【導(dǎo)讀】→“聰明在于勤奮，天才在于積累”—《數(shù)學(xué)大師華羅庚談怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)》☆以此勉勵我可愛的學(xué)生們?。。〉絻蓚€定點(diǎn)的距離之和等于定長的動點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。沒有“平面內(nèi)”這個條件，則是橢球而不是橢圓；到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)，常數(shù)必須要大于|F1F2|.焦點(diǎn)在x軸上則x2的分母大，若焦點(diǎn)在y軸上則y2的分母大.合的思想，充分運(yùn)用幾何圖形所蘊(yùn)藏的性質(zhì)，注意觀察分析。的長軸AB分成8等份，過每個分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的。上半部分于1234567,,,,,,PPPPPPP七個點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，通過觀察分析，利用對稱性并結(jié)合定義處理。表示橢圓，求k的取值范圍。，解題的關(guān)鍵是建立方程組。yx的兩個焦點(diǎn)，過1F的直線交橢圓于。斜率為1的直線l與E相較于A、B兩點(diǎn)。2,3A，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)。的角平分線所在直線l的方程；若存在，請找出；若不存在，說明理由。

　　

【正文】 2122222121yyxxyxyx，， ①－②得 02 22212221 ???? yyxx ． ⑤ 將③、④代入⑤得2121 21 ????xx yy，即直線的斜率為 21? ． 所求直線方程為 0342 ??? yx ． 【 說明 】 ： 有關(guān)弦及弦中點(diǎn)問題常用的方法是：“韋達(dá)定理應(yīng)用”及“點(diǎn)差法”． 【學(xué)大教育】→ 吳老師 → “ 聰明在于勤奮 ， 天才在于積累 ” — 《 數(shù)學(xué)大師華羅庚談怎樣學(xué)好數(shù)學(xué) 》 ☆ 以此勉勵我可愛的學(xué)生們 ?。?！ 【變式思考】 橢圓 14494 22 ?? yx 內(nèi)有一點(diǎn) P（ 3， 2）過點(diǎn) P 的弦恰好以 P 為中點(diǎn)，那么這弦所在直線的方程為 （ ） A． 01223 ??? yx B． 01232 ??? yx C． 014494 ??? yx D． 014449 ??? yx 過橢圓 22116 4xy??內(nèi)一點(diǎn) (21)M， 引一條弦 使弦被 M 點(diǎn)平分，求這條弦所在直線的方程． 過點(diǎn) ? ?1,1?P 作直線與橢圓 124 22 ??yx 交于 A， B 兩點(diǎn)，若線段 AB 的中點(diǎn)恰為 P 點(diǎn)，求 AB 所 在的直線的方程和線段 AB 的長度 ． 傾斜角為 π4 的直線交橢圓 2 2 14x y??于 AB， 兩點(diǎn)，求線段 AB 中點(diǎn) M 的軌跡方程． 已知直線 y= x +1與橢圓 )0(12222 ???? babyax相交于 A、 B兩點(diǎn)，且線段 AB的中點(diǎn)在直線 l:x 2y=0上 . （ 1）求此橢圓的離心率； （ 2）若橢圓的 右焦點(diǎn)關(guān)于直線 l的對稱點(diǎn)的在圓 x2+ y2=4上，求此橢圓的方程 . 【學(xué)大教育】→ 吳老師 → “ 聰明在于勤奮 ， 天才在于積累 ” — 《 數(shù)學(xué)大師華羅庚談怎樣學(xué)好數(shù)學(xué) 》 ☆ 以此勉勵我可愛的學(xué)生們 ！??！ （ 4） 與橢圓有關(guān)的最值 與取值范圍 問題 例 橢圓 1416 22 ??yx上的點(diǎn)到直線 022 ??? yx 的最大距離是 （ ） A． 3 B． 11 C． 22 D． 10 例 求橢圓 13 22 ??yx 上的 點(diǎn)到直線 06???yx 的距離的最小值． 例 直線 y x m?? 和橢圓 2 2 14x y??相交于 A、 B 兩點(diǎn)，當(dāng) m 變化時； （ 1） 求 AB 的最大值 （ 2） 求 OAB? 面積的最大值（ O 是坐標(biāo)原點(diǎn)） 例 設(shè) P 是橢圓 2 2 14x y??上的 一點(diǎn)， 12,FF是橢圓的兩個焦點(diǎn)，則 12PF PF 的最大值為 ；最小值為 ； 例 （ 2020 福建文） 11．若點(diǎn) O 和點(diǎn) F 分別為橢圓 22143xy??的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn) P 為橢圓上的任意一點(diǎn)，則 OPFP 的最大值為 A． 2 B． 3 C． 6 D． 8 例 已知橢圓 22132xy??的左、右焦點(diǎn)分別為 1F 、 2F ，過 1F 的直線交橢圓于 B、 D 兩點(diǎn)，過 2F 的直線交橢圓于 A、 C 兩點(diǎn)，且 AC BD? ，垂足為 P. （Ⅰ）設(shè) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 00( , )xy ，證明： 2202032xy??；（Ⅱ）求四邊形 ABCD 的面積的最 小值。 B 1F O 2F P D A y x C 【學(xué)大教育】→ 吳老師 → “ 聰明在于勤奮 ， 天才在于積累 ” — 《 數(shù)學(xué)大師華羅庚談怎樣學(xué)好數(shù)學(xué) 》 ☆ 以此勉勵我可愛的學(xué)生們 ?。?！ 【變式思考】 橢圓 22143xy??的點(diǎn) P 到直線 2 7 0xy? ? ? 的距離最大時，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 ( ) Ａ． 332???????， Ｂ． 332???????， Ｃ． 312???????， Ｄ． 312???????， 在橢圓 2288xy??上求一點(diǎn) P ，使 P 到直線 l ： 40xy???的距離最小 . 1 0 8 ,1 2 1 2 1A A F F F?3 、 已 知 橢 圓 長 軸 ＝ ， 焦 距 求 過 的 直 線 被 橢 圓 截 得 弦 長 的 最 小 值 。 已知 F 為橢圓 139 22 ?? yx 的一個焦點(diǎn)， 21,AA 為橢圓長軸的兩個端點(diǎn)， P 為橢圓上任意一點(diǎn)，分別以 21, AAFP 為直徑作圓，（ 1）則兩圓的位置關(guān)系是 _____________； （ 2）兩圓圓心距的取值范圍是 _________________ 如圖、橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的一個焦點(diǎn)是 F（ 1， 0）， O 為坐標(biāo)原點(diǎn) . （Ⅰ）已知橢圓短軸的兩個三等分點(diǎn)與一個焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)過點(diǎn) F 的直線 l 交橢圓于 A、 B 兩點(diǎn) .若直線 l 繞點(diǎn) F 任意轉(zhuǎn)動，值有2 2 2OA OB AB??,求 a 的取值范圍 . x y O F A B l x y O y x m??