活用未知數(shù)巧解幾何題(編輯修改稿)
2025-07-04 20:12 本頁面
【文章內容簡介】 題意知，蘆葦?shù)母叨缺人纳疃榷喑鲆怀?，即? 有勾股定理得： 即 解得 ∴ 尺，尺 答：水的深度為12尺，蘆葦?shù)拈L度為13尺。總結：通常勾股定理的三個量中已知兩個量可求第三個量，若僅知一個量而兩個量未知則不可直接求出，因此我們可以考慮引入一個未知數(shù)，通過兩邊關系用的代數(shù)式將未知的兩條邊表示出來，利用勾股定理列方程從而求所得。這個策略方法可以應用出勾股定理的多個問題中，總之條件不夠，未知數(shù)來湊。3 在三角函數(shù)中引入未知數(shù)CODAB圖31例3(2012年珠海市中考題) 如圖31，水渠邊有一棵大木瓜樹，樹干DO(不計粗細)上有兩個木瓜A、B(不計大小)，樹干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的對面與O處于同一水平面的C處測得木瓜A的仰角為45176。、木瓜B的仰角為30176。求C處到樹干DO的距離CO.(結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，)分析：此類題型是非常典型的解直角三角形的應用題，此題中唯一的已知邊是AB=2，而由于知識能力的原因，我的的初中生解決三角函數(shù)問題只能在直角三角形中解決，而已知邊AB卻不是直角三角形的邊，換言之，我們真正需要用到的直角三角形中沒有已知邊，那么很明顯，此題我們去燒條件，很難直接切入。因此，我們必須自己創(chuàng)設一個切入點，不妨引入未知數(shù)，設所求米，利用三角函數(shù)分別表示出AO和BO的長，在利用等量關系列方程求解，此題便水到渠成。解：不妨設米 在中，∵ ∴米 在中，∵ ∴, 即， 解得米 而 ∴
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