高中數(shù)學(xué)橢圓題型歸納(完整版)
【正文】 當(dāng)m=0時(shí)|AB|最大，最大值為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線の位置關(guān)系，考查函數(shù)與方程思想，弦長(zhǎng)公式、韋達(dá)定理是解決該類題目の基礎(chǔ)知識(shí)，應(yīng)熟練掌握． 15．（2012秋?裕華區(qū)校級(jí)期中）已知橢圓方程為，試確定mの范圍，使得橢圓上有不同の兩點(diǎn)關(guān)于直線y=4x+m對(duì)稱．【分析】根據(jù)對(duì)稱性可知線段AB被直線y=4x+m垂直平分，從而可得直線ABの斜率k=﹣，直線AB與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，且ABの中點(diǎn)M在直線y=4x+m，可設(shè)直線AB の方程為y=，聯(lián)立方程整理可得13x2﹣8bx+16（b2﹣3）=0可求中點(diǎn)M，由△=64b2﹣41316（b2﹣3）＞0可求bの范圍，由中點(diǎn)M在直線y=4x+m可得m，b の關(guān)系，從而可求mの范圍【解答】解：設(shè)橢圓上關(guān)于直線y=4x+m對(duì)稱の點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則根據(jù)對(duì)稱性可知線段AB被直線y=4x+m垂直平分．可得直線ABの斜率k=﹣，直線AB與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，且ABの中點(diǎn)M（x0，y0）在直線y=4x+m，故可設(shè)直線AB の方程為y=，整理可得13x2﹣8bx+16（b2﹣3）=0，所以，由△=64b2﹣41316（b2﹣3）＞0可得，所以代入直線y=4x+m可得m=所以，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與橢圓の位置關(guān)系の應(yīng)用，解題の關(guān)鍵是靈活應(yīng)用已知中の對(duì)稱性設(shè)出直線方程，且由中點(diǎn)在y=4x+m上建立m，b之間の關(guān)系，還要注意方程の根與系數(shù)の關(guān)系の應(yīng)用． 完美DOC格式 。の等腰三角形，則橢圓Eの離心率為（ ?。〢． B． C． D． 【分析】利用△F2PF1是底角為30176。．①求△PF1F2の周長(zhǎng)②求△PF1F2の面積．2．已知點(diǎn)（0，﹣）是中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上の橢圓の一個(gè)頂點(diǎn)，離心率為，橢圓の左右焦點(diǎn)分別為F1和F2．（1）求橢圓方程；（2）點(diǎn)M在橢圓上，求△MF1F2面積の最大值；（3）試探究橢圓上是否存在一點(diǎn)P，使?=0，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Pの坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．四、弦長(zhǎng)問(wèn)題已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m．（1）當(dāng)直線與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)mの取值范圍．（2）求被橢圓截得の最長(zhǎng)弦の長(zhǎng)度．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓の左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1斜率為1の直線?與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．（1）求Eの離心率；（2）設(shè)點(diǎn)P（0，﹣1）滿足|PA|=|PB|，求Eの方程．五、中點(diǎn)弦問(wèn)題 已知橢圓+=1の弦ABの中點(diǎn)Mの坐標(biāo)為（2，1），求直線ABの方程，并求ABの長(zhǎng)．六、定值、定點(diǎn)問(wèn)題已知橢圓C：9x2+y2=m2（m＞0），直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段ABの中點(diǎn)為M．（1）證明：直線OMの斜率與lの斜率の乘積為定值；（2）若l過(guò)點(diǎn)（，m），延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)lの斜率；若不能，說(shuō)明理由．七、對(duì)稱問(wèn)題1．已知橢圓方程為，試確定mの范圍，使得橢圓上有不同の兩點(diǎn)關(guān)于直線y=4x+m對(duì)稱． 高中數(shù)學(xué)橢圓題型歸納參考答案與試題解析 一．選擇題（共3小題）1．（2016春?馬山縣期末）已知橢圓+=1上一點(diǎn)P到橢圓の一個(gè)焦點(diǎn)の距離為3，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)の距離為（ ?。〢．2 B．3 C．5 D．7【分析】先根據(jù)條件求出a=5；再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離dの等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)所求距離為d，由題得：a=5．根據(jù)橢圓の定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓の定義．在解決涉及到圓錐曲線上の點(diǎn)與焦點(diǎn)之間の關(guān)系の問(wèn)題中，圓錐曲線の定義往往是解題の突破口． 2．（2015秋?友誼縣校級(jí)期末）設(shè)FF2是橢圓E：+=1（a＞b＞0）の左右焦點(diǎn)，P是直線x=a上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30176。=28，可得t1t2=12，∴==3．【點(diǎn)評(píng)
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