橢圓題型方法總結(jié)-文庫吧資料
2024-10-29 19:45本頁面
【正文】 【學(xué)大教育】→ 吳老師 → “ 聰明在于勤奮 ， 天才在于積累 ” — 《 數(shù)學(xué)大師華羅庚談怎樣學(xué)好數(shù)學(xué) 》 ☆ 以此勉勵我可愛的學(xué)生們 ！?。? 【變式思考】 （ 2020 廣東文數(shù)） 若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是 （ ） A.54 B.53 C. 52 D. 51 （ 2020 江西卷理） 過橢圓 221xyab??( 0ab?? )的左焦點 1F 作 x 軸的垂線交橢圓于 點 P ， 2F 為右焦點，若 1260FPF??，則橢圓的離心率為 （ ） A． 22 B． 33 C． 12 D． 13 已知 21 FF、 為橢圓 12222 ??byax （ 0ab?? ） 的左右焦點 ，以 12FF 為邊作正三角形。 (Ⅰ )求橢圓 E 的方程； (Ⅱ )求 12FAF? 的角平分線所在直線 l 的方程； (Ⅲ )在橢圓 E 上是否存在關(guān)于直線 l 對稱的相異兩 點？若存在，請找出；若不存在，說明理由。 (2)設(shè)點 (0, 1)P ? 滿足 PA PB? ，求橢圓的方程。 （ 2020 課標全國 ） 已知 21 FF、 為橢圓 12222 ??byax （ 0ab?? ） 的左右焦點，設(shè)過 1F斜率為 1 的直線 l 與 E 相較于 A、 B 兩點。 【變式思考】 1. △ ABC兩個頂點坐標是 A（－ 4， 0）、 B（ 4， 0），周長是 18，則頂點 C的軌跡方程 . 已知 M 為橢圓 22125 9xy??上 一點， 1F 為橢圓的一個焦點，且 1 2MF? ,N 為 1MF 中點，則 ON 的長為 . 已知橢圓 22110 2xymm????，長軸在 y 軸上，若焦距為 4，則 m? . （ 2020 浙江理 12） 已知 21 FF、 為橢圓 1925 22 ?? yx 的兩個焦點，過 1F 的直線交橢圓于 A、 B 兩點 .若 1222 ?? BFAF ，則 AB =______________. （ 2020 陜西卷文） “ 0mn?? ”是“方程 221mx ny??”表示焦點在 y 軸上的橢圓 ” 的______________. （ 2020 北京文、理） 橢圓 22192xy??的焦點為 12,FF，點 P 在橢圓上，若 1| | 4PF? ，則2||PF? ； 12FPF? 的大小為 . 【學(xué)大教育】→ 吳老師 → “ 聰明在于勤奮 ， 天才在于積累 ” — 《 數(shù)學(xué)大師華羅庚談怎樣學(xué)好數(shù)學(xué) 》 ☆ 以此勉勵我可愛的學(xué)生們 ?。?！ （ 2020 廣東卷 理 ） 巳知橢圓 G 的中心在坐標原點，長軸在 x 軸上，離心率為 32，且G 上一點到 G 的兩個焦點的距離之和為 12，則橢圓 G 的方程為 ． 橢圓有一個光學(xué)性質(zhì)：光線由一個焦點射出經(jīng)橢圓壁反射后必然經(jīng)過另一個焦點。 例 已知 k ＜ 4，則曲線 149 22 ?? yx 和 149 22 ???? kykx 有相同的（ ） A. 長軸和短軸 B. 焦點 C. 離心率 D. 焦距 【析】通過觀察分 析，充分把握平方關(guān)系“ 2 2 2c ab??” 是解題的關(guān)鍵。 例 如果 222 ??kyx 表示焦點在 y 軸上的橢圓，那么實數(shù) k 的取值范圍是（ ） A． ? ???,0 B． ? ?2,0 C． ? ???,1 D． ? ?1,0 【析】一般方程→標準化；焦點在 y 軸上則 y2的分母大 【學(xué)大教育】→ 吳老師 → “ 聰明在于勤奮 ， 天才在于積累 ” — 《 數(shù)學(xué)大師華羅庚談怎樣學(xué)好數(shù)學(xué) 》 ☆ 以此勉勵我可愛的學(xué)生們 ！?。? 例 已知方 程 22138xykk????表示橢圓，求 k 的取值范圍。 （ 1） 標準方程 ： 12222 ??byax （ 0ab?? ） 或 12222 ??bxay （ 0ab?? ）（其中， 2 2 2+cab? ） （ 2） 一般方程： 22 1 ( 0 , 0 , )m x n y m n m n? ? ? ? ?或 22 ( , , )A x B y C A B C?? 同 號 三、 橢圓的幾何 性質(zhì) 標準方程 12222 ??byax （ 0ab?? ） 12222 ??bxay （ 0ab?? ） 圖形 性質(zhì) 范圍 ,a x a b y b? ? ? ? ? ? ,b x b a y a? ? ? ? ? ? 對稱性 關(guān)于 x軸、 y 軸和原點對稱 頂點 A1(a,0)， A2(a,0) B1(0,b)， B2(0,b) A1(0,a)， A2(0,a) B1(b,0)， B2(b,0) 焦點 F1（－ c， 0）、 F2（ c， 0） F1（ 0，－ c）、 F2（ 0， c）
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