橢圓題型方法總結(jié)-wenkub
2022-11-01 19:45:50 本頁(yè)面
【正文】 F F2是橢圓的焦點(diǎn)，且∠ F1PF2=90176。 ③ 1 2 1 2ca ac? 。 【學(xué)大教育】→ 吳老師 → “ 聰明在于勤奮 ， 天才在于積累 ” — 《 數(shù)學(xué)大師華羅庚談怎樣學(xué)好數(shù)學(xué) 》 ☆ 以此勉勵(lì)我可愛(ài)的學(xué)生們 ！?。? （二）橢圓的幾何性質(zhì) 的考查 （ 1） 橢圓的幾何 性質(zhì) 的靈活運(yùn)用 例 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知 ABC? 頂點(diǎn) ( 4,0)A? 和 (4,0)C ，頂點(diǎn) B 在橢圓1925 22 ?? yx 上，則 sin sinsinACB? ? . 【析】 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程確定 a,b,c 的值，并結(jié)合正弦定理“ 2si n si n si na b c RA B C? ? ?” 的性質(zhì)“ : : s in : s in : s ina b c A B C? ”即可。且 22,AF AB BF成等差數(shù)列 (1)求橢圓的離心率。 例 根據(jù)下列條件分別求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （ 1） 中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，離心率為 12 ，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 8； （ 2） 橢圓經(jīng)過(guò) ( 2, 3)M ? 和 N ,2 3（ 1 ） 【析】求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法，若不知道焦點(diǎn)位置，通常設(shè)方程為22 1 ( 0 , 0 , )m x n y m n m n? ? ? ? ?，解題的關(guān)鍵是建立方程組。 ▲題型方法講解→ （一）橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程 例 已知△ ABC的頂點(diǎn) B、 C在橢圓 x23 ＋ y2＝ 1上，頂點(diǎn) A 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在 BC 邊上，則△ ABC 的周長(zhǎng)是（ ） （ A） 2 3 （ B） 6 （ C） 4 3 （ D） 12 【 析 】 通過(guò)觀(guān)察分析，充分巧妙利用定義（“ 12PF PF | 2a??”）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 例 如圖，把橢圓 22125 16xy??的長(zhǎng)軸 AB 分成 8 等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作 x 軸的垂線(xiàn)交橢圓的上半部分于 1 2 3 4 5 6 7, , , , , ,P P P P P P P七個(gè)點(diǎn)， F 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)， 則 1 2 3 4 5 6 7P F P F P F P F P F P F P F? ? ? ? ? ? ? . 【析】通過(guò)觀(guān)察分析，利用對(duì)稱(chēng)性并 結(jié)合定義 處理。 【學(xué)大教育】→ 吳老師 → “ 聰明在于勤奮 ， 天才在于積累 ” — 《 數(shù)學(xué)大師華羅庚談怎樣學(xué)好數(shù)學(xué) 》 ☆ 以此勉勵(lì)我可愛(ài)的學(xué)生們 ！?。? 【橢圓題型方法總結(jié)】 ▲知識(shí)要點(diǎn)→ 一、 橢圓的 定義 到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)（定長(zhǎng)大于兩個(gè)定點(diǎn)間的距離）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。 例 如果 222 ??kyx 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（ ） A． ? ???,0 B． ? ?2,0 C． ? ???,1 D． ? ?1,0 【析】一般方程→標(biāo)準(zhǔn)化；焦點(diǎn)在 y 軸上則 y2的分母大 【學(xué)大教育】→ 吳老師 → “ 聰明在于勤奮 ， 天才在于積累 ” — 《 數(shù)學(xué)大師華羅庚談怎樣學(xué)好數(shù)學(xué) 》 ☆ 以此勉勵(lì)我可愛(ài)的學(xué)生們 ?。?！ 例 已知方 程 22138xykk????表示橢圓，求 k 的取值范圍。 【變式思考】 1. △ ABC兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A（－ 4， 0）、 B（ 4， 0），周長(zhǎng)是 18，則頂點(diǎn) C的軌跡方程 . 已知 M 為橢圓 22125 9xy??上 一點(diǎn)， 1F 為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且 1 2MF? ,N 為 1MF 中點(diǎn)，則 ON 的長(zhǎng)為 . 已知橢圓 22110 2xymm????，長(zhǎng)軸在 y 軸上，若焦距為 4，則 m? . （ 2020 浙江理 12） 已知 21 FF、 為橢圓 1925 22 ?? yx 的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò) 1F 的直線(xiàn)交橢圓于 A、 B 兩點(diǎn) .若 1222 ?? BFAF ，則 AB =______________. （ 2020 陜西卷文） “ 0mn?? ”是“方程 221mx ny??”表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓 ” 的______________. （ 2020 北京文、理） 橢圓 22192xy??的焦點(diǎn)為 12,FF，點(diǎn) P 在橢圓上，若 1| | 4PF? ，則2||PF? ； 12FPF? 的大小為 . 【學(xué)大教育】→ 吳老師 → “ 聰明在于勤奮 ， 天才在于積累 ” — 《 數(shù)學(xué)大師華羅庚談怎樣學(xué)好數(shù)學(xué) 》 ☆ 以此勉勵(lì)我可愛(ài)的學(xué)生們 ?。?！ （ 2020 廣東卷 理 ） 巳知橢圓 G 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在 x 軸上，離心率為 32，且G 上一點(diǎn)到 G 的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為 12，則橢圓 G 的方程為 ． 橢圓有一個(gè)光學(xué)性質(zhì)：光線(xiàn)由一個(gè)焦點(diǎn)射出經(jīng)橢圓壁反射后必然經(jīng)過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn)。 (2)設(shè)點(diǎn) (0, 1)P ? 滿(mǎn)足 PA PB? ，求橢圓的方程。 例 橢圓 2 2 14x y??的兩個(gè)焦點(diǎn) 為 12,FF，過(guò) 1F 作垂直于 x 軸的
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