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橢圓及其雙曲線定義的應(yīng)用-文庫吧資料

2024-12-02 16:52本頁面
  

【正文】 上一點(diǎn), 是雙 曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),且 ,則 1366422?? yx 21,FF171 ?PF ?2PF 33 例 1.雙曲線 ,過焦點(diǎn) F1和雙曲線同支相交的弦 AB長(zhǎng)為 m,另一焦點(diǎn)為 F2,則△ ABF2的周長(zhǎng)為 ( ) A. 4a B. 4a- m C. 4a+ 2m D. 4a- 2m 12222 ?? byax解析:因△ ABF2周長(zhǎng)等于 |AF2|+ |BF2|+ |AB|,涉及到雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題,故可用雙曲線定義求解. ||BF2|- |BF1||= 2a①, ||AF2|- ||AF1||= 2a②, 如圖所示,顯然可知 |AF2||AF1|, |BF2||BF1|, 所以去掉絕對(duì)值符號(hào), 由①+②得, |BF2|+ |AF2|- (|AF1|+ |BF1|)= 4a, 而 |AF1|+ |BF1|= |AB|= m, 所以再代回就很容易求得△ ABF2的周長(zhǎng),∴ |AF2|+ |BF2|= 4a+ m. ∴ △ ABF2的周長(zhǎng)為 |AF2|+ |BF2|+ |AB|= 4a+ 2m. 答案: C 變式 1,已知經(jīng)過橢圓 的右焦點(diǎn) 作垂直于 軸的直線 ,交橢圓 兩點(diǎn), 是橢圓的左焦點(diǎn),求 的周長(zhǎng) 11625 22 ?? yx 2Fx AB BA,1FBAF1?1F 2FXYOAB解: 的周長(zhǎng)為 BAF1?BABFAFC ??? 11AFBFBFAF 2211 ????)()( 2
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