橢圓綜合題中定值定點(diǎn)、范圍問題總結(jié)1-wenkub
2023-04-09 04:51:18 本頁面
【正文】 求的取值范圍.解：（Ⅰ）∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM| 又∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.且橢圓長軸長為焦距2c=2. ∴曲線E的方程為 （Ⅱ）當(dāng)直線GH斜率存在時(shí)，設(shè)直線GH方程為得設(shè) ， 又當(dāng)直線GH斜率不存在，方程為 .已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、一個(gè)頂點(diǎn)為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）對于軸上的點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍. ，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長 為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿 足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)＜ 時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍．橢圓中的最值問題一、常見基本題型：（1）利用基本不等式求最值，1已知橢圓兩焦點(diǎn)、在軸上，短軸長為，離心率為，是橢圓在第一 象限弧上一點(diǎn)，且，過P作關(guān)于直線F1P對稱的兩條直線PA、PB分別交 橢圓于A、B兩點(diǎn)，求△PAB面積的最大值。（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證直線AB的斜率為定值；解：（1）設(shè)橢圓方程為，由題意可得 ，所以橢圓的方程為 則，設(shè) 則 [來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K] 點(diǎn)在曲線上，則 從而，得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為。處理定點(diǎn)問題的方法：⑴常把方程中參數(shù)的同次項(xiàng)集在一起，并令各項(xiàng)的系數(shù)為零，求 出定點(diǎn)；⑵也可先取參數(shù)的特殊值探求定點(diǎn)，然后給出證明， 求最值問題時(shí)：將對象表示為變量的函數(shù)，幾何法、配方法（轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值）、 三角代換法（轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值）、利用切線的方法、利用均值不等 式的方法等再解決；轉(zhuǎn)化思想：有些題思路易成，但難以實(shí)施。這就要優(yōu)化方法，才能使計(jì)算具有可行性，關(guān)鍵是積累“轉(zhuǎn)化”的經(jīng)驗(yàn)； 橢圓中的定值、定點(diǎn)問題 一、常見基本題型： 在幾何問題中，有些幾何量和參數(shù)無關(guān)，這就構(gòu)成定值問題，解決這類問題常通過 取參數(shù)和特殊值來確定“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三 角式，證明該式是恒定的。 （2）由（1）知軸，直線PA、PB斜率互為相反數(shù)， 設(shè)PB斜率為，則PB的直線方程為： 由 得 設(shè)則 同理可得，則 所以直線AB的斜率為定值。（2）利用函數(shù)求最值，軸，點(diǎn)M在DP的延長線上，且．當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)。 （1）求橢圓的方程； （2）求m的取值范圍； （3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形. 參考答案解：直線的方程為，即 設(shè)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 則，解得 直線的斜率為 從而直線的方程為： 即 從而直線恒過定點(diǎn) 解：（1）設(shè)橢圓方程為，由題意可得 ，所以橢圓的方程為 則，設(shè)
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