高中數(shù)學必修(二)知識梳理與解題方法分析試卷(編輯修改稿)
2025-02-10 09:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （或用反三角函數(shù)表示為：）2．【06山東文】 如圖，已知四棱錐PABCD的底面ABCD為等腰梯形，與相交于點，且頂點在底面上的射影恰為點，又.（Ⅰ）求異面直接與所成角的余弦值.【解】平面， 又，由平面幾何知識得：（Ⅰ）過做交于于，連結(jié)，則或其補角為異面直線與所成的角，四邊形是等腰梯形， 又 四邊形是平行四邊形。 是的中點，且又， 為直角三角形，在中，由余弦定理得：故異面直線PD與所成的角的余弦值為。3．【06上海理】 在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠DAB＝60，對角線AC與BD相交于點O，PO⊥平面ABCD，PB與平面ABCD所成的角為60．（2）若E是PB的中點，求異面直線DE與PA所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．【解】（2）取AB的中點F，連接EF、DF.由E是PB的中點,得EF∥PA,∴∠FED是異面直線DE與PA所成角（或它的補角）。在Rt△AOB中AO=ABcos30176。==OP,于是,在等腰Rt△POA中,PA=,則EF=.在正△ABD和正△PBD中，DE=DF=. cos∠FED==∴異面直線DE與PA所成角的大小是arccos.4．【06重慶文】 如圖（上右圖），在正四棱柱中，為上使的點。平面交于，交的延長線于，求：（Ⅰ）異面直線與所成角的大??；【解】解法一：由為異面直線所成的角。，所以,由此可得,再由∽得在。解法二：由為異面直線所成的角。因為和分別是平行平面與平面的交線，所以，由此可得從而，于是在5．【06福建理】 如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，（II）求異面直線AB與CD所成角的大?。弧窘狻?本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、異面直線所成的角以及點到平面的距離基本知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力。方法一：（II） 取AC的中點M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點知直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角在中，是直角斜邊AC上的中線， 異面直線AB與CD所成角的大小為6．【06湖南理】 如圖4, 已知兩個正四棱錐的高分別為1和2, 。（II）求異面直線所成的角；【解】（Ⅱ）連接AC、BD，設(shè)ACBD＝O，由PQ平面ABCD及正四棱錐的性質(zhì)可知O在PQ上，從而P，A，Q，C四點共面。取OC的中點N，連接PN。因為，所以， （或其補角）是異面直線AQ與PB所成的角。連接BN。 因為． 所以。從而異面直線AQ與PB所成的角是。7．【06江西文】 如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點。（2）求異面直線BE與AC所成的角；【解】（2）取OA的中點M，連EM、BM，則EM∥AC，∠BEM是異面直線BE與AC所成的角。 求得：， ∴。2. 異面直線的公垂線問題 異面直線的公垂線問題也是高考的考點之一。.1．【06全國Ⅱ理】如圖，在直三棱柱中，、分別為、的中點。（I）證明：ED為異面直線與的公垂線；【解】 （Ⅰ）設(shè)O為AC中點，連接EO，BO，則EOC1C，又C1CB1B，所以EODB，EOBD為平行四邊形，ED∥OB．ABCDEA1B1C1OF∵AB＝BC，∴BO⊥AC，又平面ABC⊥平面ACC1A1， BO面ABC， 故BO⊥平面ACC1A1，∴ED⊥平面ACC1A1， ED⊥AC1， ED⊥CC1，∴ED⊥BB1，ED為異面直線AC1與BB1的公垂線．ABCA1VB1C12．【06山東理】 如圖，已知平面平行于三棱錐的底面ABC，等邊△所在的平面與底面ABC垂直，且∠ACB=90176。，設(shè)（Ⅰ）求證直線是異面直線與的公垂線；【解】解法1：（Ⅰ）證明： ∵平面∥平面， 又∵平面⊥平面，平面∩平面，∴⊥平面， ，又，. 為與的公垂線.（二） 直線與平面所成夾角11．【06浙江理】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，， 底面，且，分別為、的中點。（Ⅱ）求與平面所成的角?！窘狻?（II）取的中點，連結(jié)、則，所以與平面所成的角和與平面所成的角相等. 因為平面，所以是與平面所成的角.在中。故與平面所成的角是。圖1圖218．【06江蘇】 在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如圖1）。將△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，連結(jié)A1B、A1P（如圖2）（Ⅱ）求直線A1E與平面A1BP所成角的大??；【解】不妨設(shè)正三角形的邊長為3，則（II）在圖2中，∵A1E不垂直于A1B，∴A1E是面A1BP的斜線，又A1E⊥面BEP，∴A1E⊥BP，∴BP垂直于A1E在面A1BP內(nèi)的射影（三垂線定理的逆定理）設(shè)A1E在面A1BP內(nèi)的射影為A1Q，且A1Q交B
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