橢圓問(wèn)題中最值得關(guān)注的幾類基本題型-資料下載頁(yè)
2025-03-25 04:51本頁(yè)面
【正文】 F2分別是橢圓C：＋＝1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.(1)若直線MN的斜率為，求C的離心率；(2)若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b.解 (1)根據(jù)c＝及題設(shè)知M(c，)，＝，2b2＝3ac.將b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，解得＝，＝－2(舍去)．故C的離心率為.(2)由題意，得原點(diǎn)O為F1F2的中點(diǎn)，MF2∥y軸，所以直線MF1與y軸的交點(diǎn)D(0,2)是線段MF1的中點(diǎn)，故＝4，即b2＝4a.①由|MN|＝5|F1N|，得|DF1|＝2|F1N|.設(shè)N(x1，y1)，由題意知y10，則即代入C的方程，得＋＝1.②將①及c＝代入②得＋＝1.解得a＝7，b2＝4a＝28，故a＝7，b＝2.12．(2014江蘇)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓＋＝1(ab0)的左，右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，b)，連接BF2并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C，連接F1C.(1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，且BF2＝，求橢圓的方程；(2)若F1C⊥AB，求橢圓離心率e的值．解 設(shè)橢圓的焦距為2c，則F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)．(1)因?yàn)锽(0，b)，所以BF2＝＝a.又BF2＝，故a＝.因?yàn)辄c(diǎn)C在橢圓上，所以＋＝1，解得b2＝1.故所求橢圓的方程為＋y2＝1.(2)因?yàn)锽(0，b)，F(xiàn)2(c,0)在直線AB上，所以直線AB的方程為＋＝1.解方程組得所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為.又AC垂直于x軸，由橢圓的對(duì)稱性，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為.因?yàn)橹本€F1C的斜率為＝，直線AB的斜率為－，且F1C⊥AB，所以＝－1.又b2＝a2－c2，整理得a2＝5c2.故e2＝，因此e＝.
畢業(yè)設(shè)計(jì)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1