【正文】 兩軸 長軸長 2a，短軸長 2b 焦距 2 2 212F F = 2 c, c ab?? 離 心率 )10( ??? eace 通徑 22ba F1 F2 M y x O y x O F2 F1 M 【學大教育】→ 吳老師 → “ 聰明在于勤奮 ， 天才在于積累 ” — 《 數學大師華羅庚談怎樣學好數學 》 ☆ 以此勉勵我可愛的學生們 ?。?！ 【 易錯點 】 ：對于橢圓定義的把握要明確以下幾點： （ 1） 沒有“平面內”這個條件，則是橢球而不是橢圓； （ 2） 到兩定點 F F2的距離之和為常數，常數必須要大于 |F1F2|. 【 易忽視點 】 ：對于確定哪種形式的標準方程則要看焦點的位置，若焦點在 x軸上則 x2的分母大，若焦點在 y軸上則 y2的分母大 . 【常用的思想方法】： ○ 1 方程的思想，解決橢圓問題的實質是確定a,b,c 的關系（方程），求 a,b,c 的方法是列方程組求解； ○ 2 數形結合的思想，充分運用幾何 圖形所蘊藏的性質，注意觀察分析。 【學大教育】→ 吳老師 → “ 聰明在于勤奮 ， 天才在于積累 ” — 《 數學大師華羅庚談怎樣學好數學 》 ☆ 以此勉勵我可愛的學生們 ?。。? 【橢圓題型方法總結】 ▲知識要點→ 一、 橢圓的 定義 到兩個定點的距離之和等于定長（定長大于兩個定點間的距離）的動點的軌跡叫做橢圓。 即： ? ?1 2 1 2P P F P F | 2a , ( 2a | F F |)? ? ? 二、 橢圓 的方程。 ▲題型方法講解→ （一）橢圓的定義及標準方程 例 已知△ ABC的頂點 B、 C在橢圓 x23 ＋ y2＝ 1上，頂點 A 是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在 BC 邊上，則△ ABC 的周長是（ ） （ A） 2 3 （ B） 6 （ C） 4 3 （ D） 12 【 析 】 通過觀察分析，充分巧妙利用定義（“ 12PF PF | 2a??”）是解決問題的關鍵 例 如圖，把橢圓 22125 16xy??的長軸 AB 分成 8 等份，過每個分點作 x 軸的垂線交橢圓的上半部分于 1 2 3 4 5 6 7, , , , , ,P P P P P P P七個點， F 是橢圓的一個焦點， 則 1 2 3 4 5 6 7P F P F P F P F P F P F P F? ? ? ? ? ? ? . 【析】通過觀察分析，利用對稱性并 結合定義 處理。 【析】觀察分析橢圓方程的特征： x2 和 y2的分母 均為正，且不相等（若相等即為圓的方程）。 例 根據下列條件分別求橢圓的標準方程： （ 1） 中心在原點，對稱軸為坐標軸，離心率為 12 ，長軸長為 8； （ 2） 橢圓經過 ( 2, 3)M ? 和 N ,2 3（ 1 ） 【析】求橢圓標準方程常用待定系數法，若不知道焦點位置，通常設方程為22 1 ( 0 , 0 , )m x n y m n m n? ? ? ? ?，解題的關鍵是建立方程組。現有一個橢圓形的臺球桌，橢圓方程為 12222 ??byax （ 0ab?? ） ，一個球由該橢圓的一個焦點處擊出，經桌壁反彈后又回到起點，則球所走的路程為（ ） A． 4a ( )ac? C. 2( )ac? 已知橢圓 12222 ??byax （ 0ab?? ） 的離心率為 12 ，且經過 3(1, )2P （ 1）求橢圓的方程 （ 2）設 F 是橢圓的左焦點，判斷以 PF 為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系并說明理由。且 22,AF AB BF成等差數列 (1)求橢圓的離心率。 1 （ 2020 安徽理數） 1（本小題滿分 13分） 已知橢圓 E 經過點 ? ?2,3A ，對稱軸為 坐標軸，焦點 12,FF在 x 軸上，離心率 12e? 。 【學大教育】→ 吳老師 → “ 聰明在于勤奮 ， 天才在于積累 ” — 《 數學大師華羅庚談怎樣學好數學 》 ☆ 以此勉勵我可愛的學生們 ?。?！ （二）橢圓的幾何性質 的考查 （ 1） 橢圓的幾何 性質 的靈活運用 例 在平面直角坐標系 xOy 中，已知 ABC? 頂點 ( 4,0)A? 和 (4,0)C ，頂點 B 在橢圓1925 22 ?? yx 上，則 sin sinsinACB? ? . 【析】 根據標準方程確定 a,b,c 的值，并結合正弦定理“ 2si n si n si na b c RA B C? ? ?” 的性質“ : : s in : s in : s ina b c A B C? ”即可。若橢圓恰好平分正三角形的另外兩條邊，則橢圓的離心率為（ ） A． 31? B． 32 C． 12 D． 13 (2020 湖北卷 10)如圖所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉移軌道飛 向月球，在月球附近一點 P 軌進入以月球球心 F 為一個焦點的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在 P 變點第二次變軌進入仍以月球球心F 為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在 P 點第三次變軌進入以 F 為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛 行，若