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高中數(shù)學(xué)壓軸題破解策略:合理巧設(shè)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題-資料下載頁

2025-04-03 04:21本頁面
  

【正文】 答案】易知函數(shù)在單調(diào)遞增.由知在有唯一實根.當(dāng)時,故單調(diào)遞減;當(dāng)時,故單調(diào)遞增.故取得最小值.由得即,則即. 所以,則有.得證.【變式5】(2013惠州二模第21題節(jié)選)已知函數(shù)是奇函數(shù),且圖像在點處的切線斜率為3 (e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)求實數(shù)的值;(2)若,且對任意恒成立,求k的最大值.【答案】(1)由題意易得.   ?。?)當(dāng)時,由恒成立,得.當(dāng)時,設(shè),則.設(shè),則,在上是增函數(shù).因為,所以,使. 時,即在上為減函數(shù);同理在上為增函數(shù).故.由得.于是,所以,又,故的最大值為.【變式6】( 2012新課標(biāo)全國卷文節(jié)選)設(shè)函數(shù). (1) 求的單調(diào)區(qū)間;(2)若為整數(shù),且當(dāng)時,求的最大值.【答案】(1)易得若在上單調(diào)遞增;若在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.(2)當(dāng)時,等價于.令,則.,由(1)可知,函數(shù)在上單調(diào)遞增,同時,則在上存在唯一零點,即在上存在唯一零點,即.當(dāng)時,;當(dāng)時,所以.因為 ,即.將代入得.由得.因為,故整數(shù)的最大值為.8
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