橢圓與雙曲線常見題型歸納-文庫吧資料
2025-08-10 17:29本頁面
【正文】 2）已知定點E（1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．例5．解析：（1）直線AB方程為：bxayab＝0． 依題意 解得 ∴ 橢圓方程為?。?分 （2）假若存在這樣的k值，由得． ∴?。 、佟 ≡O(shè)，、則 ② …………………………………………8分而． 要使以CD為直徑的圓過點E（1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時，則，即．…………………………………………10分 ∴?。 、邸 ⅱ谑酱擘壅斫獾茫?jīng)驗證，使①成立． 綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E．………………………13分2．“中點弦型”，試確定的值，使得在此橢圓上存在不同兩點關(guān)于直線對稱。（Ⅱ）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍例2．解：（Ⅰ）解法一：易知所以，設(shè)，則因為，故當(dāng)，即點為橢圓短軸端點時，有最小值當(dāng)，即點為橢圓長軸端點時，有最大值解法二：易知，所以，設(shè)，則（以下同解法一）（Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，聯(lián)立，消去，整理得：∴由得：或又∴又∵，即 ∴故由①
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