【文章內(nèi)容簡介】 法：用“三角形法則”：設，由減向量的終點指向被減向量的終點。注意：此處減向量與被減向量的起點相同。如（1）化簡：①___；②____；③_____（答：①；②；③）；（2）若正方形的邊長為1，則＝_____（答：）；（3）若O是所在平面內(nèi)一點，且滿足，則的形狀為____（答：直角三角形）；（4）若為的邊的中點，所在平面內(nèi)有一點，滿足，設，則的值為___（答：2）；（5）若點是的外心，且，則的內(nèi)角為____（答：）；2．坐標運算：設，則：①向量的加減法運算：。如（1）已知點，若，則當＝____時，點P在第一、三象限的角平分線上（答：）；（2）已知，則 （答：或）；（3）已知作用在點的三個力，則合力的終點坐標是 （答：（9,1））②實數(shù)與向量的積：。③若，則，即一個向量的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點坐標減去起點坐標。如設，且，則C、D的坐標分別是__________（答：）；④平面向量數(shù)量積：。如已知向量＝（sinx，cosx）, ＝（sinx，sinx）, ＝（－1，0）。（1）若x＝，求向量、的夾角；（2）若x∈，函數(shù)的最大值為，求的值（答：或）；⑤向量的模：。如已知均為單位向量，它們的夾角為，那么＝_____（答：）； ⑥兩點間的距離：若，則。如如圖，在平面斜坐標系中，平面上任一點P關于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的：若，其中分別為與x軸、y軸同方向的單位向量，則P點斜坐標為。（1）若點P的斜坐標為（2，－2），求P到O的距離｜PO｜；（2）求以O為圓心，1為半徑的圓在斜坐標系中的方程。（答：（1）2；（2））；七．向量的運算律：1．交換律：，；2．結(jié)合律：，；3．分配律：。如下列命題中：① ；② ；③ ；④ 若，則或；⑤若則；⑥；⑦；⑧；⑨。其中正確的是______（答：①⑥⑨）提醒：（1）向量運算和實數(shù)運算有類似的地方也有區(qū)別：對于一個向量等式，可以移項，兩邊平方、兩邊同乘以一個實數(shù)，兩邊同時取模，兩邊同乘以一個向量，但不能兩邊同除以一個向量，即兩邊不能約去一個向量，切記兩向量不能相除(相約)；（2）向量的“乘法”不滿足結(jié)合律，即，為什么？八．向量平行(共線)的充要條件：＝0。如(1)若向量，當＝_____時與共線且方向相同（答：2）；（2）已知，，且，則x＝______（答：4）；（3）設，則k＝_____時，A,B,C共線（答：－2或11）九．向量垂直的充要條件： .特別地。如(1)已知，若，則 （答：）；（2）以原點O和A(4,2)為兩個頂點作等腰直角三角形OAB，則點B的坐標是________ （答：(1,3)或（3，－1））；（3）已知向量，且，則的坐標是________ （答：）十．線段的定比分點：1．定比分點的概念：設點P是直線PP上異于P、P的任意一點，若存在一個實數(shù) ，使，則叫做點P分有向線段所成的比，P點叫做有向線段的以定比為的定比分點；2．的符號與分點P的位置之間的關系：當P點在線段 PP上時0；當P點在線段 PP的延長線上時－1；當P點在線段PP的延長線上時；若點P分有向線段所成的比為，則點P分有向線段所成的比為。如若點分所成的比為，則分所成的比為_______（答：）3．線段的定比分點公式：設、分有向線段所成的比為，則，特別地，當＝1時，就得到線段PP的中點公式。在使用定比分點的坐標公式時，應明確，、的意義，即分別為分點，起點，終點的坐標。在具體計算時應根據(jù)題設條件，靈活地確定起點，分點和終點，并根據(jù)這些點確定對應的定比。如（1）若M（3，2），N（6，1），且，則點P的坐標為_______（答：）；（2）已知，直線與線段交于，且，則等于_______（答：２或－４）十一．平移公式：如果點按向量平移至，則；：（1）函數(shù)按向量平移與平常“左加右減”有何聯(lián)系？（2）向量平移具有坐標不變性，可別忘了??！如（1）按向量把平移到，則按向量把點平移到點______（答：（－８，３））；（2）函數(shù)的圖象按向量平移后，所得函數(shù)的解析式是，則＝________（答：）1向量中一些常用的結(jié)論：（1）一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，要注意運用；（2），特別地，當同向或有；當反向或有；當不共線(這些和實數(shù)比較類似).（3）在中，①若，則其重心的坐標為。如若⊿ABC的三邊的中點分別為（2，1）、（3，4）、　　?。?，1），則⊿ABC的重心的坐標為_______（答：）；②為的重心，特別地為的重心；③為的垂心；④向量所在直線過的內(nèi)心(是的角平分線所在直線)；⑤的內(nèi)心；（3）若P分有向線段所成的比為，點為平面內(nèi)的任一點，則，特別地為的中點；（4）平面直角坐標系中，為坐標原點，已知兩點,若點滿足,其中且,則點的軌跡是_______（答：直線AB）――概念、方法、題型、易誤點及應試技巧總結(jié)三角函數(shù)角的概念的推廣：平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所的圖形。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負角，一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時，稱它形成一個零角。射線的起始位置稱為始邊，終止位置稱為終邊。象限角的概念：在直角坐標系中，使角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角。如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限。3. 終邊相同的角的表示： （1）終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在射線上)，注意：相等的角的終邊一定相同，且絕對值最小的角的度數(shù)是＿＿＿，合＿＿＿弧度。（答：；）（2）終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上) .（3）終邊與終邊關于軸對稱.（4）終邊與終邊關于軸對稱.（5）終邊與終邊關于原點對稱.（6）終邊在軸上的角可表示為：；終邊在軸上的角可表示為：；終邊在坐標軸上的角可表示為：.如的終邊與的終邊關于直線對稱，則＝____________。（答：）與的終邊關系：由“兩等分各象限、一二三四”，則是第_____象限角（答：一、三）：，扇形面積公式：，1弧度(1rad). 如已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。（答：2）任意角的三角函數(shù)的定義：設是任意一個角，P是的終邊上的任意一點（異于原點），它與原點的距離是，那么，。三角函數(shù)值只與角的大小有關，而與終邊上點P的位置無關。如（1）已知角的終邊經(jīng)過點P(5，－12)，則的值為＿＿。（答：）；（2）設是第三、四象限角，則的取值范圍是_______（答：（－1，）；（3）若，試判斷的符號（答：負）：正弦線MP“站在軸上(起點在軸上)”、余弦線OM“躺在軸上(起點是原點)”、正切線AT“站在點處(起點是)”.三角函數(shù)線的重要應用是比較三角函數(shù)值的大小和解三角不等式。如（1）若，則的大小關系為_____(答：)；（2）若為銳角，則的大小關系為_______ （答：）；（3）函數(shù)的定義域是_______（答：）：30176。45176。60176。0176。90176。180176。270176。15176。75176。010－110－1010022+1002+29. 同角三角函數(shù)的基本關系式：（1）平方關系：（2）倒數(shù)關系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,（3）商數(shù)關系：同角三角函數(shù)的基本關系式的主要應用是，已知一個角的三角函數(shù)值，求此角的其它三角函數(shù)值。在運用平方關系解題時，要根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，盡可能地壓縮角的范圍，以便進行定號；在具體求三角函數(shù)值時，一般不需用同角三角函數(shù)的基本關系式，而是先根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)值的符號，再利用解直角三角形求出此三角函數(shù)值的絕對值。如（1）函數(shù)的值的符號為____（答：大于0）；（2）若，則使成立的的取值范圍是____（答：）；（3）已知，則＝____（答：）；（4）已知，則＝___；＝____（答：；）；（5）已知，則等于　　A、　　B、　　C、　　　D、（答：B）；（6）已知，則的值為______（答：－1）。（）的本質(zhì)是：奇變偶不變（對而言，指取奇數(shù)或偶數(shù)），符號看象限（看原函數(shù)，同時可把看成是銳角）.誘導公式的應用是求任意角的三角函數(shù)值，其一般步驟：（1）負角變正角，再寫成2k+,；(2)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)。如（1）的值為________（答：）；（2）已知，則______，若為第二象限角，則________。（答：；）1兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： 如（1）下列各式中，值為的是 A、 　B、　 C、　　D、?。ù穑篊）；（2）命題P：，命題Q：，則P是Q的　 A、充要條件　　B、充分不必要條件　　　C、必要不充分條件　D、既不充分也不必要條件（答：C）；（3）已知，那么的值為____（答：）；（4）的值是______（答：4）；(5)已知，求的值（用a表示）甲求得的結(jié)果是，乙求得的結(jié)果是，對甲、乙求得的結(jié)果的正確性你的判斷是______（答：甲、乙都對）12. 三角函數(shù)的化簡、計算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu)。即首先觀察角與角之間的關系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心！第二看函數(shù)名稱之間的關系，通?！扒谢摇保坏谌^察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點?；镜募记捎?（1）巧變角（已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換. 如，，等），如（1）已知，那么的值是_____（答：）；（2）已知，且，求的值（答：）；（3）已知為銳角，，則與的函數(shù)關系為______（答：）(2)三角函數(shù)名互化(切割化弦)，如（1）求值（答：1）；（2）已知，求的值（答：）(3)公式變形使用（。如（1）已知A、B為銳角，且滿足，則＝_____（答：）；(2)設中，，則此三角形是____三角形（答：等邊）(4)三角函數(shù)次數(shù)的降升(降冪公式：，與升冪公式：，)。如(1)若，化簡為_____（答：）；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____（答：）(5)式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化(對角、函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)化同)。如（1） （答：）；（2）求證：；（3）化簡：（答：）(6)常值變換主要指“1”的變換（等），如已知，求（答：）.(7)正余弦“三兄妹—”的內(nèi)存聯(lián)系――“知一求二”，如（1）若 ，則 __（答：)，特別提醒：這里；（2）若，求的值。（答：）；（3）已知，試用表示的值（答：）。1輔助角公式中輔助角的確定：(其中角所在的象限由a, b的符號確定，角的值由確定)在求最值、化簡時起著重要作用。如（1）若方程有實數(shù)解，則的取值范圍是___________.（答：[－2,2]）；（2）當函數(shù)取得最大值時，的值是______(答：)；（3）如果是奇函數(shù)，則= (答：－2)；（4）求值：________(答：32)1正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象的作圖方法：五點法：先取橫坐標分別為0，的五點，再用光滑的曲線把這五點連接起來，就得到正弦曲線和余弦曲線在一個周期內(nèi)的圖象。1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)：（1）定義域：都是R。（2）值域：都是，對，當時，取最大值1；當時，取最小值－1；對，當時，取最大值1，當時，取最小值－1。如（1）若函數(shù)的最大值為，最小值為，則__，＿（答：或）；（2）函數(shù)（）的值域是____（答：[－1, 2]）；（3）若，則的最大值和最小值分別是____ 、_____（答：7；－5）；（4）函數(shù)的最小值是_____，此時＝__________（答：2；）；（5）己知，求的變化范圍（答：）；（6）若，求的最大、最小值（答：，）。特別提醒：在解含有正余弦函數(shù)的問題時，你深入挖掘正余弦函數(shù)的有界性了嗎？（3）周期性：①、的最小正周期都是2；②和的最小正周期都是。如(1)若，則＝___（答：0）；(2) 函數(shù)的最小正周期為____（答：）；(3) 設函數(shù)，若對任意都有成立，則的最小值為____（答：2）（4）奇偶性與對稱性：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，對稱中心是，對稱軸是直線；余弦函數(shù)是偶函數(shù)，對稱中心是，對稱軸是直線（正(余)弦型函數(shù)的對稱軸為過最高點或最低點且垂直于軸的直線，對稱中心為圖象與軸的交點）。如（1）函數(shù)的奇偶性是______、（答：偶函數(shù)）；（2）已知函數(shù)為常數(shù)），且，則______（答：－5）；（3）函數(shù)的圖象的對稱中心和對稱軸分別是_______、_______（答：、）；（4）已知為偶函數(shù)，求的值。（答：）（5）單調(diào)性：上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。特別提醒，別忘了！ 1形如的函數(shù)：（1）幾個物理量：A―振幅；―頻率（周期的倒數(shù)）；―相位；―初相；（2）函數(shù)表達式的確定：A由最值確定；由周期確定；由圖象上的特殊點確定，如，的圖象如圖所示，則＝_____（答：）；（3）函數(shù)圖象的畫法：①“五點法”――設，令＝0，求出相應的值，計算得出五點的坐標，描點后得出圖象；②圖象變換法：這是作函數(shù)簡圖常用方法。（4）函數(shù)的圖象與圖象間的關系：