20xx年高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)歸納23圓錐曲線(xiàn)綜合題-資料下載頁(yè)
2025-03-15 03:43本頁(yè)面
【正文】 C二、：設(shè)橢圓方程為=1(a＞b＞0),以O(shè)A為直徑的圓：x2－ax+y2=0,兩式聯(lián)立消y得x2－ax+b2e2x2－ax+b2=0,該方程有一解x2,一解為a,由韋達(dá)定理x2=－a,0＜x2＜a，即0＜－a＜a＜e＜1.答案：＜e＜1：由題意可設(shè)拋物線(xiàn)方程為x2=－ay,當(dāng)x=時(shí)，y=－；當(dāng)x=，y=－.由題意知≥3,即a2－12a≥a的最小整數(shù)為13.答案：13：設(shè)P(t,t2－1)，Q(s,s2－1)∵BP⊥PQ,∴=－1,即t2+(s－1)t－s+1=0∵t∈R,∴必須有Δ=(s－1)2+4(s－1)≥s2+2s－3≥0,解得s≤－3或s≥1.答案：(－∞,－3∪1,+∞)三、：設(shè)A(x1,y1）,B(x2,y2).由,得(1－k2）x2+2kx－2=0,又∵直線(xiàn)AB與雙曲線(xiàn)左支交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，故有解得－＜k＜－1：由拋物線(xiàn)y2=4x,得焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線(xiàn)l：x=－1.(1)設(shè)P(x,y)，則B(2x－1,2y),橢圓中心O′,則|FO′|∶|BF|=e,又設(shè)點(diǎn)B到l的距離為d,則|BF|∶d=e,∴|FO′|∶|BF|=|BF|∶d,即(2x－2)2+(2y)2=2x(2x－2),化簡(jiǎn)得P點(diǎn)軌跡方程為y2=x－1(x＞1).(2)設(shè)Q(x,y),則|MQ|=(ⅰ)當(dāng)m－≤1,即m≤時(shí)，函數(shù)t=[x－(m－)2]+m－在(1，+∞)上遞增，故t無(wú)最小值，亦即|MQ|無(wú)最小值.(ⅱ)當(dāng)m－＞1,即m＞時(shí)，函數(shù)t=[x2－(m－)2]+m－在x=m－處有最小值m－,∴|MQ|min=.：(1)以AB、OD所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸，O為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系， ∵|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2＞|AB|=4.∴曲線(xiàn)C為以原點(diǎn)為中心，A、B為焦點(diǎn)的橢圓.設(shè)其長(zhǎng)半軸為a,短半軸為b,半焦距為c,則2a=2,∴a=,c=2,b=1.∴曲線(xiàn)C的方程為+y2=1.(2)設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=kx+2,代入+y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0.Δ=(20k)2－415(1+5k2)＞0,得k2＞.由圖可知=λ由韋達(dá)定理得將x1=λx2代入得兩式相除得 ①M(fèi)在D、N中間，∴λ＜1 ②又∵當(dāng)k不存在時(shí)，顯然λ= (此時(shí)直線(xiàn)l與y軸重合).
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