橢圓與雙曲線常見(jiàn)題型歸納-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 例3． 設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，．（Ⅰ）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值。（1）求Q點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)（1）中所求軌跡為，、的離心率分別為、當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。 （I）求橢圓的方程； （II）直線l（與坐標(biāo)軸不平行）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線l傾斜角的取值范圍。 （Ⅱ）若，求的值。（Ⅱ）若C為橢圓上異于B一點(diǎn)，且，求的值；（Ⅲ）設(shè)P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的周長(zhǎng)的最大值. 例3．解：（Ⅰ）易知，所以,設(shè),則 因?yàn)椋十?dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值 （Ⅱ）設(shè)C（）， 由得，又 所以有解得 （Ⅲ）因?yàn)閨P|＋|PB|＝4－|PF2|＋|PB|≤4＋|BF2|∴周長(zhǎng)≤4＋|BF2|＋|B|≤8．所以當(dāng)P點(diǎn)位于直線BF2與橢圓的交點(diǎn)處時(shí)，周長(zhǎng)最大，最大值為8．例4．已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，右頂點(diǎn)為(1) 求雙曲線C的方程；(2) 若直線l：與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍。例11. 解：（1）設(shè)∵∴，∵，∴，∴，化簡(jiǎn)得：，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)不合題意，∴點(diǎn)Q的軌跡方程為（2） 由（1）得的方程為，∵，∴，∴。例8．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)
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