函數(shù)極限和導(dǎo)數(shù)——高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和典型例題-資料下載頁(yè)
2025-01-14 09:38本頁(yè)面
【正文】 5. 函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（ ） 例26. y=2x3－3x2+a的極大值為6，那么a等于( )(A)6 (B)0 (C)5 (D)1例27. 函數(shù)f(x)＝x3－3x+1在閉區(qū)間[3，0]上的最大值、最小值分別是( )(A)1，－1 (B)3，17 (C)1，－17 (D)9，－19=sinx在點(diǎn)(0，0)處的切線，l2為曲線y2=cosx在點(diǎn)(,0)處的切線，則l1與l2的夾角為___________.例29. 設(shè)函數(shù)f (x)=x3+ax2+bx－1，若當(dāng)x=1時(shí)，有極值為1，則函數(shù)g(x)=x3+ax2+bx的單調(diào)遞減區(qū)間為 .例30. 已知函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)處的切線的斜率小于1，求證：；（Ⅱ）若，函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)處的切線的斜率為，試討論的充要條件。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與典型例題(第十一章函數(shù)極限與導(dǎo)數(shù))答案例10. [解]（1）,∴,（2）由（1）中可猜想得Tn＞； 只須證明對(duì)于成立設(shè)n=1時(shí)，左=1+1=2，右=，∵2＞，故原不等式成立； 假設(shè)n=k（k≥1）時(shí)，原不等式成立，即， 當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式左邊為∵,不等式的右邊為， 只須得出＞，事實(shí)上－==＞0，故＞成立，從而＞。即n=k+1時(shí)不等式也成立,∴對(duì)于n∈N,則有成立.例20. 解：x＝0是此分段函數(shù)的分界點(diǎn)，而存在的充要條件是與都存在且相等?！啵剑?，＝，∴當(dāng)b＝2，a取任意實(shí)數(shù)時(shí)，存在，其值為2. . C設(shè)S上的切點(diǎn)求導(dǎo)數(shù)得斜率，過(guò)點(diǎn)P可求得:. 例28. 90176。例29. [ 1，](寫開區(qū)間也可以)例30. 本題考查（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義（2）恒成立問(wèn)題中參數(shù)取值范圍的求法.（3）.解：（1）依題意，由，則. 又函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)切線的斜率小于1，即亦即對(duì)任意的恒成立. 故，即 （2）由題可知，原問(wèn)題等價(jià)于對(duì)恒成立. 當(dāng)時(shí)，顯然有，故當(dāng)時(shí) ,從而（※）對(duì)恒成立. ，故，當(dāng)且僅當(dāng)，故.要使（※）恒成立只須，即為在的充要條件. 第9頁(yè) 第10頁(yè)
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