江蘇高考?jí)狠S題之導(dǎo)數(shù)-資料下載頁
2025-04-17 05:06本頁面
【正文】 ………….…2分當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)?！?.…………………………………………...…3分（2）令，…………..………………………………………...4分則 .…………………………..5分，.……………………..…...6分………….………...7分在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根。即，使成立?！?.……..…………8分（3） 假設(shè)存在，由①知拋物線的對(duì)稱軸為x＝－1，且……9分∴ …10分由②知對(duì),都有令得………11分由得， ………………………………………. 13分 當(dāng)時(shí)，其頂點(diǎn)為（－1，0）滿足條件①，又對(duì),都有，滿足條件②。∴存在，使同時(shí)滿足條件①、②。 …………………………… 14分【解析】：（I）由題意 （II）由（I）知：令h(x)=px2－2x+(x)在（0，+∞）為單調(diào)函數(shù)，只需h(x)在（0，+∞）滿足：h(x)≥0或h(x)≤0恒成立.………………………………4分①，∴g(x)在（0，+∞）單調(diào)遞減，∴p=0適合題意.………………………………………………5分②當(dāng)p0時(shí)，h(x)=px2－2x+p圖象為開口向上拋物線，稱軸為x=∈（0，+∞）.∴h(x)min=p－.只需p－≥0，即p≥1時(shí)h(x)≥0，g′(x) ≥0，∴g(x)在(0,+ ∞)單調(diào)遞增，∴p≥1適合題意.…………………………7分③當(dāng)p0時(shí)，h(x)=px2－2x+p圖象為開口向下的拋物線，其對(duì)稱軸為x=（0，+∞），只需h(0)≤0，即p≤0時(shí)h(0)≤（0,+ ∞)恒成立.∴g′(x)0 ，∴g(x)在（0,+ ∞）單調(diào)遞減，∴p0適合題意.綜上①②③可得，p≥1或p≤0.……………………………………9分 （III）證明：①即證：lnx－x+1≤0 (x0)，設(shè).當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，k′(x)0，∴k(x)為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)x∈（1，∞）時(shí)，k′(x)0，∴k(x)為單調(diào)遞減函數(shù)；∴x=1為k(x)的極大值點(diǎn)，∴k(x)≤k(1)=0.即lnx－x+1≤0，∴l(xiāng)nx≤x－1.………………………………11分②由①知lnx≤x－1,又x0，∴結(jié)論成立.…………………………………………………………………………14分2【解析】：（1） ,在區(qū)間上單調(diào)遞增，即，所以，當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)， （2） 若，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，即所以，當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，若，即，在區(qū)間上單調(diào)遞增，即，所以，當(dāng)時(shí)，因?yàn)槿?，即，?dāng)時(shí)，所以若，即，當(dāng)時(shí)，所以綜上所述，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)， （3） 當(dāng)時(shí)，． 由（2）知，由，在上是減函數(shù)，故在上是減函數(shù)要使，只要即 ?、? 設(shè)，則函數(shù)在上的最大值為．要使①式恒成立，必須，即或． 所以，在區(qū)間上存在，使得對(duì)任意的恒成立． 2解答（1） =，……1分=?！?分令，從而x1x2x3. 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)f(x)的增減如下表x（∞，0）0（0，）（，1）1（0，+∞）+0+0—0+無極值極大值極小值所以當(dāng)x=時(shí)，y極大=；當(dāng)x=1時(shí)，y極小=0. ……5分當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)f(x)的增減如下表x（∞，0）0（0，）（，1）1（0，+∞）+0+0—0—無極值極大值無極值所以當(dāng)x=時(shí)，y極大=?！?分（2）由（1）知f(x)在x=時(shí)取得最大值。所以=，=23=，=。，即；所以實(shí)數(shù)p和q的取值范圍分別是。……14分寧可累死在路上，也不能閑死在家里！寧可去碰壁，也不能面壁。是狼就要練好牙，是羊就要練好腿。什么是奮斗？奮斗就是每天很難，可一年一年卻越來越容易。不奮斗就是每天都很容易，可一年一年越來越難。能干的人，不在情緒上計(jì)較，只在做事上認(rèn)真；無能的人！不在做事上認(rèn)真，只在情緒上計(jì)較。拼一個(gè)春夏秋冬！贏一個(gè)無悔人生！早安！—————獻(xiàn)給所有努力的人. 學(xué)習(xí)好幫手
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