高考圓錐曲線中的定點與定值問題-wenkub
2023-05-02 13:05:10 本頁面
【正文】 所以， 為定值. 當時，同理可得. 所以， 為定值. 同理，且與異號， 所以 . 又當直線與軸重合時， ， 所以， 為定值.【點睛】本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，其主要思路是聯(lián)立直線和橢圓的方程，整理成關(guān)于或的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系進行求解，因為直線過點，在設(shè)方程時，往往設(shè)為 ，可減少討論該直線是否存在斜率. 5．【四川省綿陽南山中學(xué)20172018學(xué)年高二上學(xué)期期中考】設(shè)拋物線： ， 為的焦點，過的直線與相交于兩點.（1）設(shè)的斜率為1，求；（2）求證： 是一個定值.【答案】(1) （2）見解析【解析】試題分析：（1）把直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及拋物線的定義、弦長公式即可得出；（2）把直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系、向量的數(shù)量積即可得出；（2）證明：設(shè)直線的方程為，由得∴， ，∵，∴是一個定值.點睛：熟練掌握直線與拋物線的相交問題的解題模式、根與系數(shù)的關(guān)系及拋物線的定義、過焦點的弦長公式、向量的數(shù)量積是解題的關(guān)鍵，考查計算能力,直線方程設(shè)成也給解題帶來了方便.6．【內(nèi)蒙古包頭市第三十三中20162017學(xué)年高一下學(xué)期期末】已知橢圓C: 的離心率為,右焦點為(,0).(1)求橢圓C的方程?！鄼E圓的標準方程為.（Ⅱ）證明：由題意設(shè)直線的方程為，由消去y整理得，設(shè)，要使其為定值，需滿足，解得.故定點的坐標為.點睛：解析幾何中定點問題的常見解法(1)假設(shè)定點坐標，根據(jù)題意選擇參數(shù)，建立一個直線系或曲線系方程，而該方程與參數(shù)無關(guān)，故得到一個關(guān)于定點坐標的方程組，以這個方程組的解為坐標的點即所求定點；(2)從特殊位置入手，找出定點，再證明該點符合題意．2．【四川省成都市第七中學(xué)20172018學(xué)年高二上學(xué)期半期考】已知斜率為的直線經(jīng)過點與拋物線（為常數(shù)）交于不同的兩點，當時，弦的長為.（1）求拋物線的標準方程；（2）過點的直線交拋物線于另一點，且直線經(jīng)過點，判斷直線是否過定點？若過定點，求出該點坐標；若不過定點，請說明理由.【答案】（1）。.. . . ..專題08 解鎖圓錐曲線中的定點與定值問題一、解答題1．【陜西省榆林市第二中學(xué)2018屆高三上學(xué)期期中】已知橢圓的左右焦點分別為，離心率為；.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）證明：在軸上存在定點，使得為定值；并求出該定點的坐標.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)圓過橢圓的上、下、右三個頂點，可求得，再根據(jù)橢圓的離心率求得，可得橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，將方程與橢圓方程聯(lián)立求得兩點的坐標，計算得 。（2）直線過定點【解析】試題分析：（1）根據(jù)弦長公式即可求出答案；（2）由（1）可設(shè)，則，則；同理： .由在直線上（1）；由在直線上將（1）代入 （2）將（2）代入方程，即可得出直線過定點．（2）設(shè)，則，則即；同理： ；.由在直線上，即（1）；由在直線上將（1）代入 （2）將（2）代入方程，易得直線過定點3．【四川省成都市第七中學(xué)20172018學(xué)年高二上學(xué)期半期考】已知拋物線過點， 是上一點，斜率為的直線交于不同兩點（不過點），且的重心的縱坐標為.（1）求拋物線的方程，并求其焦點坐標；（2）記直線的斜率分別為，求的值.【答案】（1）方程為。設(shè)直線方程為，由 ，解得，∴。x1+x2=，x1x2=， 又直線PA的方程為y﹣1=（x﹣2），即y﹣1=（x﹣2），因此M點坐標為（0， ），同理可知：N（0， ），當且僅當t=﹣2時，對任意的k都成立，直線A
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