【文章內(nèi)容簡介】 ．如若函數(shù) 是 偶函數(shù)，則函數(shù) 的對稱軸方程是_______(答： 2 ⑥ 函數(shù) 的圖象是把函數(shù) 的圖象沿 y軸伸縮為原來的a 倍得位得到的；如將函數(shù) 到的 . 12. 函數(shù)的對稱性。 對稱。如已知二次函 2 2數(shù) 滿足條件 且方程 有等根，則 f(x) 12＝ _____(答： ； 2 ② 點 (x,y)關(guān)于 y 軸的對稱點為 ；函數(shù) 關(guān)于 y 軸的對稱曲線方程為 ； ③ 點 (x,y)關(guān)于 x 軸的對稱點為 ；函數(shù) 關(guān)于 x 軸的對稱曲線方程為 ； ④ 點 (x,y)關(guān)于原點的對稱點為 ；函數(shù) 關(guān)于原點的對稱曲線方程為 ； ⑤ 點 (x,y)關(guān)于直線 的對稱點為 ；曲線 關(guān)于直線 的對稱曲線的方程為 。特別地，點 (x,y)關(guān)于直線 的對稱點為 (y,x)；曲線 關(guān)于直線 的對稱曲線的方程為 ；點 (x,y)關(guān) 于直線 的對稱點為 ；曲線 關(guān)于直線 的 若 的對稱曲線的方程為 。如己知函數(shù) 圖像是 C1,它關(guān)于直線 對稱圖像是 C2,C2 關(guān)于原點對稱的圖像為 C3,則C3 對應(yīng)的函 數(shù)解析式是 ___________（答： ）； ⑥ 曲線 關(guān)于點 (a,b)的對稱曲線的方程為 。如若函數(shù)① 滿足條件 的函數(shù)的圖象關(guān)于直線 當(dāng)前第 9 頁共 58 頁 2（ 2， 3）對稱，則 g(x)＝ ______（答： ） 與 的圖象關(guān)于點 ⑦ 形如 的圖像是雙曲線，其兩漸近線分別直線 由分母為零確定 )和直線 由分子、分母中 x的系數(shù)確定 )，對稱中心是點 。 ccc 2 如已知函數(shù)圖象 與 關(guān)于直線 對稱，且圖象關(guān)于點 （ 2，－ 3）對稱，則 a 的值為 ______（答： 2） ⑧ |f(x)|的圖象先保留 f(x)原來在 x 軸上方的圖 象，作出 x 軸下方的圖象關(guān)于 x軸的對稱圖形，然后擦去 x軸下方的圖象得到； f(|x|)的圖象先保留 f(x)在 y軸右方的圖象，擦去 y軸左方的圖象，然后作出 y軸右方的圖象關(guān)于 y軸的對稱圖形得到。如（ 1）作出函數(shù) 及 的圖象；（ 2）若函數(shù) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，則函數(shù) 的圖象關(guān)于 ____對稱 （答： y軸） 提醒：（ 1）從結(jié)論 ②③④⑤⑥ 可看出，求對稱曲線方程的問題，實質(zhì)上是利用代入法轉(zhuǎn)化為求點的對稱問題；（ 2）證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像 上任一點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；（ 3）證明圖像 C1 與 C2 的對稱性，需證兩方面： ① 證明 C1 上任意點關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2 上； ② 證明 C2 上任意點關(guān)于對稱中心（對稱 。求證：函數(shù) f(x)的 3 圖像關(guān)于點 成中心對稱圖形；（ 2）設(shè)曲線 C 的方程是 將 C沿 x軸 , y 軸正方向分別平行移動 t,s 單位長度后得曲線 C1。 ① 寫出曲線 C1 的方程（答：軸）的對稱點仍在 C1 上。如（ 1）已知函數(shù) ） s； ② 證明曲線 C 與 C1關(guān)于點 對稱。 13. 函數(shù)的周期性。 （ 1）類比 “三角函數(shù)圖像 ”得： ① 若 圖像有兩條對稱軸 ，則 必是周期函數(shù)，且一周期為 ； ② 若 圖像有兩個對稱中心 ，則 是周期函數(shù)，且一周期為 ； ③ 如果函數(shù) 的圖像有一個對稱中心 A(a,0)和一條對稱軸 ，則函數(shù) 必是周期函數(shù)，且一周期為 ； 如已知定義在 R上的函數(shù) f(x)是以 2 為周期的奇函數(shù)，則方程 在上至少有 __________個實數(shù)根（答： 5） （ 2）由周期函數(shù)的定義 “函數(shù) f(x)滿足 ，則 f(x)是周期為 a 的周期函數(shù) ”得： ① 函數(shù) f(x)滿足 ，則 f(x)是周期為 2a 的周期函數(shù)； 恒成立，則 ； f(x) 1③ 若 恒成立，則 如 (1) 設(shè) f(x)是 上的奇函數(shù)， ，當(dāng) 時， ，則 f()等于 _____(答： ； (2)定義在 R上的偶函數(shù) f(x)滿足 ，且在 上是減函數(shù)，若 是銳角三角形的兩個 頁共 58 頁 是奇函數(shù)，求 f(2020)的值 (答： 993)；（ 4）設(shè) 是定義域為 R的函數(shù)，且 ，又 ，則 答 ： 2) 2 、對數(shù)式： 0 ， ，， ， ， ， ， ， ， logca （ 2） 的值為 ________(答： 8)； logab。如（ 1） 1) 64 的值為 ________(答： 15. 指數(shù)、對數(shù)值的大小比較：（ 1）化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性；（ 2）作差或作商法； （ 3）利用中間量（ 0 或 1）； （ 4）化同指數(shù)（或同真數(shù)）后利用圖象比較。 16. 函數(shù)的應(yīng)用。（ 1）求解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一般步驟： ① 審題 ―― 認(rèn)真讀題，確切理解題意，明確問題的實際背景，尋找各量之間的 f(y) x④ 對數(shù)函數(shù)型： ， ； y ⑤ 三角函數(shù)型： 。如已知 f(x)是定義在 TR上的奇函數(shù)，且為周期函數(shù)，若它的最小正周期為 T，則 （答：0） 22② 冪函數(shù)型： ， （ 2）利用函數(shù)的性質(zhì)（如奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等）進(jìn)行演繹探究：如（ 1）設(shè)函數(shù) 表示 x除以 3 的余數(shù)，則對任意的 ，都有 A、 B、 、 、 （答： A）；（ 2）設(shè) f(x)是定義在實數(shù)集 R 上的函數(shù)，且滿足 ，如果 ，g15，求 f(200)1（答： 1）；（ 3）如設(shè) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，且，證明：直線 是函數(shù) f(x)圖象的一條對稱軸；（ 4）已知定義域為 R 當(dāng)前第 11 頁共 58 頁 的函數(shù) f(x)滿足 ，且當(dāng) 時， f(x)單調(diào)遞增。如果 ，且 ，則 的值的符號是 ____（答：負(fù)數(shù)） （ 3）利用一些方法（如賦值法（令 x＝ 0 或 1，求出 f(0)或 f(1)、令 或等）、遞推法、反證法等） 進(jìn)行邏輯探究。如（ 1）若 ， f(x)滿足，則 f(x)的奇偶性是 ______（答：奇函數(shù)）；（ 2）若 ， f(x)滿足，則 f(x)的奇偶性是 ______（答：偶函數(shù)）；（ 3）已知 f(x)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng) 時， f(x)的 圖像如右圖所示，那么不等式 的解集是 ） _____________（答：；（ 4）設(shè) f(x)22 的定義域為 R，對任意 ，都有 f(y)y 1 且 時， ，又 ， ① 求證 f(x)為減函數(shù)； ② 解不等式 2 （答： ）． 高考數(shù)學(xué)必勝秘訣在哪？ ―― 概念、方法、題型、易誤點及應(yīng)試技巧總結(jié) 三、數(shù) 列 數(shù)列的概念：數(shù)列是一個定義域為正整數(shù)集 N*（或它的有限子集｛ 1,2， 3，?， n｝） ， 1an 則在數(shù)列 {an}的最大項為 __（答：）；（ 2）數(shù)列 {an}的通項為 ，其中 均為正數(shù)，則 an 與 的大小關(guān)系為 ___（答：；（ 3）已知數(shù)列 {an}中，） ，且 {an}是遞增數(shù)列，求實數(shù) 的取值范圍（答：）；（ 4）一給定函數(shù) 的圖象在下列圖中，并且對任意 ，由關(guān)系式 得到的數(shù)列 {an}滿足的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。如（ 1）已知 ，則該函數(shù)的圖象是 （）（答： A） A B C D ： （ 1 ）等差數(shù)列的判斷方法：定義法 為常數(shù)）或。如設(shè) {an}是等差數(shù)列，求證：以 bn= 差數(shù)列。 為通項公式的數(shù)列 {bn}為等 n 當(dāng)前第 12 頁共 58 頁 （ 2）等差數(shù)列的通項： 或 。如 (1)等差數(shù)列{an}中， ， ，則通項 ）；（ 2）首項為 24 的等差數(shù)列， ） 3 。如（ 1）數(shù)列 {an}（ 3）等差數(shù)列的前 n和： ， 1315*中， ， ，前 n項和 ，則 a1＝＿， n＝＿（答： 222 ， ）；（ 2）已知數(shù)列 {an}的前 n項和 ，求數(shù)列 {|an|}的前 n從第 10 項起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是 ______（答： 項和 Tn（答： ） 。 2 提醒：（ 1）等差數(shù)列的通項公式及前 n和公式中，涉及到 5 個元素： a d、 n、an 及其中 a d 稱作為基本元素。只要已知這 5 個元素中的任意 3 個，便可求出其余 2 個， Sn，（ 4）等差中項：若 a,A,b 成等差數(shù)列，則 A 叫做 a 與 b 的等差中項，且 即知 3 求 2。（ 2）為減少運算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為 ?， （公差為 d）；偶數(shù)個數(shù)成等差，可設(shè)為 ?，（公差為 2d） ：