【解析】(1)證明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD.∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC.∵＝λ(0＜λ＜1)，∴不論λ為何值，恒有EF∥CD.∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF.∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.(2)解：由(1)知，BE⊥EF，∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD.∴BE⊥AC.∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90176。，∠ADB＝60176。，∴BD＝，AB＝tan60176。＝.∴AC＝＝.由AB2＝AEAC，得AE＝.∴λ＝＝.故當(dāng)λ＝時(shí)，平面BEF⊥平面ACD7．（I）見解析；（II）見解析；（III）．【解析】試題分析：（I）要證與平面垂直，只要證與平面內(nèi)兩條相交直線垂直即可，這由已知線面垂直可得一個(gè)，又由菱形對角線垂直又得一個(gè)，由此可證；（II）由已知線面垂直得平面，從而知為直線與平面所成的角，從而可得，然后計(jì)算出三線段的長，由勾股定理逆定理可得垂直；（III）取中點(diǎn)，則有，從而可得異面直線所成的角，再解相應(yīng)三角形可得．試題解析：（I）平面 ；（II）平面直線與平面所成的角而且中， ，過作交于點(diǎn)中中中；（III）取邊的中點(diǎn)，連接且為所求的角或其補(bǔ)角，而在中， 中異面直線與所成的余弦值為.8．（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，可得，，又得平面，進(jìn)而得結(jié)論；（2）設(shè)，可得平面的一個(gè)法向量為，再根據(jù)可解得.試題解析：（1）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，，所以中點(diǎn)，則，則，所以.又平面，所以，由，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）法一：設(shè)，則，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，所以，則，令，得，設(shè)，則，若平面，則，解得.法二：（略解）：連接延長與交于點(diǎn)，連接，若存在平面，則，證明即可.
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