【文章內(nèi)容簡介】 值 . ( 文 ) 求 nS . 函數(shù) )(xf 對任意 x∈ R 都有 f(x)＋ f(1－ x)＝ 12. （ 1）求 ))(1()1()21( Nnnnfnff ???和 的值； （ 2）數(shù)列 }{),1()1()2()1()0(}{nnn afnnfnfnffaa 求數(shù)列滿足 ??????? ?的通項公式。 （ 3）令nSbbbbTab nnnnn 1632,14 4 2232221 ????????? ?試比較 Tn與 Sn的大小。 11 41． 已知數(shù)列 ??na 的 首項 1 21aa??（ a是常數(shù)，且 1a?? ）， 242 21 ???? ? nnaa nn （ 2n? ），數(shù)列 ??nb 的首項 1ba? ， 2nab nn ?? （ 2n? ）。 （ 1）證明： ??nb 從第 2項起是以 2為公比的等比 數(shù)列； （ 2）設(shè) nS 為數(shù)列 ??nb 的前 n項和，且 ??nS 是等比數(shù)列，求實數(shù) a的值； （ 3）當 a0時，求數(shù)列 ??na 的最小項。 42． 已知拋物線 C： 2 2 ( 0)y px p??上任意一點到焦點 F的距離比到 y軸的距離大 1。 （ 1）求拋物線 C的方程； （ 2）若過焦點 F的直線交拋物線于 M、 N兩點， M在第一象限，且 |MF|=2|NF|，求直線 MN 的方程； （ 3） 求出一個數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原來問題的一個“逆向”問題． 例如，原來問題是“若正四棱錐底面邊長為 4，側(cè)棱長為 3，求該正四棱錐 的體積”．求出體積 163后，它的一個“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為 4，體積為 163，求側(cè)棱長”；也可以是“若正四棱錐的體積為 163，求所有側(cè)面面積之和的最小值” ． 現(xiàn)有正確命題： 過點 ( ,0)2pA? 的直線交拋物線 C： 2 2 ( 0)y px p??于 P、 Q兩點，設(shè)點 P關(guān)于x軸的對稱點為 R，則直線 RQ必過焦點 F。 試給 出上述命題的“逆向”問題， 并解答你所給出的“逆向”問題 。 43． 已知函數(shù) f(x)= 52168xx?? ，設(shè)正項數(shù)列 ??na 滿足 1a =l， ? ?1nna f a? ? ． (I)寫出 2a ， 3a 的值 。 (Ⅱ )試比較 na 與 54 的大小，并說明理由； (Ⅲ )設(shè)數(shù)列 ??nb 滿足 nb =54 － na ，記 Sn=1nii b??．證明：當 n≥ 2時 ,Sn＜ 14 (2n－ 1)． 44． 已知函數(shù) f(x)=x3－ 3ax(a∈ R)． (I)當 a=l時，求 f(x)的極小值； (Ⅱ )若直線菇 x+y+m=0對任意的 m∈ R都不是曲線 y=f(x)的切線，求 a的取值范圍； (Ⅲ )設(shè) g(x)=|f(x)|， x∈ [－ l， 1]，求 g(x)的最大值 F(a)的解析式． 45． 在平面直角坐標 系中，已知三個點列 {An}， {Bn}， {Cn}，其中 ),(),( nnnn bnBanA )0,1( ?nCn ，滿足向量 1?nnAA 與向量 nnCB 共線，且點（ B， n）在方向向量為（ 1， 6）的 線上 ., 11 abaa ??? （ 1）試用 a與 n表示 )2( ?nan ； 12 （ 2）若 a6與 a7兩項中至少有一項是 an的最小值，試求 a的取值范圍。 46． 已知 2||||),0,2(),0,2( 2121 ??? PFPFPFF 滿足點，記點 P的軌跡為 E. （ 1）求軌跡 E的方程； （ 2）若直線 l 過點 F2且與軌跡 E 交于 P、 Q 兩點 . （ i）無論直線 l 繞點 F2怎樣轉(zhuǎn)動，在 x 軸上總存在定點 )0,(mM ，使 MQMP? 恒成立，求實數(shù) m的值 . （ ii）過 P、 Q作直線 21?x 的垂線 PA、 OB，垂足分別為 A、 B，記|| |||| AB QBPA ???，求λ的取值范圍 . 47． 設(shè) x )0()()( 223212 ????? axabxaxxfxxx 是函數(shù) 的兩個極值點 . （ 1）若 2,1 21 ??? xx ，求函數(shù) f(x)的解析式； （ 2）若 bxx 求,22|||| 21 ?? 的最大值； （ 3）若 )()()(, 1221 xxaxfxgaxxxx ??????? 函數(shù)且 ，求證： .)23(121|)(| 2?? aaxg 48． 已知 }{),10(lo g)( na aaxxf ??? ，若數(shù)列 {an} *)(42),(,),(),(),(,2 321 Nnnafafafaf n ????使得 成等差數(shù)列 . （ 1）求 {an}的通項 an。 （ 2）設(shè) ),( nnn afab ?? 若 {bn}的前 n項和是 Sn，且 .312:,11 224224 ????? ?anaSaa nn求證 49． 點 P在以 21,FF 為焦點的雙曲線 1:2222 ?? byaxE )0,0( ?? ba 上，已知 21 PFPF ? ，||2|| 21 PFPF ? ， O為坐標原點．（Ⅰ）求雙曲線的離心率 e ； （ Ⅱ）過點 P作直線分別與雙曲線漸近線相交于 21,PP 兩點，且 42721 ???OPOP， 02 21 ?? PPPP ，求雙曲線 E的方程； （Ⅲ）若過點 )0,(mQ （ m 為非零常數(shù)）的直線 l 與（ 2）中雙曲線 E 相交于不同于雙曲線頂點的兩點 M、 N，且 QNMQ ?? （ ? 為非零常數(shù)），問在 x 軸上是否存在定點 G，使 )(21 GNGMFF ??? ？若存在，求出所有這種定點 G的坐標；若不存在，請說明理由． 1163)( 23 ???? axxaxxf ， 1263)( 2 ??? xxxg ，和直線 9: ?? kxym ，又0)1( ???f ． （Ⅰ）求 a 的值； （Ⅱ）是否存在 k 的值，使直線 m 既是曲線 )(xfy? 的切線，又是 )(xgy? 的切線；如果存在，求出 k 的值；如果不存在 ,說明理由． （Ⅲ）如果對于所有 2??x 的 x ,都有 )(9)( xgkxxf ??? 成立，求 k 的取值范圍． 13 51． 已知二次函數(shù) ),(,)( 2 Rcbacbxaxxf ???? 滿足：對任意實數(shù) x，都有 xxf ?)( ，且當 ?x（ 1， 3）時，有 2)2(81)( ?? xxf 成立。 （ 1）證明： 2)2( ?f 。 （ 2）若 )(,0)2( xff ?? 的表達式。 （ 3）設(shè) xmxfxg 2)()( ?? ),0[ ???x ，若 )(xg 圖上的點都位于直線 41?y 的上方，求實數(shù)m的取值范圍。 52． （ 1）數(shù)列 {an}和 {bn}滿足 )(121 nn bbbna ???? ? （ n=1， 2， 3?），求證 {bn}為等差數(shù)列的充要條件是 {an}為等差數(shù)列。（ 8分） （ 2）數(shù)列 {an}和 {}滿足 *)(2 1 Nnaac nnn ??? ? ，探究 }{na 為等差數(shù)列的充分必要條件，需說明理由 。 [提示：設(shè)數(shù)列 {bn}為 )3,2,1(2 ???? ? naab nnn 53． 某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得 2分，平一局得 1 分，輸一局得 0 分；比賽共進行五局，積分有超過 5 分者比賽結(jié)束，否則繼續(xù)進行 . 根據(jù)以往經(jīng)驗，每局甲贏的概率為 21 ，乙贏的概率為 31 ，且每局比賽輸贏互不受影響 . 若甲第 n局贏、平、輸?shù)牡梅址謩e記為 2?na 、 1?na 、 0?na ,51,* ??? nNn 令 nn aaaS ???? ?21 . (Ⅰ )求 53?S 的概率；（Ⅱ）若隨機變量 ? 滿足 7??S （ ? 表示局數(shù)），求 ? 的分布列和期望 . 54． 如圖，已知直線 l 與拋物線 yx 42 ? 相切于點 P(2, 1)，且與 x 軸交于點 A，定點 B 的 坐標為 (2, 0) .（ I）若動點 M 滿足02 ??? AMBMAB ，求點 M的軌跡 C； （ II）若過點 B的直線 l?（斜率不等于零）與（ I）中的軌跡 C交于不同的兩點 E、 F（ E在 B、 F之間），試求 ? OBE與 ? OBF面積之比的取值范圍 . 55,已知 A、 B 是橢圓 )0(12222 ???? babyax 的一條弦， M(2， 1)是 AB 中點，以 M 為焦點，以橢圓的右準線為相應(yīng)準線的雙曲線與直線 AB 交于 N(4， —1). (1)設(shè)雙曲線的離心率 e，試將 e 表示為橢圓的半長軸長的函數(shù) . (2)當橢圓的離心率是雙曲線的離心率的倒數(shù)時，求橢圓的方程 . (3)求出橢圓長軸長的取值范圍 . xyOMABN 14 A B C A1 B1 C1 O 56已知： )1,(,}{,14)(12 ?????nnnnn aaPSnaxxf 點項和為的前數(shù)列在曲線 .0,1),()( 1* ???? naaNnxfy 且上 （ 1）求數(shù)列 {an}的通項公式； （ 2）數(shù)列 {bn}的前 n 項和為 Tn，且滿足 3816 22 12 1 ???? ?? nnaTaT n nnn，設(shè)定 b1 的值，使得數(shù)列 {bn}是等差數(shù)列； （ 3）求證： *,11421 NnnSn ???? 5已知數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，并且滿足 a1＝ 2,nan＋ 1＝ Sn＋ n(n＋ 1). （ 1）求數(shù)列 nn aa 的通項公式}{ ； （ 2）設(shè) .,}2{nnnn TnaT 求項和的前為數(shù)列 5已知向量 aaxxfaaam ???? 221)()0( )21,1( ，將函數(shù)的圖象按向量 m 平移后得到函數(shù))(xg 的圖象。 （Ⅰ）求函數(shù) )(xg 的表達式；（Ⅱ）若函數(shù) ]2,2[)( 在xg 上的最小值為 )()( ahah ，求 的最大值。 5 已知斜三棱柱 111 CBAABC ? 的各棱長均為 2， 側(cè)棱 1BB 與底面 ABC 所成角為 3? ， 且側(cè)面 ?11AABB 底面 ABC . （ 1）證明：點 1B 在平面 ABC 上的射影 O 為 AB 的中點； （ 2）求二面角 BABC ?? 1 的大小 ；（ 3）求點 1C 到平面 ACB1 的距離 . 60、 如圖，已知四棱錐 S ABCD? 中， SAD? 是邊長為 a 的正三角形，平面 SAD? 平面 ABCD ，四邊形 ABCD 為菱形， 60DAB??， P 為 AD 的 中點， Q 為 SB 的 中點 . （ Ⅰ ）求證： //PQ 平面 SCD ；（ Ⅱ ）求二面角 B PC Q??的大?。? 61． 設(shè)集合 W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列 {an}的集合： ① 。212 ?? ?? nnn aaa ② ,. *NnMa n ?? 其中 M 是與 n無關(guān)的常 數(shù) . （ 1）若 {an}是等差數(shù)列， Sn是其前 n項的和， a3=4， S3=18，證明： {Sn}∈ W （ 2）設(shè)數(shù)列 {bn}的通項為 Wbnb nnn ??? }{,25 且 ，求 M的取值范圍； S Q D A B P C 15 （ 3）設(shè)數(shù)列 {}的各項均為正整數(shù)，且 1.}{ ??? nnn ccWc 證明： 62． 數(shù)列 ??na 和數(shù)列 ??nb （ n?+N ）由下列條件確定：（ 1） 1 0a? ， 1 0b? ； （ 2）當 2k? 時， ka 與 kb 滿足如下條件：當 1102kkab??? ?時， 1kkaa?? ， 112kkk abb ????；當1102kkab??? ? 時， 112kkk aba ???? ， 1kkbb?? . 解答下列問題：（Ⅰ）證明數(shù)列 ? ?kkab? 是等比數(shù)列； （Ⅱ）記數(shù)列 ? ?()knn b a? 的前 n 項和為 nS ，若已知當 1a? 時， lim 0nn na?? ?，求 limnn S??. （Ⅲ） ( 2)nn? 是滿足 12 nb b b? ? ? 的最大整數(shù)時，用 1a ， 1b 表示 n 滿足的條件 . 63. 已知函數(shù) ? ? ? ?1l n , 0 ,f x x a x xx? ? ? ? ? ? (a為實常 數(shù) )． (1) 當 a = 0時，求 ??fx的最小值； (2)若 ??fx在 [2, )?? 上是單調(diào)函數(shù)，求 a的取值范圍； (3)設(shè)各項為正的無窮數(shù)列 }{nx 滿足 ? ?*11ln 1 ,nnx n Nx ?? ? ? 證明： nx ≤ 1(n∈ N*)． 32()f x x ax bx? ? ?( 0)x? 的圖象與直線 4y? 相切于 (1,4)M ． （ Ⅰ ）求 32()f x x ax bx? ? ?在區(qū)間 (0,4]