導(dǎo)數(shù)結(jié)合洛必達(dá)法則巧解高考?jí)狠S題(編輯修改稿)
2025-05-14 00:38 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ；當(dāng)時(shí)，可得，從而當(dāng)且時(shí)，即；（ii）當(dāng)時(shí)，由于當(dāng)時(shí)，故，而，故當(dāng)時(shí)，可得，與題設(shè)矛盾.（iii）當(dāng)時(shí)， ，而，故當(dāng)時(shí)，可得，的取值范圍為.當(dāng)，且時(shí)，即，也即，記，且則，記，則，從而在上單調(diào)遞增，且，因此當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.由洛必達(dá)法則有 ，即當(dāng)時(shí)，即當(dāng)，且時(shí)，.因?yàn)楹愠闪?，?dāng)，且時(shí)，成立，的取值范圍為.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.應(yīng)用洛必達(dá)法則和導(dǎo)數(shù)（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，即.①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，等價(jià)于.記 ，則. 記 ，則，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞增，且，因此當(dāng)時(shí)，從而在上單調(diào)遞增.由洛必達(dá)法則有，即當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，所以，因此.綜上所述，當(dāng)且時(shí)，成立.若不等式對(duì)于恒成立，求的取值范圍.應(yīng)用洛必達(dá)法則和導(dǎo)數(shù)當(dāng)時(shí)，原
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