【正文】 則此橢圓的方程為？5． 根據(jù)下列條件，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1） 橢圓的焦點(diǎn)為、其中一條準(zhǔn)線方程是；（2） 橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為，并且橢圓和直線恰有一個(gè)公共點(diǎn)；（3） 橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓的最近距離是。6． 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，右準(zhǔn)線方程為。求橢圓的方程。答案：7． 根據(jù)下列條件求橢圓的方程：（1） 兩準(zhǔn)線間的距離為，焦距為；答案：或（2） 和橢圓共準(zhǔn)線，且離心率為；（3） 已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)煌距離分別為和，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。（二） 求離心率1． 過橢圓的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（ ）2． 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2，以O(shè)圓心，a為半徑作圓，過點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，則離心率＝ 。3． 若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)把長軸分成三等份，則橢圓的離心率為？4． 橢圓的短軸為AB，它的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是？5． 設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，若過且垂直于軸的弦的長等于點(diǎn)到的距離，則橢圓的離心率是 。答案： 6． 已知點(diǎn)，為橢圓的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)C在橢圓上，則該橢圓的離心率為 。答案：（三） 第二定義1． 設(shè)橢圓上一點(diǎn)P到其左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)的距離為1，則P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為 2 。（四） 橢圓系1． 橢圓與的關(guān)系為（ ） A．相同的焦點(diǎn) B。有相同的準(zhǔn)線 C。有相等的長、短軸 D。有相等的焦距三、 直線和橢圓的位置關(guān)系 (一)判斷位置關(guān)系1． 當(dāng)為何值時(shí),直線和橢圓 (1)相交；(2)相切；(3)相離。2． 若直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。 (二)弦長問題1. 已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點(diǎn),交橢圓于A、B兩點(diǎn),求AB的弦長2. .3． 設(shè)橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、過右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與橢圓C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為。（1） 求橢圓的方程；（2） 設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，b），直線交橢圓C于另一點(diǎn)N，求的面積。(三)點(diǎn)差法1. 已知一直線與橢圓 相交于、兩點(diǎn),弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線AB的方程. 2. 橢圓C以坐標(biāo)軸為對稱軸，并與直線l:x+2y=7相交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)R的坐標(biāo)為（2，5），若為等腰三角形，求橢圓C的方程。(四)向量結(jié)合(五)對稱問題1. 已知橢圓，試確定m的取值范圍，使得橢圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線對稱。9