橢圓與雙曲線的對偶性質(推薦)-文庫吧資料
2024-08-17 17:12本頁面
【正文】 47．設A（x1 ,y1）是雙曲線（a＞0,b＞0）上任一點，過A作一條斜率為的直線L，又設d是原點到直線 L的距離, 分別是A到雙曲線兩焦點的距離，則.48．已知雙曲線（a＞0,b＞0）和（ ），一條直線順次與它們相交于A、B、C、D四點，則│AB│=|CD│.49．已知雙曲線（a＞0,b＞0）,A、B是雙曲線上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點, 則或.50．設P點是雙曲線（a＞0,b＞0）上異于實軸端點的任一點,FF2為其焦點記，則(1).(2) .51．設過雙曲線的實軸上一點B（m,o）作直線與雙曲線相交于P、Q兩點，A為雙曲線實軸的左頂點，連結AP和AQ分別交相應于過B點的直線MN：于M，N兩點,則.52．L是經過雙曲線（a＞0,b＞0）焦點F且與實軸垂直的直線，A、B是雙曲線實軸的兩個焦點，e是離心率,點，若，則是銳角且或（當且僅當時取等號）.53．L是經過雙曲線（a＞0,b＞0）的實軸頂點A且與x軸垂直的直線，E、F是雙曲線的準線與x軸交點,點，e是離心率，H是L與X軸的交點c是半焦距，則是銳角且或（當且僅當時取等號）.54．L是雙曲線（a＞0,b＞0）焦點F1且與x軸垂直的直線，E、F是雙曲線準線與x軸交點，H是L與x軸的交點，點，,離心率為e，半焦距為c，則為銳角且或（當且僅當時取等號）.55．已知雙曲線（a＞0,b＞0），直線L通過其右焦點F2,且與雙曲線右支交于A、B兩點，將A、B與雙曲線左焦點F1連結起來，則（當且僅當AB⊥x軸時取等號）.56．設A、B是雙曲線（a＞0,b＞0）的長軸兩端點，P是雙曲線上的一點，, ,，c、e分別是雙曲線的半焦距離心率，則有(1).(2) .(3) .57．設A、B是雙曲線（a＞0,b＞0）實軸上分別位于雙曲線一支內（含焦點的區(qū)域）、外部的兩點，且、的橫坐標，（1）若過A點引直線與雙曲線這一支相交于P、Q兩點，則；（2）若過B引直線與雙曲線這一支相交于P、Q兩點，則.58．設A、B是雙曲線（a＞0,b＞0）實軸上分別位于雙曲線一支內（含焦點的區(qū)域），外部的兩點，（1）若過A點引直線與雙曲線這一支相交于P、Q兩點，（若B P交雙曲線這一支于兩點，則P、Q不關于x軸對稱），且，則點A、B的橫坐標、滿足；（2）若過B點引直線與雙曲線這一支相交于P、Q兩點，且,則點A、B的橫坐標滿足.59．設是雙曲線的實軸的兩個端點，是與垂直的弦，則直線與的交點P的軌跡是雙曲線.60．過雙曲線（a＞0,b＞0）的右焦點作互相垂直的兩條弦AB、CD,則.61．到雙曲線（a＞0,b＞0）兩焦點的距離之比等于（c為半焦距）的動點M的軌跡是姊妹圓.62．到雙曲線（a＞0,b＞0）的實軸兩端點的距離之比等于（c為半焦距）的動點M的軌跡是姊妹圓.63．到雙曲線（a＞0,b＞0）的兩準線和x軸的交點的距離之比為（c為半焦距）的動點的軌跡是姊妹圓（e為離心率）.64．已知P是雙曲線（a＞0,b＞0）上一個動點，是它實軸的兩個端點,且,，則Q點的軌跡方程是.65．雙曲線的一條直徑(過中心的弦)的長，為通過一個焦點且與此直徑平行的弦長和實軸之長的比例中項.66．設雙曲線（a＞0,b＞0）實軸的端點為,是雙曲線上的點過P作斜率為的直線，過分別作垂直于實軸的直線交于,則（1）.（2）四邊形面積的最小值是.67．已知雙曲線（a＞0,b＞0）的右準線與x軸相交于點，過雙曲線右焦點的直線與雙曲線相交于A、B兩點,點在右準線上，且軸，則直線AC經過線段EF 的中點.68．OA、OB是雙曲線（a＞0,b＞0,且）的兩條互相垂直的弦，O為坐標原點，則（1）直線AB必經過一個定點.(2) 以O A、O B為直徑的兩圓的另一個交點Q的軌跡方程是.69．是雙曲線（a＞0,b＞0）上一個定點，P A、P B是互相垂直的弦，則（1）直線AB必經過一個定點.（2）以P A、P B為直徑的兩圓的另一個交點Q的軌跡方程是(且).70．如果一個雙曲線虛半軸長為b，焦點FF2到直線的距離分別為dd2，那么（1），且FF 2在當時，有.32．雙曲線（a＞0,b＞0）與直線有公共點的充要條件是.33．雙曲線（a＞0,b＞0）與直線有公共點的充要條件是.34．設雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個焦點為FF2,P（異于長軸端點）為雙曲線上任意一點，在△PF1F2中，記, ,，則有.35．經過雙曲線（a＞0,b＞0）的實軸的兩端點A1和A2的切線，與雙曲線上任一點的切線相交于P1和P2，則.36．已知雙曲線（b＞a ＞0），O為坐標原點，P、Q為雙曲線上兩動點，且.（1）。和橢圓相離，（3），或FF2在L異側直線L和橢圓相交.71．AB是橢圓（a＞b＞0）的長軸，是橢圓上的動點，過的切線與過A、B的切線交于、兩點，則梯形ABDC的對角線的交點M的軌跡方程是.72．設點為橢圓（ a＞b＞0）的內部一定點，AB是橢圓過定點的任一弦，當弦AB平行（或重合）, .73．橢圓焦三角形中,以焦半徑為直徑的圓必與以橢圓長
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