橢圓題型方法總結(jié)(編輯修改稿)
2024-11-26 19:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 數(shù)學(xué)大師華羅庚談怎樣學(xué)好數(shù)學(xué) 》 ☆ 以此勉勵(lì)我可愛(ài)的學(xué)生們 ！?。? 【變式思考】 （ 2020 廣東文數(shù)） 若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是 （ ） A.54 B.53 C. 52 D. 51 （ 2020 江西卷理） 過(guò)橢圓 221xyab??( 0ab?? )的左焦點(diǎn) 1F 作 x 軸的垂線交橢圓于 點(diǎn) P ， 2F 為右焦點(diǎn)，若 1260FPF??，則橢圓的離心率為 （ ） A． 22 B． 33 C． 12 D． 13 已知 21 FF、 為橢圓 12222 ??byax （ 0ab?? ） 的左右焦點(diǎn) ，以 12FF 為邊作正三角形。若橢圓恰好平分正三角形的另外兩條邊，則橢圓的離心率為（ ） A． 31? B． 32 C． 12 D． 13 (2020 湖北卷 10)如圖所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛 向月球，在月球附近一點(diǎn) P 軌進(jìn)入以月球球心 F 為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在 P 變點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以月球球心F 為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在 P 點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以 F 為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛 行，若用 12c 和 22c 分別表示橢軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用 12a 和 22a 分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，給出下列式子： ① 1 1 2 2a c a c? ? ? 。 ② 1 1 2 2a c a c? ? ? 。 ③ 1 2 1 2ca ac? 。 ④ 11ca ＜ 22ca . 其中正確式子的序號(hào)是 （ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ （ 2020 江蘇） 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓 )0(12222 ???? babyax 的焦距為 2，以 O 為 圓心， a 為半徑的圓，過(guò)點(diǎn) ???????? 0,2ca 作圓的兩切線互相垂直，則離心率 e = ． 【學(xué)大教育】→ 吳老師 → “ 聰明在于勤奮 ， 天才在于積累 ” — 《 數(shù)學(xué)大師華羅庚談怎樣學(xué)好數(shù)學(xué) 》 ☆ 以此勉勵(lì)我可愛(ài)的學(xué)生們 ?。?！ （ 3） 焦點(diǎn)三角形面積公式 ：12 2 tan 2F PFSb?? ? 例 已知橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?， P 為橢圓上任一點(diǎn)， 12FPF ???， 求證 :12 2 tan .2F PFSb??△ 例 設(shè) 12,FF是橢圓 2219 16xy??的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在橢圓上，且 01260FPF??， 求△ 12FPF 的面積。 例 已知 橢圓 1222 ?? yx 的焦點(diǎn)為 F F2，點(diǎn) M 在橢圓上且 120,MF MF??則點(diǎn) M 到 x軸的距離為（ ） A． 43 B． 53 C． 233 D． 3 例 （ 2020 年 上海卷理） 已知 1F 、 2F 是橢圓 1:2222 ?? byaxC （ a ＞ b ＞ 0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P 為橢圓 C 上一點(diǎn)，且 21 PFPF? .若 21FPF? 的面積為 9，則 b =____________. 例 若點(diǎn) P 在橢圓 12 22 ??yx 上， 1F 、 2F 分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且 ?9021 ?? PFF ，則21PFF? 的面積是（ ） A. 2 B. 1 C. 23 D. 21 例 如圖， F1， F2分別為橢圓 12222 ??byax的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P在橢圓上，△ POF2是面積為 3的正三角形，則 b2的值是 . 【學(xué)大教育】→ 吳老師 → “ 聰明在于勤奮 ， 天才在于積累 ” — 《 數(shù)學(xué)大師華羅庚談怎樣學(xué)好數(shù)學(xué) 》 ☆ 以此勉勵(lì)我可愛(ài)的學(xué)生們 ?。。? (4)有關(guān) bc, 大小討論的問(wèn)題 例 橢圓 22125 9xy??的焦點(diǎn) 1F 、 2F ，點(diǎn) P 為其上的動(dòng)點(diǎn)， 則使得 12PF PF? 的點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)為（ ） A. 0 C. 2 D. 4 例 橢圓 149 22 ?? yx 的焦點(diǎn) 1F 、 2F ，點(diǎn) P 為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠ 1F P 2F 為鈍角時(shí) ,點(diǎn) P 橫坐標(biāo)的取值范圍是 。 例 已知 1F 、 2F 是橢圓 1:2222 ?? byaxC （ a ＞ b ＞ 0）的兩個(gè)焦點(diǎn)， P 為橢圓 C 上一點(diǎn)，且 21 PFPF? .求橢圓離心率的取值范圍。 例 設(shè) P是橢圓 12222 ??byax（ a＞ b＞ 0）上的一點(diǎn)， F F2是橢圓的焦點(diǎn)，且∠ F1PF2=90176。，求證：橢圓的率心率 e≥ .22 例 （ 2020 江西文、理科 7） 已知 F F2是橢圓的
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