【正文】 解：（Ⅰ）易知 所以，設(shè)，則因?yàn)椋十?dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值（Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，聯(lián)立，消去，整理得： ∴由得：或 又∴∵，即 ∴故由①、②得或題型七、存在性問(wèn)題：（存在點(diǎn)，存在直線y=kx+m，存在實(shí)數(shù)，存在圖形：三角形（等比、等腰、直角），四邊形（矩形、菱形、正方形），圓）例設(shè)橢圓E: （a,b0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由。（Ⅰ）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值。當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立。由已知，得。（1）當(dāng)軸時(shí)。解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為。題型五：面積問(wèn)題例題已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為。