江蘇高考壓軸題之導(dǎo)數(shù)(編輯修改稿)
2025-05-14 05:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 …………………10分（3）當(dāng)時，在R上是增函數(shù)，則關(guān)于x的方程不可能有三個不等的實(shí)數(shù)根； ……… 11分則當(dāng)時，由得時，對稱軸，則在為增函數(shù)，此時的值域?yàn)?，時，對稱軸，則在為增函數(shù)，此時的值域?yàn)?，在為減函數(shù)，此時的值域?yàn)?；由存在，方程有三個不相等的實(shí)根，則，即存在，使得即可，令，只要使即可，而在上是增函數(shù)，故實(shí)數(shù)的取值范圍為； ………………… 15分同理可求當(dāng)時，的取值范圍為；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為． ……………16分9解：（1）令，因?yàn)?，所以，所以關(guān)于的方程有兩個不同的正數(shù)解等價于關(guān)于的方程有相異的且均大于1的兩根，即 關(guān)于的方程有相異的且均大于1的兩根，……………………2分所以，…………………………………………………………………4分解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為區(qū)間．………………………6分 （2）①當(dāng)時，a）時，，所以 ，b）時，所以 ……8分 ⅰ當(dāng)即時，對，所以 在上遞增，所以 ，綜合a） b）有最小值為與a有關(guān)，不符10分ⅱ當(dāng)即時，由得，且當(dāng)時，當(dāng)時，所以 在上遞減，在上遞增，所以，綜合a） b） 有最小值為與a無關(guān)，符合要求．………12分②當(dāng)時，a） 時，，所以 b） 時，，所以 ，在上遞減，所以 ，綜合a） b） 有最大值為與a有關(guān)，不符14分綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．…………………………16分451解：(Ⅰ) 令，則，故是單調(diào)遞減函數(shù),所以，方程，即至多有一解，又由題設(shè)①知方程有實(shí)數(shù)根，所以，方程有且只有一個實(shí)數(shù)根…………………………………..4分(Ⅱ) 易知，滿足條件②；令，則，…………………………………..7分又在區(qū)間上連續(xù)，所以在上存在零點(diǎn)，即方程有實(shí)數(shù)根，故滿足條件①，綜上可知，……….……………………………...………. ….…………9分(Ⅲ)不妨設(shè)，∵,∴單調(diào)遞增，∴,即，令，則，故是單調(diào)遞減函數(shù)，∴,即，∴，則有….……………..….14分1121．（1）對， ………………4分（2）…………………8分（3）同上（0，1）1（1，+∞）0+極小值2…………………10分所以在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，在k=1時取得極小值2 …………………12分（注意：第（3）小題單調(diào)性可用定義法，但只用圖像說明只給1分）11），由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得， ?。?）， （2） ……3分 又，可得，即，故 ……5分由（1）得，代入，再由，得， （3） ……6分 將代入（2）得，即方程有實(shí)根．故其判別式得，或， （4） ……7分 由（3），（4）得；……8分 （2）由的判別式，知方程有兩個不等實(shí)根，設(shè)為，又由知，為方程（）的一個實(shí)根，則有根與系數(shù)的關(guān)系得， …10分 當(dāng)或時，當(dāng)時，故函數(shù)的遞增區(qū)間為，由題設(shè)知，因此，由（Ⅰ）知得的取值范圍為；…12分 （3）由，即，即，因?yàn)椋瑒t，整理得，設(shè)，可以看作是關(guān)于的一次函數(shù)，…13分 由題意對于恒成立， 故 即得或，由題意，故，因此的最小值為． …15分 1【解析】（1）令，解得，由，解得，∴函數(shù)的反函數(shù)，則，得．是以2為首項(xiàng)，l為公差的等差
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