直線和橢圓圓錐曲線資料?？碱}型-資料下載頁
2025-03-25 06:30本頁面
【正文】 I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。解:（1）因?yàn)闄E圓E: （a,b0）過M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn),所以解得所以橢圓E的方程為（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條9切線與橢圓E恒有兩個交點(diǎn)A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即,則△=,即,要使, 需使,即,所以,所以又,所以,即或,因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為,所求的圓為,此時(shí)圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個交點(diǎn)為或滿足,綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點(diǎn)A,B,且.因?yàn)?所以, ①時(shí) 因?yàn)樗?所以,所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取”=”. ② 當(dāng)時(shí),.③ 當(dāng)AB的斜率不存在時(shí), 兩個交點(diǎn)為或,所以此時(shí),綜上, |AB |的取值范圍為即
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