橢圓綜合題中定值定點(diǎn)、范圍問(wèn)題總結(jié)1-資料下載頁(yè)
2025-03-25 04:51本頁(yè)面
【正文】 當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)， ∴三角形PAB面積的最大值為。[來(lái)源: 1 解:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為， 則，所以， ① 因?yàn)樵趫A上，所以 ② 將①代入②，得點(diǎn)的軌跡方程C的方程為． （Ⅱ）由題意知，． 當(dāng)時(shí)，切線的方程為，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為 此時(shí)，當(dāng)時(shí)，同理可得； 當(dāng)時(shí)，設(shè)切線的方程為 由得③ 設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則由③得： ． 又由l與圓相切，得即 所以因?yàn)榍耶?dāng)時(shí)，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2[來(lái)源:]依題意，圓心到直線AB的距離為圓的半徑， 所以面積， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，面積S的最大值為1， 相應(yīng)的的坐標(biāo)為或者． 1 解：由題意知，. 當(dāng)時(shí)，切線的方程為，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為， 此時(shí)； 當(dāng)時(shí)，同理可得； 當(dāng)時(shí)，設(shè)切線的方程為. 由得. 設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為. 又由與圓相切，得，即. 所以 . 由于當(dāng)時(shí)， ， 當(dāng)且當(dāng)時(shí)，.所以|AB|的最大值為2.選做 解（1）橢圓m：（2）由條件D（0，－2） ∵M(jìn)（0，t）[來(lái)源:Z+xx+]1176。當(dāng)k=0時(shí)，顯然－2t2 2176。當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè) 消y得 由△0 可得 ①設(shè)則 ∴ 由 ∴ ②∴t1 將①代入②得 1t4∴t的范圍是（1，4） 綜上t∈（－2，4） 解：（1）∴點(diǎn)為的中點(diǎn)， 又，或點(diǎn)與點(diǎn)重合．∴ 又 ∴點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓， 且，∴的軌跡方程是 (2)解：不存在這樣一組正實(shí)數(shù)，下面證明： 由題意，若存在這樣的一組正實(shí)數(shù)，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)之為，故直線的方程為：，設(shè)，中點(diǎn)，則，兩式相減得：．注意到，且 ，則 ， ②又點(diǎn)在直線上，代入②式得：．因?yàn)橄业闹悬c(diǎn)在⑴所給橢圓內(nèi)，故， 這與矛盾，所以所求這組正實(shí)數(shù)不存在． 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，則此時(shí)，代入①式得， 這與是不同兩點(diǎn)矛盾．綜上，所求的這組正實(shí)數(shù)不存在． 解：（Ⅰ）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為． [來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK] （Ⅱ）設(shè)， 聯(lián)立， 得，又，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，即，，．[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]解得：，且均滿足， 當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)，與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)． 所以，直線過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為． 解：（1）設(shè)橢圓方程為則∴橢圓方程為（2）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距m, 又KOM=由 ∵直線l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，（3）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可設(shè)則由 而故直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形。27
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