高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)練習(xí)題-資料下載頁
2025-04-04 05:08本頁面
【正文】 ，又由于在[－2，－1]上單調(diào)遞減，解得故 因此即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為－7.19. 解：（1）因為函數(shù)，的圖象都過點（，0），所以， . 又因為，在點（，0）處有相同的切線，所以 而 將代入上式得 因此故，（2）.當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減.由，若；若由題意，函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，則所以又當(dāng)時，函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減.所以的取值范圍為20. 解：（1）∵，∴。從而＝是一個奇函數(shù)，所以得，由奇函數(shù)定義得；（2）由（Ⅰ）知，從而，由此可知，和是函數(shù)是單調(diào)遞增區(qū)間；是函數(shù)是單調(diào)遞減區(qū)間；在時，取得極大值，極大值為，在時，取得極小值，極小值為。21. 解：設(shè)長方體的寬為（m），則長為 (m)，高為.故長方體的體積為從而令，解得（舍去）或，因此.當(dāng)時，；當(dāng)時，故在處取得極大值，并且這個極大值就是的最大值。從而最大體積，此時長方體的長為2 m， m.答：當(dāng)長方體的長為2 m時，寬為1 m， m時，體積最大，最大體積為。22. 解：（1）因為函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)分別有一個極值點，所以在，內(nèi)分別有一個實根，設(shè)兩實根為（），則，且．于是，且當(dāng)，即，時等號成立．故的最大值是16．（2）解法一：由知在點處的切線的方程是，即，因為切線在點處空過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號，則不是的極值點．而，且．若，則和都是的極值點．所以，即，又由，得，故．解法二：同解法一得．因為切線在點處穿過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號，于是存在（）．當(dāng)時，當(dāng)時，；或當(dāng)時，當(dāng)時，．設(shè)，則當(dāng)時，當(dāng)時，；或當(dāng)時，當(dāng)時，．由知是的一個極值點，則，所以，又由，得，故．
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