【文章內容簡介】 解題要點：關鍵是抓死函數(shù)的周期性的定義，利用定義獲得等式?；蚶煤瘮?shù)周期性在 10 圖像上體現(xiàn)出來的特征解題。若存在實數(shù)T（T185。0），在定義域指數(shù)、對數(shù)的關系2．指數(shù)、對數(shù)的運算公式（1）指數(shù)運算公式 aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn（2）對數(shù)的運算公式logaMN=logaM+logaNlogMaN=logaMlogaNlogaMn=nlogaM特別的：loga1=0，logaa=1（3）換底公式：logcbab=loglogca特別地：logab=lgblnlga, logb=balna（n個a相乘） 11 log10N記為lgN(常用對數(shù))logeN記為lnN(自然對數(shù))，其中e≈ 二．指數(shù)、對數(shù)函數(shù) 方法1：利用指數(shù)函數(shù)的單調性（比較底數(shù)相同的兩個指數(shù)）如比較：。利用函數(shù)y=。 方法2：作商比較： 如比較：2和3的大小。 方法3：引入中間量 如比較：1312x，利用函數(shù)y==，可以看出：amp。lt。1,amp。gt。1.方法1：利用對數(shù)函數(shù)的單調性（比較底數(shù)相同的兩個對數(shù)） 如比較：：作差比較： 如比較：1的大小。利用函數(shù)y=。 2ln2ln3的大小。 與23,利用函數(shù)y=，與方法3：引入中間量：lo04 12 0,0、對不等式（1）指數(shù)不等式的解法方法：將不等式兩端化為同底數(shù)的指數(shù)。參考公式：a22x11解：原不等式化為22x120，由函數(shù)y=2的單調性得：2x10得x（2）對數(shù)不等式的解法方法：將不等式兩端化為同底數(shù)的對數(shù)。參考公式：logaa=k。log2(3x+1)3解：原不等式化為log2(3x+1)log28由函數(shù)y=log2x的單調性及“對數(shù)的真數(shù)大于0”得03x+18 kxlogak=k。1 217x 33第三部分：導數(shù)（選修11） 解得：：①若y=x則y162。=nxnn1 特別地：常數(shù)的導數(shù)為0.②(sinx)162。=cosx (cosx)162。=sinx③(logax)162。=xx11 (lnx)162。= xlnaxxx ④(a)162。=alna (e)162。=e162。x)177。v(162。x) 求導數(shù)的公式2：(u(x)177。v(x))162。=u((u(x)v(x))162。=u(162。x)v(x)+u(x)v(162。x)(v(x)u(x))162。=v(162。x)u(x)v(x)u(162。x)u2(x)復合函數(shù)求導數(shù)：y=ln(2x+x)的導數(shù)。解析：令u=2x+x,它關于x的導數(shù)為u162。=4x+1,y=lnu關于u的導數(shù)為：221,則原函u 13 數(shù)的導數(shù)為：1(4x+1),再把u=2x2+x,代入，得原函數(shù)的導數(shù)為： u二. 導數(shù)部分題型的解答。原理：在區(qū)間(a，b) 內，若總有f162。 (x)0則f(x)為增函數(shù)。在區(qū)間(a，b)內，若總有f162。 (x)0則f(x)為減函數(shù)。方法與步驟：求函數(shù)的定義域→解不等式f(x)0得函數(shù)的增區(qū)間；解不等式f(x)0,得函數(shù)的減區(qū)間。f(x)=x12x的遞增區(qū)間是_________.解析：f (x)=3x12令f (x)=3x12amp。gt。0，解得x2或x2,∴函數(shù)的遞增’2’23//（165。，2）及（2，+165。）區(qū)間是2. 已知知函數(shù)在區(qū)間D上的單調性，求字母范圍。方法1：求函數(shù)的增（或減）區(qū)間A——→利用區(qū)間D是區(qū)間A的子集求字母的范圍。 方法2：求函數(shù)的導數(shù)——→利用f(x)179。0（或f(x)163。0）在區(qū)間D上恒成立求字母的范圍。（不等式恒成立求字母范圍見后）已知函數(shù)y=x3ax+1在區(qū)間(1,+165。)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_____________.解：函數(shù)y=x3ax+1的增區(qū)間是(22//333a,+165。),由(1,+165。)205。(a,+165。)得：a163。1得： 222a163。2 33，+165。)上是單調增函數(shù)，則a的取值范圍 ②已知a0，函數(shù)f(x)=xax在[1是__________。方法1：求導數(shù)→令f162。(x)0得函數(shù)的增區(qū)間為(165。,及+165。)→由區(qū)間[1,+165。)205。(165。,方法2： 200。+165。)建立不等式→求a的范圍。 利用原理：在區(qū)間(a，b)內，若f(x)為增函數(shù)，則f162。(x)179。0在區(qū)間(a，b)內恒成立。（在個別點導數(shù)為0，不影響函數(shù)的單調性）（在個在區(qū)間(a，b)內，若f(x)為減函數(shù)，則f162。(x)163。0在區(qū)間(a，b)內恒成立。 14 別點導數(shù)為0，不影響函數(shù)的單調性）2 解析：f162。 (x)=3xa由f162。(x)179。0在區(qū)間[1,+165。)上恒成立，則3xa179。0在區(qū)間[1,+165。)上恒成立，得a163。3,故選D。[備柱：3xa179。0在區(qū)間[1,+165。)上恒成立，等價于a163。3x在區(qū)間[1,+165。)上恒成立，等價于a163。(3x)min]3. 函數(shù)圖像的切線的斜率原理：函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)，就是曲線y=(x)在點P(x0,f(x0))處的切線的斜率．應用要點：① 抓住切點 ② 區(qū)別：“在M點處的切線”與“過M點處的切線”的不同。求曲線y=32231在點A（1，1）處的切線方程。 x分析：說明A為切點，且A在函數(shù)的圖象上。1，則切線的斜率為1，可得切線方程為y=x+2 2x1②求曲線y=過點A（1，1）處的切線方程。 x解：y162。=方法：設切點P(x0,y0)——→利用k切=f(x0)及點P寫出切線方程——→將A的坐標代入切線方程建立關于x0的方程，求出x0——→求切線方程解：設切點為P(x0，/111),由y162。=2，則切線的斜率為2，則切線方程為 x0x0xy1111=2(xx0)，把A（1，1）的坐標代入方程，有1=2(1x0) x0x0x0x0解得x0=1,從而可得切線方程為y=x+2。③已知b1,c0,函數(shù)f(x)=x+b的圖象與函數(shù)g(x)=x+bx+與c的關系式（用c表示b）。解析：設函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)g(x)的圖像相切于點（x0,y0）,∵g162。(x)=2x+b 由題有g162。(x0)=2x0+b=1①又切點（x0,y0）在函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)g(x)的圖像上，有x0+b=x0+bx+c② 22 15 由①②消去x0，得(b+1)2=4c.Qb1,c0,\b=1+2.4. 利用導數(shù)求函數(shù)的極值利用原理：極大值點左增（即f162。(x)0）右減(即f162。(x)0)；極小值點左減（即f162。(x)0）右增（即f162。(x)0）。方法與步驟：求導數(shù)→解方程f162。(x)=0，解不等式f162。(x)0，f(x)0→列表分析→寫極值。f(x)=x3x+2的極大值。解析：f(x)=3x3令f(x)=3x3amp。gt。0得函數(shù)的遞增區(qū)間為(165。,1)200。(1,+165。)令f(x)=3x3amp。lt。0得函數(shù)的遞減區(qū)間為(1,1)f(x)在x=1處取得極大值，極大值為f(1)=2.f(x)=xax+2在x=1處取得極小值，求實數(shù)a的值。解析：f(x)=3xa由f(1)=3a=0，得a=3.經(jīng)驗證（此略驗證過程），a=3符合題意。5. 已知函數(shù)在區(qū)間D上的極值點的個數(shù)，求字母范圍。利用原理1：若函數(shù)f(x)在x0處有導數(shù)，且x0是極值點，則f162。(x0)=0.原理2：若f162。(x0)=0，且x0是方程f162。(x0)=0的偶重根，則x= x0必定不是函數(shù)的極值點。方法：轉化為方程f162。(x)=0在區(qū)間D上有幾個根，求字母的范圍問題。即轉化為方程根的分布問題。[“方程根的分布問題”又見后]若函數(shù)f(x)=xax+2有極值點，求實數(shù)a的取值范圍。分析：利用原理2，問題的實質轉化為方程有根的問題。 3//23/2/2/23f/(x)=3x2a令f(x)=0得3xa=0， /2 16 由題，方程3xa=0有實數(shù)根（且這些根不全是等根），由△amp。gt。0，得a amp。gt。 0。②若函數(shù)f(x)=xax+2在區(qū)間[1，+165。)有極值點，求實數(shù)a的取值范圍。解法1：f