【正文】 。2．特別提醒：求單調(diào)區(qū)間時(shí)，一是勿忘定義域，如若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍（答：）；二是在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不一定能添加符號(hào)“”和“或”；三是單調(diào)區(qū)間應(yīng)該用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示． 3．你注意到函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的逆用了嗎?（①比較大??；②解不等式；③求參數(shù)范圍）.如已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù),若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。如（1）將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），再將此圖像沿軸方向向左平移2個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為_(kāi)____(答：)；（2）如若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的對(duì)稱軸方程是_______(答：)．6．函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸伸縮為原來(lái)的倍得到的. 十二．函數(shù)的對(duì)稱性。如己知函數(shù),若的圖像是,它關(guān)于直線對(duì)稱圖像是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖像為對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是___________（答：）；6．曲線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱曲線的方程為。如（1）已知函數(shù)。1．類比“三角函數(shù)圖像”得：①若圖像有兩條對(duì)稱軸，則必是周期函數(shù)，且一周期為；②若圖像有兩個(gè)對(duì)稱中心，則是周期函數(shù)，且一周期為；③如果函數(shù)的圖像有一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸，則函數(shù)必是周期函數(shù)，且一周期為；如已知定義在上的函數(shù)是以2為周期的奇函數(shù)，則方程在上至少有__________個(gè)實(shí)數(shù)根（答：5）2．由周期函數(shù)的定義“函數(shù)滿足，則是周期為的周期函數(shù)”得：①函數(shù)滿足，則是周期為2的周期函數(shù)；②若恒成立，則；③若恒成立，則.如(1) 設(shè)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則等于_____(答：)；(2)定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則的大小關(guān)系為_(kāi)________(答：)；（3）已知是偶函數(shù)，且=993，=是奇函數(shù)，求的值(答：993)；（4）設(shè)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且，又，則= (答：)十四．指數(shù)式、對(duì)數(shù)式：，， 。（2）常見(jiàn)的函數(shù)模型有：①建立一次函數(shù)或二次函數(shù)模型；②建立分段函數(shù)模型；③建立指數(shù)函數(shù)模型；④建立型。如已知是定義在R上的奇函數(shù)，且為周期函數(shù)，若它的最小正周期為T(mén)，則____（答：0）2．利用函數(shù)的性質(zhì)（如奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等）進(jìn)行演繹探究：如（1）設(shè)函數(shù)表示除以3的余數(shù)，則對(duì)任意的，都有A、 B、C、 D、（答：A）；（2）設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足，如果，求（答：1）；（3）如設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，證明：直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；（4）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。如：已知A（1,2），B（4,2），則把向量按向量＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0））2．零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的；3．單位向量：長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是)；4．相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；5．平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記作：∥，規(guī)定零向量和任何向量平行。（2）兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同。（6）若，則。如（1）若，則______（答：）；（2）下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是 A. B. C. D. （答：B）；（3）已知分別是的邊上的中線,且,則可用向量表示為_(kāi)____（答：）；（4）已知中，點(diǎn)在邊上，且，則的值是___（答：0）四．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：當(dāng)0時(shí)，的方向與的方向相同，當(dāng)0時(shí)，的方向與的方向相反，當(dāng)＝0時(shí)，注意：≠0。如（1）△ABC中，則_________（答：－9）；（2）已知，與的夾角為，則等于____（答：1）；（3）已知，則等于____（答：）；（4）已知是兩個(gè)非零向量，且，則的夾角為_(kāi)___（答：）3．在上的投影為，它是一個(gè)實(shí)數(shù)，但不一定大于0。注意：此處減向量與被減向量的起點(diǎn)相同。如設(shè)，且，則C、D的坐標(biāo)分別是__________（答：）；④平面向量數(shù)量積：。如如圖，在平面斜坐標(biāo)系中，平面上任一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若，其中分別為與x軸、y軸同方向的單位向量，則P點(diǎn)斜坐標(biāo)為。其中正確的是______（答：①⑥⑨）提醒：（1）向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算有類似的地方也有區(qū)別：對(duì)于一個(gè)向量等式，可以移項(xiàng)，兩邊平方、兩邊同乘以一個(gè)實(shí)數(shù)，兩邊同時(shí)取模，兩邊同乘以一個(gè)向量，但不能兩邊同除以一個(gè)向量，即兩邊不能約去一個(gè)向量，切記兩向量不能相除(相約)；（2）向量的“乘法”不滿足結(jié)合律，即，為什么？八．向量平行(共線)的充要條件：＝0。在使用定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式時(shí)，應(yīng)明確，、的意義，即分別為分點(diǎn)，起點(diǎn)，終點(diǎn)的坐標(biāo)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，稱它形成一個(gè)零角。3. 終邊相同的角的表示： （1）終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在射線上)，注意：相等的角的終邊一定相同，且絕對(duì)值最小的角的度數(shù)是＿＿＿，合＿＿＿弧度。三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，而與終邊上點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)。45176。180176。010－110－1010022+1002+29. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：（1）平方關(guān)系：（2）倒數(shù)關(guān)系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,（3）商數(shù)關(guān)系：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的主要應(yīng)用是，已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，求此角的其它三角函數(shù)值。如（1）的值為_(kāi)_______（答：）；（2）已知，則______，若為第二象限角，則________。如（1）已知A、B為銳角，且滿足，則＝_____（答：）；(2)設(shè)中，則此三角形是____三角形（答：等邊）(4)三角函數(shù)次數(shù)的降升(降冪公式：，與升冪公式：，)。1輔助角公式中輔助角的確定：(其中角所在的象限由a, b的符號(hào)確定，角的值由確定)在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起著重要作用。如（1）若函數(shù)的最大值為，最小值為，則__，＿（答：或）；（2）函數(shù)（）的值域是____（答：[－1, 2]）；（3）若，則的最大值和最小值分別是____ 、_____（答：7；－5）；（4）函數(shù)的最小值是_____，此時(shí)＝__________（答：2；）；（5）己知，求的變化范圍（答：）；（6）若，求的最大、最小值（答：，）。（答：）（5）單調(diào)性：上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。如（1）函數(shù)的遞減區(qū)間是______（答：）；（2）的遞減區(qū)間是_______（答：）；（3）設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，它的周期是，則A、B、在區(qū)間上是減函數(shù)C、D、的最大值是A（答：C）；（4）對(duì)于函數(shù)給出下列結(jié)論：①圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；②圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱；③圖象可由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到；④圖像向左平移個(gè)單位，即得到函數(shù)的圖像。 如的周期都是, 但的周期為，而，的周期不變；（4）奇偶性與對(duì)稱性：是奇函數(shù)，對(duì)稱中心是，特別提醒：正(余)切型函數(shù)的對(duì)稱中心有兩類：一類是圖象與軸的交點(diǎn)，另一類是漸近線與軸的交點(diǎn)，但無(wú)對(duì)稱軸，這是與正弦、余弦函數(shù)的不同之處。特別提醒：（1）求解三角形中的問(wèn)題時(shí)，一定要注意這個(gè)特殊性：；（2）求解三角形中含有邊角混合關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，常運(yùn)用正弦定理、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化。如（1）已知，則在數(shù)列的最大項(xiàng)為_(kāi)_（答：）；（2）數(shù)列的通項(xiàng)為，其中均為正數(shù)，則與的大小關(guān)系為_(kāi)__（答：）；（3）已知數(shù)列中，且是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍（答：）；（4）一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對(duì)任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是 （）（答：A） A B C D二．等差數(shù)列的有關(guān)概念：1．等差數(shù)列的判斷方法：定義法或。如（1）數(shù)列 中，前n項(xiàng)和，則＝＿，＝＿（答：，）；（2）已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和（答：）.4．等差中項(xiàng)：若成等差數(shù)列，則A叫做與的等差中項(xiàng)，且。3．當(dāng)時(shí),則有，特別地，當(dāng)時(shí)，（1）等差數(shù)列中，則＝____（答：27）；（2）在等差數(shù)列中，且，是其前項(xiàng)和，則　　A、都小于0，都大于0　　B、都小于0，都大于0　　C、都小于0，都大于0　　D、都小于0，都大于0?。ù穑築）4．若、是等差數(shù)列，則、 (、是非零常數(shù))、 ，…也成等差數(shù)列，而成等比數(shù)列；若是等比數(shù)列，且，則是等差數(shù)列. 如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為25，前2n項(xiàng)和為100，則它的前3n和為 。上述兩種方法是運(yùn)用了哪種數(shù)學(xué)思想？（函數(shù)思想），由此你能求一般數(shù)列中的最大或最小項(xiàng)嗎？如（1）等差數(shù)列中，問(wèn)此數(shù)列前多少項(xiàng)和最大？并求此最大值。如設(shè)等比數(shù)列中，前項(xiàng)和＝126，求和公比. （答：，或2）3．等比數(shù)列的前和：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)。如已知兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)為A，等比中項(xiàng)為B，則A與B的大小關(guān)系為_(kāi)_____（答：A＞B）提醒：（1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前和公式中，涉及到5個(gè)元素：、及，其中、稱作為基本元素。(2) 若是等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列；若成等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列； 若是等比數(shù)列，且公比，則數(shù)列 ，…也是等比數(shù)列。這些命題中，真命題的序號(hào)是 （答：②③）：⑴公式法：①等差數(shù)列通項(xiàng)公式；②等比數(shù)列通項(xiàng)公式。如已知數(shù)列滿足，則=________（答：）⑸已知求，用累乘法：。如①已知，求（答：）；②已知數(shù)列滿足=1，求（答：）注意：（1）用求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，你注意到此等式成立的條件了嗎？（，當(dāng)時(shí)，）；（2）一般地當(dāng)已知條件中含有與的混合關(guān)系時(shí)，常需運(yùn)用關(guān)系式，先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含或的關(guān)系式，然后再求解。如①求數(shù)列14，25，36，…，…前項(xiàng)和= ?。ù穑海虎谇蠛停? （答：）七．“分期付款”、“森林木材”型應(yīng)用問(wèn)題1．，務(wù)必“卡手指”，細(xì)心計(jì)算“年限”.對(duì)于“森林木材”既增長(zhǎng)又砍伐的問(wèn)題，則常選用“統(tǒng)一法”統(tǒng)一到“最后”解決.2．利率問(wèn)題：①單利問(wèn)題：如零存整取儲(chǔ)蓄（單利）本利和計(jì)算模型：若每期存入本金元，每期利率為，則期后本利和為：（等差數(shù)列問(wèn)題）；②復(fù)利問(wèn)題：按揭貸款的分期等額還款（復(fù)利）模型：若貸款（向銀行借款）元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，分期還清。的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率，即＝tan(≠90176。2．斜截式：已知直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線。如（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）且方向向量為=(－1,)的直線的點(diǎn)斜式方程是___________（答：）；（2）直線，不管怎樣變化恒過(guò)點(diǎn)______（答：）；（3）若曲線與有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是_______（答：）提醒：(1)直線方程的各種形式都有局限性.（如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線，還有截距式呢？）；(2)直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過(guò)原點(diǎn)；直線兩截距絕對(duì)值相等直線的斜率為或直線過(guò)原點(diǎn)。提醒：（1） 、僅是兩直線平行、相交、重合的充分不必要條件！為什么？（2）在解析幾何中，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中提到的兩條直線都是指不重合的兩條直線；（3）直線與直線垂直。得到的直線方程是______（答：）八．對(duì)稱（中心對(duì)稱和軸對(duì)稱）問(wèn)題——代入法：如（1）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)______（答：）（2）已知直線與的夾角平分線為，若的方程為，那么的方程是___________（答：）；（3）點(diǎn)Ａ（４，５）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為Ｂ(－2,7)，則的方程是_________（答：）；（4）已知一束光線通過(guò)點(diǎn)Ａ（－３，５），經(jīng)直線:3x－4y+4=0反射。如已知點(diǎn)A（—2，4），B（4，2），且直線與線段AB恒相交，則的取值范圍是__________（答：）2．線性規(guī)劃問(wèn)題中的有關(guān)概念：①滿足關(guān)于的一次不等式或一次方程的條件叫線性約束條件。2．圓的一般方程：，特別提醒：只有當(dāng)時(shí)，方程才表示圓心為，半徑為的圓（二元二次方程表示圓的充要條件是什么？ （且且））；3．圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)），其中圓心為，半徑為。直線與圓的位置關(guān)系：直線和圓有相交、相離、相切。①求證：對(duì)，直線L與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；②設(shè)L與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若，求L的傾斜角；③求直線L中，截圓所得的弦最長(zhǎng)及最短時(shí)的直線方程. （答：②或　?、圩铋L(zhǎng)：，最短：）十三．圓與圓的位置關(guān)系（用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系判斷）：已知兩圓的圓心分別為，半徑分別為，則（1）當(dāng)時(shí)，兩圓外離；（2）當(dāng)時(shí)，兩圓外切；（3）當(dāng)時(shí)，兩圓相交；（4）當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切；（5）當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含。其中正確的命題是______（答：②③⑥⑦⑧）；（2）已知，則的取值范圍是______（答：）；（3）已知，且則的取值范圍是______（答：）二．不等式大小比較的常用方法：1．作差：作差后通過(guò)分解因式、配方等手段判斷差的符號(hào)得出結(jié)果；2．作商（常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的代數(shù)式）；3．分析法；4．平方法；5．分子（或分母）有理化；6．利用函數(shù)的單調(diào)性；7．尋找中間量或放縮法 ；8．